2026年甘肅省天水市中考數學真題試卷（真題+答案）

120120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則10330

D.

截至2026年初，甘肅省光熱發電裝機容量已達620000千瓦，其規模居全國首位，為推動我國新能源高質量的發展做出了貢獻．數據620000用科學記數法表示為（ 0.62 a

6.2

6.2

62.0

4b?

如圖，直線a，b及木條c在同一平面內，將木條c繞點O順時針旋轉到與直線a垂直時，其旋轉角的 A. B. C. D.

5，則AB A. B. C. D.用AI輔助學習時間的描述，錯誤的是 A.眾數是127分 B.平均數是133分C.中位數是132分 D.總時間是1064分ACB50，則BPC A. B. C. D.2026年第一季度甘肅省農產品出口呈增長趨勢，其中天水花牛蘋果汁和隴南黃芪出口總額為3.4億元，蘋果汁出口額比黃芪出口額的2倍少0.4xy億元，則可列二 xy

xyA.x2yxyC.y2x

B.y2xxyD.x2y如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點M從點O出發，沿OCCD勻速運動至點D時停止．設點M的運動路程為x，AM的長度為y，y與x的函數圖象如圖2所示，在點M的運動過程中，當AMCD時，AM的長度是（

C.

D.6318因式分解：5a2b10ab2 若代數式x1在實數范圍內有意義，則實數x的值可以 已知m是一元二次方程x22x30的一個根，則代數式2m24m的值 ABCDBCEAE折疊，點BB．若CEB60AB3cm，則點B到AD的距離等 cm求圓的面積是歷史悠久的數學課題之一，在很多古代數學文獻中都有記載，如公元3世紀，中國數學家劉徽利用割圓術證明了圓的面積等于半周長與半徑之積；17世紀，德國數學家開普勒也利用無窮分割圓的方法，將圓轉化為直角邊長分別等于圓周長和半徑的直角三角形，如圖所示，將O的面積轉化為RtODCS扇形AOBSOMNRtODCCD等于OOD等于OCD4π，MN2π，則扇形AOB的圓心角等 看作一條拋物線的一部分（不考慮空氣阻力2是一次捕食中一條射水魚發現一只昆蟲后射出水流的圖象，其中水流從點O射出，水流運動的高度ycm與水平距離xcm近似滿足函數關系y1x24xx0．若這只昆蟲在點P20,50，則這次射出的水 （能632分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

14

187x43x5x 2a12a24a3，其中a計了一些美麗的圖案．如圖1是小彤設計的一件藝術作品的平面圖，它由6個全等三角形構成，外輪廓為 圖21選取的部分圖案，其中ABC看作由ABC繞旋轉中心O順時針方向旋轉一定角度后得到的，請你用無刻度直尺和圓規確定該圖案的旋轉中心O（保留作圖痕跡，不寫作法） A處觀測到黃河北岸的山上有一座塔，他們想上之高測遠”的古法，設計了如下解決方案：如圖2A到塔CDAB（點B，CD在同一條直線上CDABA分別測得塔頂C的仰角CAB16.73DDAB14.01，查閱資料可知塔的高度CD17A到塔CD的水AB結果精確到1米）cos16.730.96tan16.730.30．36050名學生的成績作為樣本數據，x（分60x70x80x90x（1）m ，n 若復賽成績在D360y3xbykk0A(23)xCB(3m，過點BBDxDADBCy3xbykk0AB是O的直徑，點C是OCDABDEABCB平分ECD．CE是OAD8sinBCE

5 BCAB上，滿足BPCCAQAP的長．2，在ABCABACABAEBDDACPQABBE上的動點（不含端點APBQ．當BPCBCDCD和QE3AEBDPQABBE上的動點（不含端點APBQ．當EAQ1DAPBP和QEy2x2bxcxAC(20)yB(0,6D在線段OB（D與點O不重合y2x2bxc連接CD，在CD的左上方以CD為邊作正方形CDMN1BD4時，求正方形CDMN2MM3DE(0,pED13D從點BECDAECDp120120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則10330

D.

【詳解】解：20260∴20262026 觀察選項，A是圓柱，B是三棱柱，C是圓錐，D是球，故C截至2026年初，甘肅省光熱發電裝機容量已達620000千瓦，其規模居全國首位，為推動我國新能源高質量的發展做出了貢獻．數據620000用科學記數法表示為（ 0.62

6.2

62.0620000用科學記數法表示為6.2105 a

4b

C.

