天津市2026年中考數學真題附同步解析

天津市2026年中考數學真題一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．計算5+(-2)的結果等于()A．–7 B．7 C．–3 D．3【答案】D【解析】【解答】解：．故答案為：3.【分析】根據有理數的加法法則計算即可.2．下圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：它的主視圖是，．

故答案為：B.【分析】根據從正面看到的圖形是主視圖解答即可.3．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A選項：漢字“奮”沿豎直中線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合，是軸對稱圖形，故A選項符合題意；B選項：漢字“楫”左右結構不同，不是軸對稱圖形，故B選項不符合題意；C選項：漢字“爭”筆畫不對稱，不是軸對稱圖形，故C選項不符合題意；D選項：漢字“先”筆畫不對稱，不是軸對稱圖形，故D選項不符合題意．

故答案為：A.【分析】根據軸對稱圖形的定義“一個圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形”逐項判斷即可．4．2026年5月28日，2026世界智能產業博覽會在天津開幕，展覽面積達130000平方米，創歷年之最.將數據130000用科學記數法表示應為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：．故答案為：D.【分析】科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．5．估計的值在()A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】C【解析】【解答】解：，即不等式兩邊同時加1，得，即因此的值在和之間．故答案為：C.【分析】先根據估算出的取值范圍，根據不等式的性質解答即可．6．若點A(x1，-2)，B(x2，4)，C(x3，8)都在反比例函數的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵把A(x1，-2)，B(x2，4)，C(x3，8)代入反比例函數解析式，解得x1=-4，x2=2，x3=1，

∴，故答案為：C.【分析】把三點坐標代入反比例函數解析式求出x1，x2，x3的值，比較大小即可．7．的值等于()A． B．0 C． D．【答案】B【解析】【解答】解：．故答案為：B.【分析】代入特殊角的三角函數值，然后合并同類二次根式即可.8．《九章算術》是我國古代的數學著作，其中有一道題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數、羊價各幾何?”意思是：現有幾個人共同買羊，每人出5錢，少45錢；每人出7錢，少3錢.那么人數、羊價各是多少?若設人數為x，則可以列出的方程為()A．5x+45=7x+3 B．5x+3=7x+45 C．5x+45=7x-3 D．5x-45=7x+3【答案】A【解析】【解答】解：設人數為，列方程為．故答案為：A.【分析】設人數為，根據“每人出5錢，少45錢；每人出7錢，少3錢”列方程即可.9．計算的結果等于()A．2a+2b B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：原式．故答案為：D.【分析】根據異分母分式的加法，先通分，然后分母不變，分子相加減計算，然后約分化簡解答即可.10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD是△ABC的角平分線.按以下步驟作圖：①以點D為圓心，適當長為半徑作弧，與射線BD相交于點E，F；②分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑作弧，兩弧(所在圓的半徑相等)相交于點G；③作直線DG，與邊BC相交于點H.則∠CDH的大小為()A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】【解答】解：∵，，∴，∵是的角平分線，∴，∴，由作圖知，∴，∴．故答案為：30°.【分析】根據等邊對等角可得，再根據角平分線的定義求出，根據三角形的外角得到，再根據作圖kede，根據角的和差解答即可．11．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，使點C的對應點E落在邊AB上，點B的對應點為D，連接CE并延長，與BD相交于點F，若BF=3，則△ABF的面積為()A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：由旋轉的性質可知：，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，過點作，如圖所示：∴，∴，∴．故答案為：C.【分析】根據旋轉可得，根據兩邊成比例且夾角相等得到，即可得到，然后根據兩角相等得到，即可得道，過點作，根據勾股定理求出BH長，再根據三角形的面積公式計算即可．12．矩形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm.動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿邊AD、邊DC向終點C運動；動點Q從點A同時出發，以1cm/s的速度沿邊AB、邊BC向終點C運動.設運動的時間為ts.當t=3s時，點P，Q的位置如圖所示.給出下面三個結論：①當t=6s時，四邊形APCQ是平行四邊形；②△APQ的最大面積為③當△APQ的面積為10cm2時，或t=10s.上述結論中，所有正確結論的序號是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】【解答】解：①當時，如圖2，，，∴，∴，∵矩形，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，①正確；②當點在上，點在上，此時時，如圖1，，，∴當時，的最大面積為；當點在上，點在上，此時時，如圖3，，，，∴當時，的最大面積為；當點在上，點在上，此時時，如圖4，，，，，∴，∵，當時，隨的增大而減少，∴不存在最大值，綜上，的最大面積為，②正確；③當點在上，點在上，此時時，又②可知：，，由題意得，∴（負值已舍）；當點在上，點在上，此時時，由②可知：，由題意得，∴（不符合題意，舍去）；當點在上，點在上，此時時，，由題意得，∴（不符合題意，舍去）或；綜上，當的面積為時，或，③正確．故答案為：D.【分析】根據運動過程把t=6代入得到點P和Q的位置，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷①；分，，三種情況畫圖，利用三角形面積公式列函數關系式，根據二次函數的性質得到最值判斷②；③同②分三種情況，利用三角形面積的公式列方程求出t的值判斷③解答即可．二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．不透明袋子中裝有15個球，其中有2個紅球、6個黃球、7個白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率為.【答案】【解析】【解答】解：所有可能的結果數為，取出紅球的可能結果數為，則取出紅球的概率為．故答案為：．【分析】根據概率公式計算即可．14．計算的結果為.【答案】3x4y【解析】【解答】解：．故答案為：3x4y.【分析】根據單項式乘以單項式法則“系數和相同字母分別相乘，再把冪相乘”解答即可.15．計算的結果為.【答案】7【解析】【解答】解：．故答案為：7．【分析】根據平方差公式計算即可．16．將直線y=-x+b(b為常數)向上平移2個單位長度，若平移后的直線經過第二、第一、第四象限，則b的值可以是(寫出一個即可).【答案】1(答案不唯一)【解析】【解答】解：根據一次函數圖象平移的“上加下減”規律，將直線向上平移個單位長度后，得到新直線的解析式為，∵平移后的直線經過第一、二、四象限，∴，，解得，的值可以取，符合題意（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【分析】先得到平移后直線的解析式，再根據一次函數的圖象經過的象限得到的取值范圍，寫出符合要求的值即可．17．如圖，在菱形ABCD中，BC=5，∠B=60°，連接AC.

