2026年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷（真題+答案）

第Ⅰ卷選擇題（30分選擇題（10330分．在每個小題給出的四個選項中， 米 B. C. D. B.C. D. D. B. C. D.已知點點點都在反比例函數(shù)的圖象上則，，的關(guān)系 B. C. D.臺，5月份的產(chǎn)量為1600臺．若設(shè)該公司此款飛行器這兩個月產(chǎn)量的月平均增長率為，則下列方程正確的是（） B.C. D. A. B. C. D.一個新數(shù)，新數(shù)與原兩位數(shù)的差可能是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（90分填空題（5315分 “=”計算的結(jié)果 回，再隨機抽取一張，他抽到的兩張書簽恰好印有“曲線七巧板”和“心形九巧板”圖案的概率 （冊（元）某出版社出版一種科普讀物，當(dāng)印刷數(shù)量不超過20000冊時，投入成本（冊（元）

連接過點作的垂線交的延長線于點交邊于點若則線段 解答題（875分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 20千克錫制作鼎和銅鏡、這些銅和錫恰好全部用完時．可制作多少個鼎和多少面銅鏡？加校級評選，由位評委對參選作品進行評分（滿分為分，最終推薦一個作品參加公益展播．表中 ， ， 是的直徑，點，是上的兩點， 的長線交于點，連接保留

圖1為藻井仰視平面圖，其中線段為中間層菱形井較長的對角線（點，在同一水平直線上2為測量方案示意圖，其中測量點，在同一水平直線上，且點，在點處測得點的仰角為，米；在點處測得點的仰角為米．將圖1的操作過程抽象成尺規(guī)作圖，步驟如下：如圖2，在矩形木板中，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；以點為圓心，長為半徑作弧，與交于點；連接，，，即可得到特定度數(shù)的角，如和等受上述作法的啟發(fā)，可以用尺規(guī)作出與已知角有關(guān)的特定度數(shù)的角．如圖3，已知，作圖步驟如下：①以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交， 連接．（1）2 ， ； 分，裁割線為線段（點在上使．請用尺規(guī)在木板上作出裁割線（要求：．的產(chǎn)量（千克）與每畝施氮量（千克）的關(guān)系可近似用下圖中的兩條拋物線描述，其中．設(shè)中肥力麥田每畝的產(chǎn)量為（千克低肥力麥田每畝的產(chǎn)量為（千克已知點均在描述與關(guān)系的拋物線上，且點是這條拋物線的頂點建立模型：求中肥力麥田中小麥每畝的產(chǎn)量與的函數(shù)關(guān)系式判斷小于，請直接寫出與的差． 1

繞點順時針旋轉(zhuǎn)得 其中點，的對應(yīng)點分別為點，，線段分別與線段 交于點，，線 與交于點①如圖2，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由②已知，．在射線上取一點，在射線上取一點，使．當(dāng)以點 第Ⅰ卷選擇題（30分選擇題（10330分．在每個小題給出的四個選項中， 米 B. C. D. B.C. D.【詳解】解：A、 ，∴A錯誤B∵，∴B正確C、∵，∴C錯誤D、∵，∴D錯誤 孔在左視圖中呈現(xiàn)兩條水平虛線，下方還有底座矩形，對應(yīng)選項A． A. B. C. D.BC選項， D選項，若，無法判斷與平行 B. C. D.∴中國共產(chǎn)黨太原歷史展覽館的位置表示為已知點點點都在反比例函數(shù)的圖象上則，，的關(guān)系 B. C. D.∵∴函數(shù)圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)隨的增大而減小∵∴臺，5月份的產(chǎn)量為1600臺．若設(shè)該公司此款飛行器這兩個月產(chǎn)量的月平均增長率為，則下列方程正確的是（） B.C. D.【詳解】解：∵3月份產(chǎn)量為臺，月平均增長率為∴4月份產(chǎn)量為臺∴5月份產(chǎn)量為臺又∵5月份實際產(chǎn)量為臺 ，得 又用、分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，將其十位數(shù)字的3倍與個位數(shù)字的8倍相加得到 A. B. C. D.7的倍【詳解】解：∵原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為∴原兩位數(shù)可表示為，其中，，，均為整數(shù)，由題意得新數(shù)為，∵，是整數(shù)觀察選項，只有是的倍數(shù)，因此答案選第Ⅱ卷非選擇題（90分填空題（5315分 “=”計算的結(jié)果 ．回，再隨機抽取一張，他抽到的兩張書簽恰好印有“曲線七巧板”和“心形九巧板”圖案的概率 A，B，C表示“燕式七巧板”“曲線七巧板”“心形九巧板”圖案的書簽，用列表62種，即∴他抽到的兩張書簽恰好印有“曲線七巧板”和“心形九巧板”圖案的概率是（冊（元）某出版社出版一種科普讀物，當(dāng)印刷數(shù)量不超過20000冊時，投入成本（冊（元）【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可判斷投入成本與印刷數(shù)量滿足一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再將代入解析式計算即可得到結(jié)果．∴函數(shù)解析式為當(dāng)時