D.

ba2b2ba2b2ba2ba1

如圖，直線a，b及木條c在同一平面內，將木條c繞點O順時針旋轉到與直線a垂直時，其旋轉角的 A. B. C. D.【分析】如解圖，根據三角形的外角的性質，得到150，當木條c繞點O順時針旋轉到與直線a垂直1變為90，得到最小旋轉角度為905040.【詳解】解：由圖可知，10050當木條c繞點O順時針旋轉到與直線a1變為90，故最小旋轉角度為905040.

5，則AB A. B. C. D.∴OB2，OB4∴ABOB，即

2∴AB25

A.眾數是127分 B.平均數是133分C.中位數是132分 D.總時間是1064分132出現了3132分鐘，故A1271231321391271321521321064（分鐘D1064133（分鐘將這組數據從小到大排列為：123,127,127,132,132,132,139,152132

132（分鐘CACB50，則BPC A. B. C. D.【分析】根據CD是直徑得到CBD90，因此根據角的和差求出ABD，根據三角形的內角和定理∴CBD∴DA2026年第一季度甘肅省農產品出口呈增長趨勢，其中天水花牛蘋果汁和隴南黃芪出口總額為3.4億元，蘋果汁出口額比黃芪出口額的2倍少0.4xy億元，則可列二 xy

xyA.x2yxyC.y2x

B.y2xxyD.x2y∴xy3.4∵蘋果汁出口額比黃芪出口額的2倍少0.4∴x2y0.4xy因此可得方程組x2y0.4，符合的選項為D如圖1ABCDACBD交于點OM從點O出發，沿OCCD勻速運DMxAMyyx的函數圖象如圖2M的運動過程中，當AMCD時，AM的長度是 A.

B. C.

D.AO的長度以及OCCD的值，結合菱形性質求出邊長CDAC，判定ACD的形狀，最后利用三角函數或勾股定理求出CDAM．2x0y3MO∴AO3，ACBDCOAO3ADCD．2x9MD，此時運動路程為OCCD9，∴CD9OC936∴ADCD6∵ACAOCO336，ACADCD，即ACD是等邊三角形．AMCDAM為等邊ACD的高，∴AMADsin60

3336318因式分解：5a2b10ab2 5a2b10ab25aba2b若代數式x1在實數范圍內有意義，則實數x的值可以 【答案】1（答案不唯一x1∴x

x1x1x0xx1（答案不唯一已知m是一元二次方程x22x30的一個根，則代數式2m24m的值 【答案】【分析】根據一元二次方程根的定義得到m22m3【詳解】解：mx22x30∴m22m30∴m22m3∴2m24m2m22m236ABCDBCEAE折疊，點BB．若CEB60AB3cm，則點B到AD的距離等 cmBFAD于點F，先根據折疊性質和角度關系求出BEABEA60，再利用直角三角形中30BF的長度BFADBF1AB3 求圓的面積是歷史悠久的數學課題之一，在很多古代數學文獻中都有記載，如公元3世紀，中國數學家劉徽利用割圓術證明了圓的面積等于半周長與半徑之積；17世紀，德國數學家開普勒也利用無窮分割圓的方法，將圓轉化為直角邊長分別等于圓周長和半徑的直角三角形，如圖所示，將O的面積轉化為RtODCS扇形AOBSOMNRtODCCD等于OOD等于O半徑，若CD4π，MN2π，則扇形AOB的圓心角等 【分析】設O的半徑為rAOBn，根據CDS扇形AOBSOMN，列出方【詳解】解：設O的半徑為rAOB∴4π2πr∴r2∴OD2又S扇形AOBSOMN∴nπ2212π2 n20，即AOB看作一條拋物線的一部分（不考慮空氣阻力2是一次捕食中一條射水魚發現一只昆蟲后射出水流的圖象，其中水流從點O射出，水流運動的高度ycm與水平距離xcm近似滿足函數關系y1x24xx0．若這只昆蟲在點P20,50，則這次射出的水 （能x20y

x24xy

120242040632分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

14

18【詳解】解：原式 7x43x5x 【答案】2x

7x43x5x 解不等式①x2，解不等式②x5∴原不等式組的解集為2x52a12a24a3，其中a【答案】9a7【詳解】解：原式4a24a14a23a8a4a24a14a23a8a9a7a1時，原式9172計了一些美麗的圖案．如圖1是小彤設計的一件藝術作品的平面圖，它由6個全等三角形構成，外輪廓為 圖21選取的部分圖案，其中ABC看作由ABC繞旋轉中心O順時針方向旋轉一定角度后得到的，請你用無刻度直尺和圓規確定該圖案的旋轉中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）12詳解】 1P21 共有16種等可能的結果，兩實數之和為負數的結果有6P（抽取的兩張卡片上實數之和為負數）

