福建省三明市2019年質檢數學卷及答案

2019年三明市初中畢業升學質檢數學試題一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分）1.下列計算結果等于－1的是()A．－1＋2B．(－1)oC．－12D．(－1)－22．第十六屆海峽交易會對接合同項目2049項，總投資682億元．將682億用科學記數法表示為()（第3題）A．0.682×1011 B．6.82×1010 C．6.82×109 D．（第3題）3．如圖所示幾何體的左視圖是()A．B．C．D．4．一個不透明的袋子中只裝有4個黃球，它們除顏色外完全相同，從中隨機摸出一個球.下列說法正確的是()（第5題）A．摸到紅球的概率是B（第5題）C．摸到紅球是隨機事件D．摸到紅球是必然事件5．如圖，已知DE為△ABC的中位線，△ADE的面積為3，則四邊形DECB的面積為()A．6B．8C．9D．12（第6題）6．如圖，點A，B，（第6題）為1，則tan∠BAC的值為()（第8題）A． B． C． D．1（第8題）7.若2n+2n=1，則n的值為()A．－1 B．－2 C．0 D．8．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長為()A．8B．10C．D9．二次函數y=x2-6x+m滿足以下條件：當-2＜x＜-1時，它的圖象位于x軸的下方；當8＜x＜9時，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為()A．27B．9C．-7（第10題）10．如圖，四邊形ABCD為正方形，AB=1，把△ABC（第10題）逆時針旋轉60°得到△AEF，連接DF，則DF的長為()A．B．C．D．二、填空題（共6題，每題4分，滿分24分）11．如圖，已知a∥b,∠1=55°，則∠2的度數是.（第11題）12.某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組，參加區青少年科技創新大賽，下表反映的是各組平時成績的平均數（單位：分）及方差s2.如果要選出一個成績較好且狀態較穩定的小組去參賽，那么應選的小組是

