2026年湖北省武漢市中考數學真題試卷（真題+答案）

2026武漢市初中畢業生學業考試選擇題（10330分 B. C. D. B.兩個球中必有一個紅C.兩個球都是紅 D.兩個球中一個是紅球一個是黑 B. B. C. D. B. C. D.如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若點在邊上，則的大小是 B. C. D.乘坐地鐵已經成為市民出行的主要方式．小美和小好約定在某地鐵站內會面，該地鐵站有個入口， B. C. D.隨著我國新能源產業的高速發展，新能源汽車進入了千家萬戶．雷叔叔早晨先在充電站給汽車充電，然后駕車前往相距的工廠．汽車顯示的可用里程數（單位：）與時間（單位：h）之間 A.上午 B.上午 C.上午 D.上如圖，內接于，，，，則的直徑是( B. C. D.對于一元二次方程，我國古代數學家研究過其幾何解法．以方程為例，趙爽的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：如圖1，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為的矩形最后補圖得到大正方形其面積為則該方程的正數解為美嘗試用此方法解關于的方程構造如圖2所示的圖形若圖2中大正方形的面積為則方程的正數解是 A. B. C. D.填空題（6318分電荷，若把其中原子核所帶電荷用數表示是，則電子所帶電荷用數表示是 已知，，代數式的值 組用無人機測量龜山電視塔的高度．具體過程如下：如圖2，將無人機上升至距水平地面的 如圖，、分別是矩形邊、上的點，連接．將四邊形沿翻折得到四邊形，邊經過點．若，，，則的長是 ，的長是 拋物線（、、為常數，）經過，兩點．下列五個結論：①拋物；④若關于的一元二次方程有兩個不相等的整數根，則滿足條件的整數的值只有一個；⑤對于函 ，若，則當時，隨的增大而增大．其中正確的 解答題（872分 如圖，點、、、在一條直線上，，，連接、，添加一個條件，使四邊形是菱形（不需要說明理由次數次數 估計該校九年級名學生中“1分鐘跳繩”成績不低于次的人數 為的直徑，為上一點，過點的直線和過點的切線互相垂直，垂足為，交于點，連接．求證：平分下圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫作格點，的頂點都是格點，僅用無如圖1，先在上畫點，使，再畫點關于點的對稱點如圖2，是邊與網格線的交點，先將平移到（是點的對應點，再在上畫市場調查選取兩類作品：原木小件(記作A品)、滴膠花藝(B品)．信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件數與用元制作B品的件數相信息3：根據市場需求，制作并銷售A品和B品共件．分別求制作一件A品和一件B品的成本．設銷售A品和B品的總利潤為元，A品售價為元/件，求w關于的函數解析式(不要求寫自變若制作A品和B品的總成本不超過元，且總利潤最大，請設計A品和B品的數量分配方案將正方形的邊繞點逆時針旋轉得到連接交邊于點， 于點，連接、．交 與軸交于、兩點（點在點左側（1）求、兩點的坐標交于 一點，過點作軸的平行線分別交拋物線、于、兩點，連接、、、．求證：與 2026武漢市初中畢業生學業考試選擇題（10330分 B. C. D.【詳解】解：AA不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，故D符合題意． B.兩個球中必有一個紅C.兩個球都是紅 D.兩個球中一個是紅球一個是黑【詳解】解：袋中有個紅球、個黑球，一次摸出個球∵黑球僅有個 B. 形．且圓位于長方形的上方．觀察選項，D選項圖形符合題意． B. C. D.【詳解】解：1200萬 B. C. D.D選項：6.逆時針旋轉得到，若點在邊上，則的大小是 A. B. C. D.