北師大版數(shù)學(xué)七年級下三角形測試題

同學(xué)們，三角形是我們平面幾何學(xué)習(xí)的重要基石，它的性質(zhì)與應(yīng)用貫穿了整個初中乃至高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這份測試題旨在幫助大家鞏固本學(xué)期所學(xué)的三角形相關(guān)知識，檢驗對基本概念、性質(zhì)以及簡單應(yīng)用的掌握程度。請大家認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，相信你們一定能出色完成！一、精心選一選(本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)*溫馨提示：選擇題主要考察對基本概念的理解和辨析能力，務(wù)必看清題目要求哦！*1.下列每組數(shù)分別表示三根小木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,3,5D.3,5,92.三角形按角分類，可分為（）A.等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形B.直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形C.等腰直角三角形、等腰銳角三角形、等腰鈍角三角形D.以上答案都不對3.一個三角形的兩個內(nèi)角分別是50°和70°，則它的第三個內(nèi)角的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°4.如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性D.四邊形具有不穩(wěn)定性（*此處應(yīng)有示意圖：一個四邊形木門，對角線處加了一根木條形成兩個三角形*）5.在△ABC中，若∠A=∠B=2∠C，則∠C的度數(shù)為（）A.30°B.36°C.40°D.45°6.下列說法中，正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B.全等三角形是指面積相等的兩個三角形C.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等D.所有的等邊三角形都是全等三角形7.如圖，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，還需添加一個條件，這個條件不可以是（）A.AC=AEB.∠B=∠DC.∠C=∠ED.BC=DE（*此處應(yīng)有示意圖：△ABC和△ADE有公共頂點A，AB=AD，∠BAE=∠DAC，暗示∠BAC=∠DAE*）8.到三角形三個頂點距離相等的點是三角形（）的交點。A.三條中線B.三條高C.三條角平分線D.三邊垂直平分線二、細(xì)心填一填(本大題共6小題，每小題3分，共18分)*溫馨提示：填空題側(cè)重對基本概念和性質(zhì)的準(zhǔn)確記憶與簡單應(yīng)用，注意細(xì)節(jié)哦！*9.三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊的取值范圍是________。10.一個等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長是________。11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，則圖中與∠A互余的角有________。（*此處應(yīng)有示意圖：直角三角形ABC，∠C為直角，CD⊥AB于D*）12.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，則AC=________cm。13.如圖，AD是△ABC的中線，若△ABD的面積是6，則△ACD的面積是________。（*此處應(yīng)有示意圖：△ABC，D為BC中點，連接AD*）14.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的依據(jù)是全等三角形的判定方法________（填字母簡寫）。三、用心做一做(本大題共5小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)*溫馨提示：解答題需要你展現(xiàn)清晰的思路和規(guī)范的過程，請仔細(xì)審題，沉著應(yīng)對！*15.(本題滿分10分)一個三角形的三內(nèi)角的度數(shù)之比是2:3:4，求這個三角形各個內(nèi)角的度數(shù)，并判斷這個三角形的類型。16.(本題滿分12分)如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：∠A=∠D。（*此處應(yīng)有示意圖：△ABC和△DEF，點B、E、C、F共線，BE=CF，AB=DE，AC=DF*）17.(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E。（1）求證：CD=DE；（2）若∠B=30°，AC=6，求BD的長。（*此處應(yīng)有示意圖：直角△ABC，∠C=90°，AD為∠CAB平分線，DE⊥AB于E*）18.(本題滿分12分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且BD=CE。求證：BE=CD。（*此處應(yīng)有示意圖：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，連接BE、CD*）19.(本題滿分12分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F。（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若AB=AD+BC，求證：BE⊥AF。（*此處應(yīng)有示意圖：四邊形ABCD，AD∥BC，E為CD中點，AE延長線交BC延長線于F*）---參考答案與解析同學(xué)們，做完了以上測試題，是不是對自己的三角形知識掌握情況有了一個大致的了解？下面是這份測試題的參考答案與解析，希望能幫助你查漏補(bǔ)缺，鞏固提升。一、精心選一選1.B解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，只有選項B（2+3>4，2+4>3，3+4>2）滿足條件。2.B解析：三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。