浙江省杭州市s9聯盟2022-2023學年高一上學期期中聯考數學試題

第頁，共頁浙江省杭州市S9聯盟2022-2023學年高一上學期期中聯考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1.下列表述正確的是（

）A． B． C． D．2.下列圖象中，以為定義域，為值域的函數是（

）A． B．C． D．3.下列命題中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4.函數取得最小值時x的取值為（

）A． B． C． D．5.在上定義運算“”：，則滿足的實數的取值范圍為（

）A． B．或C．或 D．6.已知函數，則（

）A．是單調遞增函數 B．是偶函數C．函數的最小值為 D．7.若函數是奇函數，且當時，，則當時，的解析式為（

）A． B．C． D．8.某位同學經常會和爸爸媽媽一起去加油，經過觀察他發現了一個有趣的現象：爸爸和媽媽的加油習慣是不同的.爸爸每次加油都說：“師傅，給我加250元的油”，而媽媽則說“師傅幫我把油箱加滿”.這位同學若有所思，如果爸爸?媽媽都加油兩次，兩次的加油價格不同，媽媽每次加滿油箱；爸爸每次加250元的油，我們規定誰的平均單價低誰就合算，那么請問爸爸?媽媽誰更合算呢？（

）A．媽媽 B．爸爸 C．一樣 D．不確定二、多選題（本大題共4小題）9.若集合，，且，則實數的值為（

）A． B． C． D．10.若冪函數在上單調遞增，則（

）A． B．C． D．11.下列命題正確的是（

）A．“”是“”的充分條件B．命題“”的否定是“”C．設，則“且”是“”的必要而不充分條件D．設，則“”是“”的必要而不充分條件12.定義在上的函數滿足，當時，，則滿足（

）A． B．是奇函數C．在上有最大值 D．的解集為三、填空題（本大題共4小題）13.設，，則有.（請填“<”、“=”、“>”）14.函數，若，則.15.函數的值域是.16.對于任意的實數表示中較小的那個數，若，，則的最大值是.四、解答題（本大題共5小題）17.已知全集U=R，集合，，．(1)求集合B及．(2)若，求實數的取值范圍．18.（1）解不等式；（2）已知，且，則試求的最小值19.已知函數．(1)用定義法證明:在上單調；(2)求在上的最大值與最小值．20.某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.則(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低是多少？(2)每月需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損21.已知函數．(1)，求的解集；(2)解關于x的不等式．