【分析】由繞點A逆時針旋轉得，知，，故，根據三角形內角和定理可說明．【詳解】解：如圖，設與交于點，在中，乘坐地鐵已經成為市民出行的主要方式．小美和小好約定在某地鐵站內會面，該地鐵站有個入口，他 B. C. D.【詳解】解：設字母A、B、C分別表示三個入口，共有種等可能的結果，其中兩人剛好從同一個入口進站的情況有種∴兩人剛好從同一個入口進站的概率為隨著我國新能源產業的高速發展，新能源汽車進入了千家萬戶．雷叔叔早晨先在充電站給汽車充電，然后駕車前往相距的工廠．汽車顯示的可用里程數（單位：）與時間（單位：h）之間 A.上午 B.上午 C.上午 D.上【詳解】解：由圖象可知，當時充電結束，此時可用里程為，隨后開始行駛，當時，，行駛所需時間為（h到達工廠時經過的總時間為（h到達時間為上午． B. C. D.【分析】過點C作于點D，連接并延長交于點E，連接，解直角三角形求出和，繼而求出，從而用勾股定理求出，再在直角三角形中利用求出即可．∵，，∴又∵∴∵∴∴對于一元二次方程，我國古代數學家研究過其幾何解法．以方程為例，趙爽的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：如圖1，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為的矩形最后補圖得到大正方形其面積為則該方程的正數解為美嘗試用此方法解關于的方程構造如圖2所示的圖形若圖2中大正方形的面積為，則方程的正數解是 A. B. C. D.的邊長為，根據大正方形的面積為得出大正方形的邊長為，進而求出方程的正數【詳解】解：如圖2，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為的∴四個小正方形的邊長為∵大正方形的面積為∴方程的正數解是填空題（6318分電荷，若把其中原子核所帶電荷用數表示是，則電子所帶電荷用數表示是 ∴表示電子所帶電荷的數是與意義相反的數，即 【分析】根據反比例函數圖象的性質，得到比例系數小于0，列出不等式求出的取值范圍，任取范圍內一，解得，只要取小于的任意實數都符合條件，例如已知，，代數式的值 【分析】求出的值，再利用平方差公式解答即可組用無人機測量龜山電視塔的高度．具體過程如下：如圖2，將無人機上升至距水平地面的 【分析】過點，垂足為，根據題意可得：，然后作，垂足為∴在中，，，如圖，、分別是矩形邊、上的點，連接．將四邊形沿翻折得到四邊形，邊經過點．若，，，則的長是 ，的長是 ①. ②.【分析】作于N，則四邊形 的性質和折疊的性質可得，，根據勾股定理可得，進而可得．明，根據相似三角形對應邊成比例可求得，．再證明，則可得，則可得，再根據勾股定理可得． ∴∴∴∵∴∴又∵拋物線（、、為常數，）經過，兩點．下列五個結論：①拋物；④若關于的一元二次方程有兩個不相等的整數根，則滿足條件的整數，則當時，隨的增大而增大．其中正確的 當時，，因此拋物線不經過第三象限；對于②，解方程可得拋物線與軸的交點為和，故存在兩種平移方案；對于③，由與即可判斷；對于④，結合②的結論可得是不等于1的正整數，因此；對于⑤，代入可得，當時，，且隨的增大而減小，結合反比例函數的性質即可判斷． 經過，，整理得∵∴對于②：將代入，得，解得或∴拋物線與軸的交點為和∴向左平移個單位后，交點變為 ∴或，因此不一定等于，故②錯誤；對于③：∵，對于④：由②可得，方程的根為和∴為不等于的正整數，即為的正因數，且∴，故④正確；對于⑤：∵， 設∴與成二次函數關系 ∴該拋物線開口向上，對稱軸為直線∴當時，隨的增大而減小又∵當時，∴∵∴與成反比例函數關系∵∴隨的增大而減小，又∵隨的增大而減小，∴隨的增大而增大，故⑤正確；解答題（872分 【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，如圖，點、、、在一條直線上，，，連接、，添加一個條件，使四邊形是菱形（不需要說明理由∴∵，（2）【分析（1）因為，所以，再利用證明（2）由可得，則，又因為得四邊形是平行四邊形，又因為，則為菱形．