簡明理論力學課件 08點的合成運動

簡明理論力學第八章點的合成運動ResultantMotionOfaParticle第二部分運動學§8-1合成運動的基本概念§8-2速度合成定理§8-3牽連運動為平動時的加速度合成定理§8-4牽連運動為轉動時的加速度合成定理第八章點的合成運動ResultantMotionOfaParticle8-1合成運動的基本概念第八章點的合成運動ResultantMotionOfaParticle一、運動的相對性及工程實例伽利略，1632年出版的《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》：詳細地敘述了封閉船艙內發生的現象：“船以任何速度前進，只要運動是勻速的，所有上述現象（人和動物在船內的各種運動）絲毫沒有變化（和船靜止相比）,你也無法從其中任何一個現象來確定，船是在運動還是停著不動......”漢代典籍《尚書緯·考靈曜》（作者不詳）：“地恒動不止，而人不知。譬如人在大舟中，閉牖而坐，舟行而人不覺也。”朱載堉（1536—1611年，朱元璋九世孫）

：深入說明了運動和相對速度的問題，并認為：若沒有一個可供判定的參考系，這類問題是“千載不決之疑”。一、運動的相對性及工程實例地面上的人：任意曲線運動；小車上的人：向上直線運動。起吊重物上點M的運動ABvuM飛機螺旋槳子上點M的運動地面上的人：軌跡為螺旋線飛機上的人：圓周運動M汽車輪子上點M

的運動地面上的人：軌跡為旋輪線汽車上的人：圓周運動OAM小球M在管上

的運動地面上的人：曲線運動管子上的人：沿OA的直線運動u

ω二、一個動點、兩種參考系、三種運動u

ω（1）動點M：ABvuM可以是某一物體，也可以是剛體上一點。（2）兩種參考系：靜參考系：固定于地面或相對于地面靜止的參考系，Oxyz；xyxy

動參考系：相對于地面有運動的參考系。（3）三種運動：絕對運動：動點M相對于靜系的運動動點相對于靜系的軌跡——絕對軌跡相對運動：動點M相對于動系的運動動點相對于動系的軌跡——相對軌跡牽連運動：動系相對于靜系的運動絕對軌跡相對軌跡絕對軌跡相對軌跡絕對軌跡相對軌跡（平動、定軸轉動等）

特殊情況：（1）若無牽連運動，絕對運動=相對運動（2）若無相對運動，絕對運動=動系上點的運動絕對運動=相對運動+牽連運動合成運動ABvuMxy絕對軌跡相對軌跡u

ωxy絕對軌跡相對軌跡動點動系靜系牽連運動相對運動絕對運動三、三種速度和加速度ABvuMxy絕對軌跡相對軌跡u

ωxy絕對軌跡相對軌跡1.絕對速度和絕對加速度；

——動點M相對于靜系的速度；（沿絕對軌跡的切線）

——動點M相對于靜系的加速度；2.相對速度

和相對加速度；

——動點M相對于動系的速度；（沿相對軌跡的切線）

——動點M相對于動系的加速度；若相對軌跡已知，u

ωxy牽連軌跡ABvuMxy絕對軌跡相對軌跡3.牽連速度和牽連加速度；牽連點：某瞬時動系上與動點M重合的點，牽連點位置隨動點M的相對運動而變化，為瞬時點。稱為該瞬時動點M的牽連點。注：

——某瞬時牽連點的速度；

——某瞬時牽連點的加速度；

某瞬時牽連點的運動軌跡牽連軌跡：例：圖示系統，ω=常數，若?。簞狱c：——物塊M；動系：——固結于輪O上（定軸轉動）。求：該瞬時動點M的牽連速度和牽連加速度。牽連點：動系上的與物塊M重合的點——以OM為半徑的圓。

該瞬時牽連點軌跡為：小結:1.基本概念：一個動點、兩種參考系、三種運動。2.絕對運動=相對運動+牽連運動3.三種速度、三種加速度。4.牽連點：動系上的與動點M重合的點。動點動系靜系牽連運動相對運動絕對運動如何分析車刀刀尖點P的合成運動？思考題：8-2速度合成定理第八章點的合成運動ResultantMotionOfaParticle一、速度合成定理動點：——小球

M；(m)動系：——固結于鐵絲AB上；動點動系牽連點位移關系：兩邊除以Δt，并取Δt→0的極限：同一瞬時，動點M的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和。幾點說明：（1）定理適用于牽連運動為任何運動（如：平動、定軸轉動、復雜運動等）（2）包括兩個代數方程，可求解兩個未知量。大小：

方向：

（3）求解方法幾何法：由速度平行四邊形中的三角關系求解。解析法：選一投影坐標系，將矢量方程變為兩投影方程求解。同一瞬時，動點M的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和。速度合成定理例：M車廂以勻速v1=5m/s水平行駛，途中遇雨，雨滴M鉛垂下落。而車廂中觀察支的雨滴M的速度方向卻向后偏斜，與鉛垂線成夾角30°。試求雨滴M的絕對速度。Oyx例：M車廂v1=5m/s，雨滴M的速度與鉛垂線成夾角30°。試求雨滴M的絕對速度。解：（1）恰當地選取動點與動系；原則：(a)

