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2027屆新高考數學熱點精準復習正弦定理、余弦定理的綜合應用第四章三角函數、解三角形目

錄CONTENTS01關鍵能力精準突破

多邊形背景解三角形問題的求解思路（1）分拆：把所提供的平面圖形拆分成若干個三角形，然后在各個三角形內利用

正弦、余弦定理求解.（2）尋關系：即尋找各個三角形之間的聯系，交叉使用公共條件，求出結果.（3）提醒：解題時，有時要用到平面幾何中的一些知識點，如相似三角形的邊角

關系、平行四邊形的性質，要把這些知識與正弦、余弦定理有機結合，才能順利解

決問題.

（1）求

AC

；（2）求∠

ACD

.

考點2

解三角形中的最值或范圍問題

（精研通）【例2】

（2024·山東淄博模擬）在△

ABC

中，角

A

，

B

，

C

的對邊分別是

a

，

b

，

c

，滿足（

a

＋

b

＋

c

）（

a

＋

b

－

c

）＝

ab

.（1）求角

C

；（2）若角

C

的平分線交

AB

于點

D

，且

CD

＝2，求2

a

＋

b

的最小值.

解與三角形有關的最值（范圍）問題的方法（1）定基本量：根據題意和已知圖形，選擇相關的邊、角作為基本量，確定基本

變量的范圍；（2）構建函數：將待求范圍變量，利用正、余弦定理或三角恒等變換轉化為基本

變量的函數；（3）求最值：利用函數有界性、單調性或基本不等式求最值.

考點3

解三角形與三角函數的綜合問題

（精研通）【例3】

（2023·新課標Ⅰ卷）已知在△

ABC

中，

A

＋

B

＝3

C

，2sin（

A

－

C

）＝

sin

B

.

（1）求sin

A

；（2）設

AB

＝5，求

AB

邊上的高.

解得

h

＝6，所以

AB

邊上的高為6.方法二

（1）在△

ABC

中，

A

＋

B

＝π－

C

，

因為2sin（

A

－

C

）＝sin

B

，所以2sin（

A

－

C

）＝sin[π－（

A

＋

C

）]＝sin（

A

＋

C

），所以2sin

A

cos

C

－2cos

A

sin

C

＝sin

A

cos

C

＋cos

A

sin

C

，所以sin

A

cos

C

＝3cos

A

sin

C

，易得cos

A

cos

C

≠0，

又sin

A

＞0，

三角形與三角函數綜合問題的策略（1）“三統一”：即“統一角，統一函數，統一結構”；（2）定理公式應用：注意正、余弦定理，三角形內角和定理及三角形面積公

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