1詳解】2∴四邊形是平行四邊形∵∴為菱形次數次數 估計該校九年級名學生中“1分鐘跳繩”成績不低于次的人數 【分析（1）用B組的頻數除以占比求解m值，然后求出D組的占比，再由乘以占比求解圓心角1解：2解：A組的頻數為，共80個數據，則中位數是第40、41個數據的平均數，A、B組累計個數據，C組有32個數據，那么第40、41個數據在C組，∴樣本的中位數所在組別是C3答：該校九年級名學生中“1分鐘跳繩”成績不低于次的人數為720人 為的直徑，為上一點，過點的直線和過點的切線互相垂直，垂足為，交于點，連接．求證：平分∵∴∴∵∴∴平分（2）【分析（1）連接，利用切線的性質，推出，得到，利用等邊對等角得到，進而得到，即可；（2）連接，交于點，連接，交于點，分割法求陰影部分面積即可1詳解】2解：連接，交于點，連接，交于點∴，，∴ 下圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫作格點，的頂點都是格點，僅用無如圖1，先在上畫點，使，再畫點關于點的對稱點如圖2，是邊與網格線的交點，先將平移到（是點的對應點，再在上畫三角形可知，即點D即為所求；取格點H，使求；先作的垂直平分線于H，則，即，又，則1，∴2移，再向上平移1得到點P，∴同理由平行線分線段成比例定理和中位線定理可知將點A向右平移，再向上平移1得到點F，連∴如圖2：過D作垂直于格線，則四邊形是矩形，，，則由平行線分線段成比例定理可知為中點∴，，同理為中點，為中點，∴又∵，∵，，即，∵∴∵市場調查選取兩類作品：原木小件(記作A品)、滴膠花藝(B品)．信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件數與用元制作B品的件數相信息3：根據市場需求，制作并銷售A品和B品共件．分別求制作一件A品和一件B品的成本．設銷售A品和B品的總利潤為元，A品售價為元/件，求w關于的函數解析式(不要求寫自變若制作A品和B品的總成本不超過元，且總利潤最大，請設計A品和B品的數量分配方案（1）A6元，制作一件B4（3）制作A100件，B2001400【分析（1）設制作一件B品的成本為元，則制作一件A品的成本為元，根據“用元制作品的件數與用元制作B品的件數相等”列出分式方程并求解即可根據“當A品售價為元/件時其銷量為件售價每漲元銷量減少件”求出A品的銷量，再根據總銷量300件求出B品的銷量，從而利用利潤公式求出w關于的函數解析式；1解：設制作一件B品的成本為元，則制作一件A品的成本為元解得：，經檢驗：是原方程的根，符合題意，故，答：制作一件A6元，制作一件B42解：∵當A品售價為元/件時，其銷量為件，售價每漲元，銷量減少件答：w關于的函數解析式為：3解：∵制作A品和B品的總成本不超過元解得：又∵且，即∴∴當時，w隨著x的增大而減小∴當時，此時，，總成本等于1400元答：制作A100件，B2001400將正方形的邊繞點逆時針旋轉得到連 交 于點 平 于點，連接、．交∵正方形的邊繞點逆時針旋轉得到∵又 ∴∴，即①如圖：過作于，則② ， ①；如圖：過于，如圖：取中點，連接．即，可證得；再說明點在以為圓心，為半徑的圓上運動，當點運動到上時，即、、三點共線時，取得最小值 1詳解】2詳解】3解：如圖：取中點，連接．即，由（1）可得與的垂直平分線交于點，作，連點在以圓心，為半徑的圓上運動點運動到上時，即、、三點共線時 如圖：過作于，交于，在圓O優弧上取一點N，連接，則四邊形是圓O的內接四邊形， ∴為等腰直角三角形，其中∴ 、兩點（在點左側求、兩點的坐標如圖1，直線交拋物線于、兩點，的外心在邊上，求的值如圖2，拋物線：與拋物線交于