⑴線段AC的長為；⑵點E在邊AB上，點F在BC的延長線上，EF與AC相交于點G，H為CD的中點.若AE=CF=1，則線段GH的長為.【答案】5；【解析】【解答】解：（1）菱形，．又，是等邊三角形，．

故答案為：5.（2）過點作，交于點，過作于點，如圖：是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，．，，又，，．，．已知是中點，，，由菱形性質得，即．在中，，?，，．在中，由勾股定理：，（負值已舍去）．故答案為：.【分析】（1）根據菱形的性質得到，即可得到是等邊三角形，求出的長解答即可．（2）過點作，交于點，過作于點，即可得到是等邊三角形，再根據AAS得到，即可求出的長，在中，解直角三角形求出的長，再根據勾股定理求出的長即可．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B均在格點上，點C在網格線上，以AC為直徑的半圓經過點B.

⑴線段AB的長為；⑵點M在線段BC上，點N在線段AM上，滿足∠BNM=∠CNM=∠ACB.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的(不要求證明).【答案】；如圖，取格點D，連接DC，與網格線相交于點E；連接AE，與BC相交于點M，與半圓相交于點F；連接BF，與網格線相交于點G；取BC與網格線的交點H，連接GH并延長，與網格線相交于點I；連接CI并延長，與AM相交于點N，則點M，N即為所求.【解析】【解答】解：（1）由網格的特點和勾股定理可得；

故答案為：；（2）如圖所示，連接，取格點P、Q，可證明，得到，則點O為的中點，即點O為半圓的圓心，同理可得點D為的中點，點D為的中點，點G為的中點，點G為的中點，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形，∴，，∴；同理可證明四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴；∵四邊形是圓內接四邊形，∴，又∵，∴，∴，∴四點共圓，∴，∴．故答案為：取格點D，連接DC，與網格線相交于點E；連接AE，與BC相交于點M，與半圓相交于點F；連接BF，與網格線相交于點G；取BC與網格線的交點H，連接GH并延長，與網格線相交于點I；連接CI并延長，與AM相交于點N，則點M，N即為所求.【分析】（1）根據勾股定理解答即可；（2）得到點O為的中點，點D為、的中點，點G為、的中點，即可得到四邊形是菱形，進而可得；然后得到是平行四邊形，即可得到四邊形是平行四邊形，進而可得；根據圓內接四邊形的性質得到，即可得到，進而得到，可得四點共圓，即可得到，即．三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19．解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為.【答案】（1）x≥-3（2）x≤2（3）解：（4）-3≤x≤2【解析】【解答】（1）解：，移項，得，合并，得；

