福建省南平市2019年質檢數學卷及答案

2019年南平市初中畢業班適應性檢測數學試題(考試時間:120分鐘：滿分:150分)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分1.實數－6的相反數是A.－6B.6C.D.－2.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A.三角形B.菱形C.角D.平行四邊形3.小說《流浪地球》中提到“華北794號地球發動機，全功率運行時能向大地產生1500000000噸的推力”，這里的數據學計數法表示為A.1.5×1012B.1.5×1011C.1.5×1010D.150×1084.如圖，在⊙O中，∠ACB=34°，則∠AOB的度數是A.17°B.34°C.56°D.68°①表示(+1)+(－1)②①表示(+1)+(－1)②5.中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數工具)正放表示正數，斜放表示負數.如圖，根據劉徽的這種表示法，觀察①表示(+1)+(－1)②①表示(+1)+(－1)②A.－3B.+3C.－7D.+76.下列說法正確的是A.了解某型導彈殺傷力的情況應使用全面調查B.一組數據3、6、6、7、9的眾數是6C.從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，則乙的成績更穩定7.如圖，直線AB∥CD，MN分別與AB、CD交于點E、F，且∠AEM=50°，則∠DFN的大小為A.130°B.60°C.50°D.40°8.如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC內一點，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°后得到CE，連接BE，若∠DAB=10°，則∠ABE是A.75°B.78°C.80°D.92°9.現有甲，乙兩種機器人都被用來搬運某體育館室內裝潢材料甲型機器人比乙型機器人每小時少搬運30千克，甲型機器人搬運600千克所用的時間與乙型機器人搬運800千克所用的時間相同，兩種機器人每小時分別搬運多少千克?設甲型機器人每小時搬運x千克，根據題意，可列方程為A.＝B.＝C.＝D.＝10.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，E為AC邊上的點且AE=2EC，點D在BC邊上且滿足BD=DE，設BD=y，△ABC的面積S△ABC=x，則y與x的函數關系式為A.y＝x2+B.y＝x2+C.y＝x2+2D.y＝x2+2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11.分解因式：x2+x＝________.12請寫出一個比1大且比3小的無理數：________.13一個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數是________.14已知扇形的弧長為4，半徑為8，則此扇形的面積為________.15.n個數據2、4、6、8、….、2n，這組數據的中位數是________.(用含n的代數式表示)16.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC＝12點D在邊AB上，以AD為直徑的圓，與邊BC有公共點E，則AD的最小值是________.二、解答題：本大題共9小題，共86分17.(8分)計算:2sin30°－(－)°+|－1|+()－1①②18.(8分)解不等式組:①②19.(8分)如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形20.(8分)某校開展以“學習朱子文化，弘揚理學思想”為主題的讀書月活動，并向學生征集讀后感，學校將收到的讀后感篇數按年級進行統計，繪制了以下兩幅統計圖(不完整).讀后感篇數扇形統計圖讀后感篇數讀后感篇數扇形統計圖讀后感篇數條形統計圖(1)扇形統計圖中“八年級”對應的圓心角是度，并補全條形統計圖(2)經過評審，全校有4篇讀后感榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎讀后感中任選兩篇在校廣播電臺上播出，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎讀后感被校廣播電臺播出的概率21.(8分)如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C.(1)求證:AB=BC；(2)尺規作圖：在AE上找一點D，使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法，保留作圖痕跡)22.(10分)如圖，已知反比例函數y=的圖象經過第一象限內的一點A(n,4)，過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為2.(1)求m和n的值；(2)若一次函數y=kx+2的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求線段AC的長.23.(10分)某超市為了擴大影響，對商品A和B進行打折促銷打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少錢?24.(12分)如圖，OA是⊙O的半徑，點E為圓內一點，且OA⊥OE，AB是⊙O的切線，EB交⊙O于點F，BQ⊥AF于點Q.(1)如圖1，求證：OE∥AB；(2)如圖2，若AB＝AO，求的值；(3)如圖3，連接OF，∠EOF的平分線交射線AF于點P，若OA＝2，cos∠PAB=,求OP的長.25.