選項A是按邊分類。3.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以第三個角為180°-50°-70°=60°。4.C解析：三角形具有穩(wěn)定性，加釘木條后木門形成三角形結(jié)構(gòu)，從而防止變形。5.B解析：設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=2x，由內(nèi)角和定理得2x+2x+x=180°，解得x=36°。6.C解析：全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，因此對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。A、B選項描述不完整，D選項所有等邊三角形形狀相同但大小不一定相等。7.D解析：已知∠BAE=∠DAC，可得∠BAC=∠DAE，且AB=AD。若添加AC=AE，則可由SAS判定全等；添加∠B=∠D，則可由ASA判定全等；添加∠C=∠E，則可由AAS判定全等。添加BC=DE是SSA，不能判定全等。8.D解析：三角形三邊垂直平分線的交點（外心）到三個頂點的距離相等。二、細(xì)心填一填9.大于2且小于8(或2<第三邊<8)解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之差<第三邊<兩邊之和，即5-3<第三邊<5+3。10.22解析：等腰三角形兩邊長為4和9，需考慮兩種情況：①腰為4，底為9：4+4=8<9，不能構(gòu)成三角形；②腰為9，底為4：9+9>4，能構(gòu)成三角形，周長為9+9+4=22。11.∠B和∠ACD解析：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°；在Rt△ACD中，∠A+∠ACD=90°。12.6解析：因為△ABC≌△DEF，所以∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE=6cm。在Rt△ABC中，∠A=60°，則∠B=30°，所以AC=AB/2=3cm？（*此處原答案有誤，修正如下：*）因為△ABC≌△DEF，所以對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等?！螦=60°，∠F=90°，則∠C=∠F=90°，∠B=∠E=30°。DE=AB=6cm。在Rt△ABC中，∠B=30°，所以AC=AB/2=3cm。*（原題目中“DE=6cm”，DE的對應(yīng)邊是AB，所以AB=6cm。AC的對應(yīng)邊是DF。）**（*為避免四位數(shù)字，此處將原假設(shè)的具體數(shù)值修正為符合邏輯且數(shù)字較小的情況，重點展示解析思路。*）*更正后的清晰解析：因為△ABC≌△DEF，所以∠C=∠F=90°，AB=DE（假設(shè)DE對應(yīng)AB）。若DE=6cm，則AB=6cm。又∠A=60°，故在Rt△ABC中，∠B=30°，所以AC=AB×sin30°=AB/2=3cm。因此AC=3cm。13.6解析：三角形中線將三角形分成面積相等的兩個部分，因為△ABD和△ACD等底同高。14.SSS解析：用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，其作圖原理是構(gòu)造兩個三邊對應(yīng)相等的全等三角形，依據(jù)SSS判定定理。三、用心做一做15.解：設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為2x，3x，4x。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得2x+3x+4x=180°解得9x=180°，x=20°所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：2x=40°，3x=60°，4x=80°。因為三個角都小于90°，所以這個三角形是銳角三角形。16.證明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形對應(yīng)角相等)17.（1）證明：∵AD平分∠CAB，∠C=90°（DC⊥AC），DE⊥AB∴CD=DE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)（2）解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°∴∠CAB=60°∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠BAD=30°在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=6∴CD=AC·tan30°=6×(√3/3)=2√3(若未學(xué)三角函數(shù)，可利用30°角所對直角邊是斜邊一半，設(shè)CD=x，則AD=2x，由勾股定理列方程求解)∴DE=CD=2√3在Rt△BDE中，∠B=30°，DE=2√3∴BD=2DE=4√3(30°角所對直角邊是斜邊一半)*(為避免出現(xiàn)復(fù)雜數(shù)字，此處可調(diào)整AC長度或角度，例如設(shè)AC=3，則CD=√3，BD=2√3，過程同上。)*18.證明：∵AB=AC，BD=CE∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE在△ABE和△ACD中，AB=AC∠A=∠A(公共角)AE=AD∴△ABE≌△ACD(SAS)∴BE=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等)19.（1）證明：∵AD∥BC∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵E是CD的中點∴DE=CE在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠CFE∠ADE=∠FCEDE=CE∴△ADE≌△FCE(AAS)（2）證明：由（1）知△ADE≌△FCE∴AD=FC，AE=FE(全等三角形對應(yīng)邊相等)∵AB=AD+BC，且FC=AD∴AB=FC+BC=BF∴△ABF是等腰三角形又∵AE=FE(已證)∴BE⊥AF(等腰三角形三線合一)---總結(jié)與建議三角形是平面幾何的入門和基礎(chǔ)，全等三角形的判定與性質(zhì)更是后續(xù)學(xué)習(xí)四邊形、圓等內(nèi)容