連接過點作的垂線交的延長線于點交邊于點若則線段 ，交于點．通過等角對等邊證明，過點于點，證明 ，進而得出，證明四邊形是矩形得到，根據(jù)勾股定理求出，得到的長，從而可得的值，進而在中解直角三角形即可求解．【詳解】過點E作，交于點，，，過點作于點，作于點，則．，，四邊形是矩形，在中， 在中，，在中， 解答題（875分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （2）1．2解：解不等式①，得．解不等式②，得．20千克錫制作鼎和銅鏡、這些銅和錫恰好全部用完時．可制作多少個鼎和多少面銅鏡？【詳解】解：設(shè)這些銅和錫恰好全部用完時，可制作個鼎和面銅鏡．根據(jù)題意，加校級評選，由位評委對參選作品進行評分（滿分為分，最終推薦一個作品參加公益展播．表中 ， ， 理由：甲、乙、丙三個作品評委評分的平均數(shù)分別為分、分、分，甲、乙、丙三個作品評委評分的方差分別為，，，理由：甲、乙、丙三個作品評委評分的平均數(shù)分別為分、分、分，甲、乙、丙三個作品評委評分的中位數(shù)分別為分、分、分，1乙作品的中位數(shù)為，即丙作品的平均數(shù)為，即2 是的直徑，點，是上的兩點， 的長線交于點，連接保留

【答案】扇形（即陰影部分）的面積為【分析】連接，先根據(jù)切線性質(zhì)得到，進而得到，然后根據(jù)等弧所對的圓心角相等得到，繼而得到，最后根據(jù)扇形的面積公式進行求解即可．．．，，，．，圖1為藻井仰視平面圖，其中線段為中間層菱形井較長的對角線（點，在同一水平直線上2為測量方案示意圖，其中測量點，在同一水平直線上，且點，在點處測得點的仰角為，米；在點處測得點的仰角為，米．【詳解】解：過點作于點，過點于點∴，則四邊形為矩形，，，在中，，，，在中，（米于點，；②分別以點，為圓心 受上述作法的啟發(fā)，可以用尺規(guī)作出與已知角有關(guān)的特定度數(shù)的角．如圖3，已知交于點；連接于點；以點為圓心 為圓心 圖2中 ， ；如圖4，四邊形表示一塊木板，，．現(xiàn)要將此木板裁割成兩部分，裁割線為線段（點在上使．請用尺規(guī)在木板上作出裁割線（要求：．解：連接，，如圖∴為等邊三角形解：如圖，線段即為所求作的裁割線 （3）作圖步驟如下：①以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；②分別以點，為圓心，長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點；③連接交于點，由“推廣遷移”中的結(jié)論1解：∵以點為圓心，長為半徑作弧，交于點長為半徑作弧，與交于點2詳解】3詳解】的產(chǎn)量（千克）與每畝施氮量（千克）的關(guān)系可近似用下圖中的兩條拋物線描述，其中．設(shè)中肥力麥田每畝的產(chǎn)量為（千克低肥力麥田每畝的產(chǎn)量為（千克已知點均在描述與關(guān)系的拋物線上，且點是這條拋物線的頂點建立模型：求中肥力麥田中小麥每畝的產(chǎn)量與的函數(shù)關(guān)系式判斷小于，請直接寫出與的差【分析（1）根據(jù)點是描述與關(guān)系的拋物線的頂點，則設(shè)，將點代入即可求解；（2）①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時，取得最大值，此時，求出當(dāng)時，的值，計算即可求解；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出，的最大值，即可得到m的值，令，求出y的最大值，即可得到n的值，計算即可．1解：由題意得，點是描述與關(guān)系的拋物線的頂點，點在描述與關(guān)系的拋物線上，，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為；2解：①∴，開口向下又當(dāng)時，取得最大值，此時．當(dāng)時， 13299.5千當(dāng)時，有最大值，為940．，1

繞點順時針旋轉(zhuǎn)得 其中點，的對應(yīng)點分別為點，，線段分別與線段，交于點，，線段 與交于點．①如圖2，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由②已知，．在射線上取一點，在射線上取一點，使．當(dāng)以點【答案（1）證明：，是的中線（2）①解：，，是的中線，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，∵，四邊形是平行四邊形，，②線段的長為或（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，由平行線的判定得到，可證四邊形是菱形，由②證明在以為圓心，為半徑的圓上，即圖中的，