63 A處觀測到黃河北岸的山上有一座塔，他們想上之高測遠”的古法，設計了如下解決方案：如圖2A到塔CDAB（點B，CD在同一條直線上CDABA分別測得塔頂C的仰角CAB16.73DDAB14.01，查閱資料可知塔的高度CD17A到塔CD的水AB結果精確到1米）cos16.730.96tan16.730.30．【答案】A到塔CDAB約是340DBABtan14.010.25x．根據塔高CDCBDB17米列方程，求解即可．ABxRtDABtanDABDB0.30x0.25x17x340A到塔CDAB約是34036050名學生的成績作為樣本數據，x（分60x70x80x90x（1）m ，n 若復賽成績在D360 （1）根據頻率頻數根據C18根據中位數的定義可判斷這名學生成績的中位數會落在C1m500.3618n15500.32詳解】3解：∵A，B組的人數之和為71522，A，B，C組的人數之和為715184050

250名學生成績的中位數會落在C43600.272y3xbykk0A(23)xCB(3m，過點BBDxDADBCy3xbykk0（1）y3x3y（2）Bx軸交點CDBDACSACDSBCD1A(23y3xb32b3，解得b3y3x3A(23ykk0k3，解得k6，y62解：點B3,m在反比例函

y6m

6∴B的坐標為32BDxDx軸上，D的坐標為30直線y3x3xC令y0，則03x3x1，點C的坐標為10CD134BDACS

ACDS

1CD31CDBD1431426410 AB是O的直徑，點C是OCDABDEABCB平分ECD．CE是OAD8sinBCE

5 BC（1）證明：如圖，連接OC∵OCOBCB平分ECD∵CDABOC為OCE是O（2）①tanBCE1；②（1）連接OC，由OCOB得OBCOCB；由CB平分ECD得BCEDCB（2）CB平分ECDBCEDCB，在

sinDCBBD

5BD ，由勾股定理得CD25BC，進而即可求出tanBCEACAB ACB90CDAB，由同角的余角相等得DCBCAB，則可得CABBCEtanCAB1RtACDAD8tanCABCD1CD4RtBCD中，由 tanDCBBD1BD2 1詳解】2 5 ∴BD ∵BD2CD2BC2∴CD25BC∴tanBCEtanBCDBDAC

2

1AB為O由（1）OBCDCB90由（1）DCBBCERtACD中，tanCABCD1AD8 CD4RtBCD中，tanDCBBD1CD4 BD2BD2

252222AB上，滿足BPCCAQAP的長．2，在ABCABACABAEBDDACPQABBE上的動點（不含端點APBQ．當BPCBCDCD和QE3AEBDPQABBE上的動點（不含端點APBQ．當EAQ1DAPBP和QE（1）APCDQE，理由如下：1AQ．AEBD為矩形，∴ ADPACACBA，PACQBA，APBQ∴∴PAC≌QBASASCPAAQB∴180CPA180AQB，即BPCAQE．BCDAQEAEBD為矩形，BDAE，BDCBDAAEQ90

CDQEBP2QE如圖2ADFAFABBFPFDFBABF1180DAP901DAP DFB90EAQEQA

EQAFDQEAPBPADQEAEBD為矩形，ADBEAPBPBEQEAPBPBQ2QEAPBQBP2QE（1）由平行線的性質得到PACQBA．由BPCCAQ得到PCAQAB明

QBAASAAQ

QBASAS，得到CPAAQB，因此BPCAQEBCDAQE

AEQAAS，即可得出CDQEADFAFABBFPFDFBABF1180DAP901DAPEQA

FDQEAPBPADQEADBEAPBPBQ2QEBP2QE1BQACPACQBABPCCAQPACPCAPACQABPCAQAB

QBAASA\AP=BQ=22詳解】3詳解】y2x2bxcxAC(20)yB(0,6D在線段OB（D與點O不重合y2x2bxc連接CD，在CD的左上方以CD為邊作正方形CDMN1BD4時，求正方形CDMN2MM3DE(0,pED13D從點BECDAECDp（1）y2x25x （3）AECD的最小值為135p

b【分析（1）把C(2,0)、B(0,6)代入y2x2bxc，解方程組求出 3，即可得出答案 B(0,6BD4得出OD2，根據點C(20)，利用勾股定理求出CD28，即可求出正方形CDMN的面積；MMFxFMHyHFMHO是矩形，得出OHFMMHOF，根據正方形的性質及角的和差關系得出CDMDMDHOCD

OCD(AASDHOC2MHODMm2m25m6)(m