故答案為：；（2）解：，移項，得，合并，得，系數化為1，得；

故答案為：；（4）解：由數軸可知，不等式組的解集為．故答案為：．【分析】（1）利用移項，合并同類項解不等式即可；

（2）利用移項、合并同類項、系數化為1解不等式即可；

（3）在數軸上表示兩個不等式的解集；

（4）根據數軸上表示的解集得到公共部分解答即可．20．某校為強化學生低碳生活的環保理念，隨機調查了該校a名學生周末綠色出行的次數，根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為，圖①中m的值為，統計的這組學生周末綠色出行的次數數據的眾數和中位數分別為和；（2）求統計的這組學生周末綠色出行的次數數據的平均數；（3）根據樣本數據，若該校共有1200名學生，估計該校學生周末綠色出行的次數是6的人數約為多少?【答案】（1）50；30；5；5（2）解：根據加權平均數公式：（人）答：這組數據的平均數為．（3）解：樣本中綠色出行次數為6次的人數占比為，因此估計全校1200名學生中：（人）答：估計該校周末綠色出行次數為6次的人數約為人．【解析】【解答】（1）解：因為出行3次共6人，占比，所以，因為百分比總和為，所以，因為出行次數為5次的人數最多（15人），因此眾數是．因為總共有50個數據，中位數為排序后第25、26個數據的平均數，排序后第25、26個數據都是5，因此中位數是．

故答案為：50；30；5；5；【分析】（1）根據3次的人數除以占比求出的值；再根據5次的人數除以考查人數乘以100%求出m的值，然后根據中位數和眾數的定義解答即可；（2）利用加權平均數公式解答即可；（3）根據樣本中出行6次的人數占比乘以總人數1200解答即可．21．已知點A，B在⊙O上，∠AOB=120°，點C在上，點D在以A，B為端點的優弧上.（1）如圖①，當C為的中點時，若DB=DC，求∠OBC和∠OBD的大小；（2）如圖②，當∠AOC=90°時，過點D作⊙O的切線EF，且EF∥OB，CD與OB相交于點G，若⊙O的半徑為3，求BD和DG的長.【答案】（1）解：如圖，連接OC.

∵C為的中點，

又∠AOB=120°，

∴∠BOC=∠AOC=60°.又OB=OC，

∴△BOC為等邊三角形.得∠OBC=60°.

由得∠BDC=30°.

∵DB=DC，

∴∠DCB=∠DBC.得

∴∠OBD=∠DBC-∠OBC=15°.（2）解：如圖，連接OD.

∵EF與⊙O相切于點D，

∴OD⊥EF.即∠EDO=90°.

∵EF∥OB，

∴∠BOD=∠EDO=90°.又OB=OD=3，

∴∠ODB=∠OBD=45°.

在Rt△OBD中，由得

∵∠AOC=90°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°.得

∴∠ODG=∠ODB-∠BDC=30°.

在Rt△ODG中，由得

【解析】【分析】（1）連接OC，根據等弧所對的圓心相等得到∠BOC=∠AOC=60°，即可得到△BOC為等邊三角形，即可求出∠BDC的度數，再根據等邊對等角和三角形的內角和定理求出∠DBC的度數，然后根據角的和差解答即可；

（2）連接OD，根據切線的性質得到∠EDO=90°，再根據平行線的性質的等邊對等角得到∠ODB=∠OBD=45°，然后求出BD長，再根據角的和差求出∠ODG的度數，利用余弦的定義解答即可.22．綜合與實踐活動中，要用測角儀測量引灤入津工程紀念碑AB的高度(如圖①).某學習小組設計了一個方案：如圖②所示，點A，B，C，D，E在同一平面內，AB⊥BC，BC∥DE，AB的延長線與水平線DE相交于點O.從地面C處沿步道CD(看作斜坡)前行，至平臺DE，CD=22m；在平臺D處測得紀念碑頂部A的仰角(∠ODA)為42°，斜坡CD的傾斜角(∠ODC)為12°；在平臺E處測得紀念碑頂部A的仰角(∠OEA)為35°，DE=9m.根據該學習小組測得的數據，求引灤入津工程紀念碑AB的高度(結果取整數).參考數據：【答案】解：根據題意，有∠AOE=90°.

在Rt△AOD中，得

在Rt△AOE中，得

∵EO-DO=DE，DE=9，

如圖，過點C作CH⊥DE，垂足為H.

在Rt△CDH中，

∴CH=CD·sin∠CDH=22×sin12°≈22×0.2=4.4.

∵∠CBO=∠BOH=∠OHC=90°，

∴四邊形BCHO是矩形.得BO=CH.

∴AB=AO-BO≈28.35-4.4≈24.