參考答案1.【答案】A【分析】利用整數集、實數集、有理數集與自然數集的符號表示即可得解.【詳解】對于A，因為是整數集，所以，故A正確；對于B，因為是實數集，所以，故B錯誤；對于C，因為是有理數集，所以，故C錯誤；對于D，因為是自然數集，所以，故D錯誤.故選：A.2.【答案】C【分析】根據函數的定義，依次分析選項中的圖象，結合定義域值域的范圍即可得答案．【詳解】對于，其對應函數的值域不是，錯誤；對于，圖象中存在一部分與軸垂直，即此時對應的值不唯一，該圖象不是函數的圖象，錯誤；對于，其對應函數的定義域為，值域是，正確；對于，圖象不滿足一個對應唯一的，該圖象不是函數的圖象，錯誤；故選：．3.【答案】C【分析】對于ABD，舉反例排除即可；對于C，利用作差法即可得解.【詳解】對于A，令，則，但，故A錯誤；對于B，令，則，但，故B錯誤；對于C，因為，又因為，則，所以，即，故C正確；對于D，令，則，但，故D錯誤.故選：C.4.【答案】D【分析】利用基本不等式，可得答案.【詳解】由，當且僅當，即時等號成立，故選：D.5.【答案】D【分析】根據新定義運算得到關于的一元二次不等式，解之即可.【詳解】因為，所以，整理得，解得，所以實數的取值范圍為.故選：D.6.【答案】C【分析】對于ACD，只需要利用作差法判斷的單調性即可解，對于B，由定義域不關于原點對稱即可排除.【詳解】對于ACD，不妨設，則，因為，所以，，所以，即，故在上單調遞減，所以，，故AD錯誤，C正確；對于B，因為，即的定義域不關于原點對稱，故不是偶函數，故B錯誤.故選：C.7.【答案】D【分析】利用函數奇偶性求解析式的方法求解即可.【詳解】因為當時，，所以當時，，則，又因為是奇函數，所以.故選：D.8.【答案】B【分析】由題意，先計算爸爸和媽媽兩次加油的平均單價，再作差法比較大小，即可得解.【詳解】由題意，設第一次加油單價為元，第二次為元，油箱加滿為升，則媽媽兩次加油共需付款元，爸爸兩次能加升油，設爸爸兩次加油的平均單價為元/升，媽媽兩次加油的平均單價為元/升，則，且，，所以，即，所以爸爸的加油方式更合算.故選：B9.【答案】ABC【分析】先解二次方程化簡，再分類討論與兩種情況即可得解.【詳解】由，解得或，故，因為，，所以當時，；當時，，則或，所以或；綜上：或或，故ABC正確.故選：ABC.10.【答案】CD【分析】先利用冪函數的定義及單調性求得及，從而可求得，由此得解.【詳解】因為是冪函數，所以，解得或，當時，，則在上單調遞減，舍去；當時，，則在上單調遞增，滿足題意；所以，故，故AB錯誤，CD正確.故選：CD.11.【答案】AB【分析】根據充分條件和必要條件的定義逐一判斷選項ACD；根據含量詞的命題的否定方法判斷B.【詳解】對于A，因為，所以，則，所以“”是“”的充分條件，故A正確；對于B，特稱命題的否定是“改量詞，否結論”，所以命題“”的否定是“”，故B正確；對于C，由“且”可推出“”，又當時，，但不成立，即“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，“”等價于“且”，顯然“且”可以推得“”，但“”推不了“且”，所以“”是“”的充分不必要條件，故D錯誤.故選：AB.12.【答案】ABD【分析】利用賦值法可判斷A選項的正誤；利用函數奇偶性的定義可判斷B選項的正誤；利用函數單調性的定義可判斷C選項的正誤；利用函數的單調性解不等式，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，令，可得，解得，A對；對于B選項，函數的定義域為，令，可得，則，故函數是奇函數，B對；對于C選項，任取、且，則，即，所以，所以，函數為上的減函數，所以，在上有最大值，C錯；對于D選項，由于為上的減函數，由，可得，解得，D對.故選：ABD.13.【答案】<【分析】利用作差法與配方法即可得解.【詳解】因為，，所以，故.故答案為：<.14.【答案】或【分析】利用分段函數的性質，分類討論與兩種情況即可得解.【詳解】因為，所以當時，，則由得，解得或（舍去），故；當時，，則由得，解得，故；綜上：或.故答案為：或.15.【答案】【分析】利用換元法，結合二次函數的性質，可得答案.【詳解】令，即，可得函數，則函數的值域為.故答案為：.16.【答案】【分析】由題意，聯立函數求交點，作圖，根據圖象，可得答案.【詳解】令，則，，，解得或，將，作圖如下：由圖可知，，則其最大值為.故答案為：.17.【答案】(1)；(2).【分析】（1）先由解二次不等式得到集合B，再由集合的交集運算求得；（2）利用數軸法結合（1）中結論即可得解.【詳解】（1），，，，又，.（2）由（1）得，又，，，解得，所以的取值范圍為.18.【答案】（1）或；（2）【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【詳解】（1）因為，所以，則，所以，即，則，解得或，所以不等式的解集為或；（2）因為，且，所以，當且僅當且，即時，等號成立，所以的最小值為.19.【答案】(1)證明見解析(2)；【分析】（1）利用作差法及單調性的定義即可得解；（2）利用（1）中結論即可求得所求.【詳解】（1）證明：設，又，所以，因為，故，所以，即，故在上單調遞增.（2）由（1）可知在上單調遞增，故當時，，.20.【答案】(1)每月處理400噸，成本最低為200元；(2)至少補貼35000元.【分析】（1）結合題意，利用基本不等式即可得解；（2）根據題意得到，再利用配方法即可求得，由此得解.【詳解】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當且僅當，即時，等號成立，所以該單位每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元.（2）設該單位每月獲利為元，則，故，所以該單位每月需要國家至少補貼