使動點有相對運動；(b)

動點的相對軌跡明顯。——動點和動系須不在同一物體上動點：雨滴M；動系：固結于車廂上（平動）；靜系：固結于地面。Oyx例：M車廂v1=5m/s，雨滴M的速度與鉛垂線成夾角30°。試求雨滴M的絕對速度。解：（1）恰當地選取動點與動系；（2）分析三種運動；Oyx絕對運動：鉛垂向下的直線運動；相對運動：與鉛垂方向成30°的斜向運動；牽連運動：隨車廂向左的直線平動。MOyx（3）分析三種速度，作出速度平行四邊形；大?。?/p>

？

？方向：

（4）由三角關系求出未知量。注意：

va

必須為平行四邊形的對角線。例：車廂v1=5m/s，雨滴M的速度與鉛垂線成夾角30°。試求雨滴M的絕對速度。解：（1）恰當地選取動點與動系；（2）分析三種運動；討論：（1）凡是帶有滑槽、滑塊的機構動點：——滑塊動系：——固結于帶有滑槽的構件上（2）帶有套筒的機構動點：動系：——固結于套筒所套的構件上——套筒小結:1.速度合成定理：2.定理適用于牽連運動為任何運動（如：平動、定軸轉動、復雜運動等）。3.在點做平面運動的前提下，速度合成的矢量關系包括兩個代數方程，可求解兩個未知量。4.求解方法：幾何法、解析法。5.動點、動系選取地原則：(a)使動點有相對運動：(b)相對運動要簡單：動點的相對軌跡簡單。動點和動系須不在同一物體上。思考題：已知：圓輪繞O點以勻角速度做定軸轉動。求：O1A桿的角速度。

CO1O3rA

求：O1A桿的角速度

CO1O3rA

解：取輪心C為動點，O1A為桿動系2

vavrve大?。?/p>

？？方向：

8-3牽連運動為平動時的加速度合成定理第八章點的合成運動ResultantMotionOfaParticle問題的提出：

速度合成定理：與牽連運動的形式無關，適用于牽連運動為任何形式的運動。

而三種加速度之間的關系與牽連運動的形式密切相關，不同形式的牽連運動（平動、定軸轉動等），三種加速度之間的關系是不同的。相對軌跡一、相對速度與相對加速度相對加速度：當相對軌跡為已知時兩者的計算與絕對速度、絕對加速度相同。——相對矢徑——相對運動方程相對速度：二、牽連運動為平動時的加速度合成定理相對軌跡設動系做平動，動系原點的速度和加速度為：則有：由速度合成定理，有將上式兩邊對時間求導，有由于動系作平動，因而有因此，有：即:——牽連運動為平動時加速度合成定理。表述為：

若動系做平動，則動點的絕對加速度等于它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。幾點說明：（1）只適用于牽連運動為平動的情形。若牽連運動不為平動，則：（2）當動點的絕對、相對和牽連點的軌跡均為已知曲線時，則加速度合成定理形式為：其中：（3）求解方法：——解析法（4）求解步驟：a.動點、動系選取；b.分析三種運動；c.分析三種速度、三種加速度；d.選取適當的投影坐標系，列方程求解。圖示往復式送料機。已知輪O以角速度ω繞軸O轉動，并由輪上銷釘A帶動構件BC和料車D運動。設OA=r，圖示瞬時OA與鉛垂線

成θ角。試求料車D的速度和加速度。例：解：（1）求料車D的速度動點：動系：輪上銷釘A；固結于構件BC上（直線平動）三種運動：絕對運動：相對運動：沿滑槽的上下直線運動；牽連運動：隨構件BC的水平直線平動。以OA為半徑的圓周運動；例：解：（1）求料車D

的速度三種速度分析及速度合成圖：大?。?？？方向：

——已知因為BC構件做平動，所以有已知：OA=r，ω，α

，θ。求料車D的速度和加速度。例：解：（2）求料車D

的加速度動點：動系：輪上銷釘A；固結于構件BC上（直線平動）三種速度及三種加速度分析及分析圖：——已知——指向未知（假定）——指向未知（假定）已知：OA=r，ω，α

，θ。求料車D的速度和加速度。例：已知：OA=r，ω，α

，θ。求料車D的速度和加速度。解：（2）求料車D的加速度列矢量方程：

？？

大小：方向：選取適當投影坐標軸，列代數方程求解：小結:1.加速度合成定理：2.定理適用于牽連運動為平動運動的情況。3.在點做平面運動的前提下，加速度合成的矢量關系包括兩個代數方程，可求解兩個未知量。4.求解方法：幾何法、解析法。思考題：點的速度合成定理對牽連運動是平動或轉動都成立，將其兩端對時間求導，得:

從而有:

因而此式對牽連運動是平動或轉動都應該成立。這種說法對不對？為什么？9-4牽連運動為轉動時的加速度合成定理第八章點的合成運動ResultantMotionOfaParticle一個實例：圓輪，勻角速度為w；點M

相對輪的速度vr。選

M點為動點,動系建在圓輪上，有：多余項,叫科氏加速度