答：引灤入津工程紀念碑AB的高度約為24m.【解析】【分析】分別在和中，根據正切的定義求出DO和EO長，再根據DE長列方程求出求出，過點C作，垂足為H，在中根據正切的定義求出，然后根據線段的和差解答即可．23．已知小杰的家、民俗文化館、體育公園依次在同一條直線上，民俗文化館離家1km，體育公園離家2km.小杰從家出發，先勻速騎行了10min到體育公園，在體育公園停留了40min，之后勻速騎行了5min到民俗文化館，在民俗文化館停留20min后，再勻速騎行了5min回到家.下面圖中x表示時間，y表示離家的距離.圖象反映了這個過程中小杰離家的距離與時間之間的對應關系.請根據相關信息，回答下列問題：（1）填表：小杰離開家的時間/min6205065小杰離家的距離/km2（2）當50≤x≤80時，請直接寫出小杰離家的距離y關于時間x的函數解析式；（3）當小杰離開家40min時，他的爺爺開始從體育公園出發，勻速步行了50min直接回到家.在50≤x≤80的時段內，對于同一個x的值，小杰離家的距離為y1，小杰的爺爺離家的距離為y2，當時，求x的值(直接寫出結果即可).【答案】（1）1.2；2；1（2）；（3）解：52.5，65，77.5【解析】【解答】（1）解：小杰騎行到體育公園的速度為，∴當小杰離開家時，離家的距離為；由圖象得，當小杰離開家時，離家的距離為；當小杰離開家時，離家的距離為；

故答案為：1.2；2；1；

（2）解：當時，小杰離家的距離與時間的滿足一次函數關系，設，代入和得，，解得，∴；當時，由圖象得，，∴；當時，小杰離家的距離與時間的滿足一次函數關系，設，代入和得，，解得，∴；綜上，小杰離家的距離關于時間的函數解析式為；

故答案為：；

（3）解：當小杰的爺爺回到家時，小杰離開家時間為，由題意得，與滿足一次函數關系，設，代入和得，，解得，∴；當時，∵，∴，解得；當時，∵，∴，解得；當時，∵，∴，解得；綜上，當時，的值為或或．

故答案為：或或．【分析】（1）借助圖象得到，先根據路程÷時間=速度求出小杰騎行到體育公園的速度，進而求出小杰時離家的距離；再根據圖象得到50min和65min時的速度即可；（2）分三種情況討論：、、，利用待定系數法分別求出函數解析式即可；（3）根據利用待定系數法求出，再分、、三種情況，令，求出的值解答即可．24．將一個四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，O為原點，點B在x軸的正半軸上，點A，C分別在第一、第四象限，且關于x軸對稱，OA=6，∠A=90°，∠AOC=120°.（1）填空：如圖①，點B的坐標為，點C的坐標為；（2）若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應點O'落在x軸的正半軸上.設OP=t.①如圖②，若直線l分別與邊AB，CB相交于點D，E，當折疊后重疊部分為五邊形時，點A，C的對應點分別為A'，C'，A'O'與DB相交于點F，C'O'與EB相交于點G.試用含有t的式子表示線段DF的長，并直接寫出t的取值范圍；②設折疊后重疊部分的面積為S，當2≤t≤8時，求S的取值范圍(直接寫出結果即可).【答案】（1）(12，0)；(3，-3)（2）解：①根據折疊可得△AOB≌△COB.

在Rt△AOB中，∠ABO=30°，OB=12，

由折疊知，A'O'=AO=6，O'P=OP=t，∠A'=∠A=90°，∠A'O'P=∠AOP=60°.

∴O'B=OB-OP-O'P=12-2t，∠O'FB=∠A'O'P-∠ABO=30°.

∴∠O'BF=∠O'FB.得O'F=O'B=12-2t.

∴A'F=A'O'-O'F=6-(12-2t)=2t-6.

由∠A'FD=∠O'FB，得∠A'FD=30°.

在Rt△A'DF中，得

其中t的取值范圍是3<t<6.

【解析】【解答】解：（1）連接交軸于點，∵，，．∴由對稱可得，，，∴，，，∴，，∵點A，C關于x軸對稱，∴；故答案為：(12，0)；(3，-3)；（2）②當時，如圖，記直線與交于點，重疊部分為，此時，在中，，∴由對稱可得，，，∴，∵，對稱軸為直線∴當時，隨著的增大而增大∴時，；時，，∴時，；當，重疊部分為五邊形，延長交直線于點，在中，，∴∴，∵∴∴，∴，在中，∴∴∴，即∵，，對稱軸為直線，∴當時，取得最大值為，當時，可求；當時，可求，∴當時，；當時，重疊部分為，此時，在中，，∴，∴由對稱可得，，∴，即，∵，對稱軸為直線，∴當時，隨著的增大而減小，∴當時，可求；時，可求，∴當時，綜上：．故答案為：．

【分析】（1）連接交軸于點，根據對稱得到∠AOB=∠COB=60°，然后解直角三角形求出OR，AR，OB長，即可得到點B和C的坐標；（2）①根據30°的直角三角形的性質和折疊的