(14分)已知m、n分別是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=a與ax2+bx+c=b的一個根，且m=n+1.(1)當m=2，a=－1時，求b與c的值；(2)用只含字母a、n的代數式表示b；(3)當a<0時，函數y=ax2+bx+c滿足b2－4ac=a，b+c≥2a，n≤－，求a的取值范圍.參考答案一、ABCDA；BCCAA．二、11．x(x+1)；12．如：（答案不唯一）；13．六；14．16π；15．n+1；16．．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（本小題滿分8分）解：原式=……………………4分，………6分．………………8分18．（本小題滿分8分）解：由=1\*GB3①得，，……………………2分，……………3分由=2\*GB3②得，，…………6分所以不等式組的解集是．………8分GFHEOGFHEODBCA第19題圖證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC,OB=OD，………………2分又∵E，F，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，篇數2535八七九篇數2535八七九年級510152025303540各年級參賽讀后感篇數條形統計圖圖140∴OE=OG,OF=OH，……………6分∴四邊形EFGH是平行四邊形．…8分（說明：本題解法較多，請參考評分標準酌情給分）20．（本小題滿分8分）（1）填空：144，…………2分條形統計圖補全如下：準確補全條形圖………4分（2）設獲特等獎4篇讀后感編號為A，B，C，D，其中七年級獲特等獎讀后感為A，依題意，畫樹狀圖如下：AABCDBACDCBADDBAC準確畫出樹狀圖…………………6分由列表（樹狀圖）知，一共有12種情況，而七年級特等獎讀后感被廣播電臺上播出的有6種可能，所以P（七年級特等獎讀后感被廣播電臺播出）＝．………………8分21．（本小題滿分8分）（1）證明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，………………2分又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，………………3分∴∠BAC=∠ACB，………………4分∴BA=BC．………5分（2）主要作法如下：DDCDCDCDCDCDCEBBEABEABEABEABEAFFFFFFA作AD=AB作CD=CB作∠ABC的平分線過點B作AC的垂線作線段的AC垂直平分線作∠DCF=∠ABC畫出正確圖形2分，標示點D得1分，共3分.………8分OOBACyx第22題圖22．（本小題滿分10分）解：（1）由點A（n，4），AB⊥x軸于點B，且點A在第一象限內，得AB=4，OB=n，所以S△AOB＝，…………1分由S△AOB＝2，得n=1，…………2分所以A（1，4），…………3分把A（1，4）代入中，得；…………4分（2）由直線過點A（1，4），得，…………5分所以一次函數的解析式為；…………………6分令，得所以點C的坐標為（-1，0），………………7分由（1）可知OB=1，所以BC=2，………………8分在Rt△ABC中，．…………10分23.（本小題滿分10分）解：設商品A每件原價x元，商品B每件原價y元，依題意，得，…………4分(列一個正確的方程得2分)解得，…………8分(解出一個正確的解得2分)則買500件A商品和500件B商品打折前后相差：（元），……10分答：打折買500件A商品和500件B商品比不打折少花了400元.QFAOBQFAOBE圖1（1）證明：∵OA⊥OE，∴∠AOE=90°，……………1分又∵AB是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，∴OA⊥AB∴∠OAB=90°，…………2分∴∠AOE+∠OAB=180°，QFAOBE圖2CQFAOBE圖2C（2）證明：過O點作OC⊥AF于點C，………4分∴AF=2AC，∠OCA=90°，……………5分∴∠AOC+∠OAC=90°，又∵OA⊥AB，∴∠OAC+∠CAB=90°，∴∠AOC=∠CAB，……6分又∵BQ⊥AF，∴∠AQB=90°，∴∠ACO=∠AQBPQFAOPQFAOBE圖3C∴△AOC≌△BAQ（AAS），……………7分∴AC=BQ，∴AF=2AC=2BQ，即；………………8分（3）證明：過O點作OC⊥AF于點C，由（2）得∠AOC=∠PAB，∴，在Rt△AOC中，OA=2，∴OC=，==，………………9分又∵OA=OF，OC⊥AF于點C，∴∠COF=∠AOF，………………10分又∵OP平分∠EOF，∴∠POF=∠EOF，∴∠POC=∠COF+∠POF=∠AOF+∠EOF=∠EOA=45°，∴△POC為等腰直角三角形……………11分（只要判斷出△POC為等腰直角三角形即得1分，過程寫得不完整不扣分；若得到∠POC=∠EOA=45°也得1分）∴．…………………12分

25．（本小題滿分14分）（1）解：因為m，n分別是關于x的一元二次方程與的一個根，所以，……………2分（考查方程根的概念，正確寫出一個等式得1分）由m=n+1，m=2得n=1把n=1，m=2，a=-1,代入（*）得，，……………4分（正確代入寫出一個等式得1分）解得，……………………5分（考查解方程組，要求方程組的解正確及書寫正確給1分，否則不得分）（2）解：由（1）的方程組（*）中①-②，得，…………………6分，…………………7分（考查因式分解的應用，學生不寫上式，但能解出正確答案，不扣分）由m=n+1，得m-n=1，故a，………8分（考查轉換思想，學生只要是代入正確得1分）所以，從而，…………………9分（3）解：把代入方程組（*）中②，得，…………………10分由≥2a得≥2a，當a＜0時，n≥-1，由n≤-得，-1≤n≤-，…………