_______

（第11題）甲乙丙丁x7887s211.20.91.8（第15題）13.不等式組的解集是（第15題）14．《直指算法統宗》中記載了一個數學問題，大意是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完.問大、小和尚各有多少人？若設大和尚有x人，小和尚有y人，則可列方程組為_____.（第16題）15．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BC邊于點E，若E恰為BC的中點，則圖中陰影部分的面積為（第16題）16．如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，OA在x軸的正半軸上，∠AOC=60°，過點C的反比例函數的圖象與AB交于點D，則△COD的面積為_______．三、解答題（共9題，滿分86分）17.(本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中.18.(8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是矩形．19.(8分）在平面直角坐標系中，直線l經過點A（－1,－4）和B（1,0），求直線l的函數表達式.20.(8分）如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC.(1)請用尺規作圖的方法在邊AC上確定點P，使得點P到邊BC的距離等于PA的長；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，求證：BC=AB+AP．21．(8分）抽查結果扇形統計圖某景區的水上樂園有一批4人座的自劃船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景區加大宣傳，預計今年游客將會增加，水上樂園的工作人員隨機抽取了去年某天中出租的100艘次4人自劃船，統計了每艘船的乘坐人數，制成了如下統計圖.抽查結果扇形統計圖(1)扇形統計圖中，“乘坐1人”所對應的圓心角度數為_______；(2)所抽取的自劃船每艘乘坐人數的中位數是_____；(3)若每天將增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自劃船才能滿足需求？22.(10分）某商場用24000元購進某種玩具進行銷售，由于深受顧客喜愛，很快脫銷，該商場又用50000元購進這種玩具，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每套進價比第一次多了10元.(1)該商場第一次購進這種玩具多少套?(2)該商場以每套300元的價格銷售這種玩具，當第二次購進的玩具售出時，出現了滯銷，商場決定降價促銷，若要使第二次購進的玩具銷售利潤率不低于12%，剩余的玩具每套售價至少要多少元？23.(10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，∠B=2∠ADE，點C在BA的延長線上．（1）若∠C=∠DAB，求證：CE是⊙O的切線；（2）若OF=2，AF=3,求EF的長．24.(12分）如圖，在△ABC中，點P是BC邊上的動點，點M是AP的中點，PD⊥AB，垂足為D，PE⊥AC，垂足為E，連接MD，ME.(1)求證：∠DME=2∠BAC；(2)若∠B=45°，∠C=75°，AB=6，連接DE，求△MDE周長的最小值.25.(14分）已知二次函數（m>0）.(1)求證：該函數圖象與x軸必有交點；(2)若m－n=3，①當－m≤x<1時，二次函數的最大值小于0，求m的取值范圍；②點A(p，q)為函數圖象上的動點，當－4<p<－1時，點A在直線y=－x+4的上方，求m的取值范圍.2019年三明市初中畢業班教學質量檢測數學試題參考答案及評分標準說明：以下各題除本參考答案提供的解法外，其他解法參照本評分標準，按相應給分點評分.一、選擇題(每題4分，共40分)1．C2．B3．A4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．A二、填空題（每題4分，共24分）11．12．丙13．14．15．16．三、解答題（共86分）17．解：原式=…………3分 =…………5分=.…………6分當x=時，原式=…………7分（第18題）=.…………8（第18題）18.解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.………………3分∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°.………………6分∴四邊形OCED是矩形．………………8分19.解：設直線l的表達式為y=kx+b()，………1分依題意,得…………3分解得：.…………7分所以直線l的表達式為.…………8分20．解：(Ⅰ)作圖略…………4分(Ⅱ)過點P作PD⊥BC于點D，由(Ⅰ)知PA=PD.又∵∠A=90°，PD⊥BC，BP=BP，∴Rt△ABP≌Rt△DBP.∴AB=DB.…………6分∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°.∴∠1=90°－45°＝45°.∴∠1＝∠C.∴DP＝DC.∴DC＝AP.…………7分∴BC＝BD＋DC＝AB＋AP.…………8分21.解：（Ⅰ）…………2分（Ⅱ）3…………2分（Ⅲ）每艘船乘坐人數的平均數約為.…………3分所以每天需多安排4人座的自劃船的艘次為.…………4分22.解：(Ⅰ)設惠好商場第一次購進這種玩具x套，依題意,得.…………2分解得x=100.…………3分經檢驗，x=100是該方程的根.…………4分答：惠好商場第一次購進這種玩具100套.…………5分(Ⅱ)設剩余玩具每套的售價為y元，則：第二次進價為50000200=250(元/套)，…………6分(300-250)××200+(1-)×200×(y-250)≥50000×12%…………8分解得y≥200.…………9分答：剩余玩具每套售價至少要200元.…………10分23.解：(Ⅰ)連接OE，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.…………1分∵∠ADE和∠AOE都對著，∴∠AOE=2∠ADE.…………2分又∵∠B=2∠ADE，∴∠AOE=∠B.…………3分又∵∠C=∠DAB，∴∠C+∠AOE=∠DAB+∠B=90°.∴∠CEO=90°，∴OE⊥CE.…………4分∴CE是⊙O的切線.…………5分(Ⅱ)連接AE，∵=，∴∠1=∠B.由(Ⅰ)知∠AOE=∠B，∴∠1=∠AOE.…………6分又∵∠2=∠2，∴△EAF∽△OAE.…………7分∴，即.…………8分∴EF=AE，AE2=3×5=15.…………9分∴EF=EA=.…………10分24.解：(Ⅰ)解法一：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M為AP中點，∴DM=EM=AP=AM.…………2分∴∠1=∠2，∠3=∠4.…………3分∴∠5=∠1+∠2=2∠1，∠6=∠3+∠4=2∠3.…………5分∴∠DME=∠5+∠6=2∠1+2∠3=2∠BAC.…………6分解法二：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M為AP中點，∴DM=EM=AP=AM=PM.…………2分∴點A，D，P，E在以M為圓心，MA為半徑的圓上.…………5分∴∠DME=2∠BAC.…………6分(Ⅱ)過點M作MN⊥DE于N，由(Ⅰ)知DM=EM，∴∠DMN=∠EMN=∠DME，DN=EN.…………7分∵∠B=45°，∠C=75°，∴∠BAC=60°.由(Ⅰ)知∠DME=2∠BAC=120°.∴∠DMN=60°.…………8分∴DN=DM∠DMN=DM，∴DE=2DN=DM.…………9分△MDE周長=DM+DE+DE=DM+DM+DM=(2+)DM=(2+)×AP.…………10分∴當AP最短時，△MDE周長最小.此時AP⊥BC.…………11分當AP⊥BC時，∵∠B=45°，∴AP=AB==6.∴△MDE周長最小值為(2+)××6=6+3.…………12分25．(Ⅰ)證明：∵=≥0…………3分∴該函數圖象與x軸必有交點.…………4分(Ⅱ)(ⅰ)∵m－n＝3，∴n=m－3.∴=.當y1=0時，＝0，解得，.…