流體力學(xué)的-劉鶴年第3版-答案及解析

《流體力學(xué)第3版全章節(jié)答案劉鶴年》

第一章

選擇題（單選題）

1.1按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點是指：（d）

（a）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；（c）幾何的點；（d）幾何

尺寸同流動空間相比是極小量，又含有大量分子的微元體。

1.2作用于流體的質(zhì)量力包括：（c）

（a）壓力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面張力。

1.3單位質(zhì)量力的國際單位是：（d）

（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）m/s2?

1.4與牛頓內(nèi)摩擦定律直接有關(guān)的因素是：（b）

（a）剪應(yīng)力和壓強(qiáng)；（b）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變率；（c）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；（d）

剪應(yīng)力和流速。

1.5水的動力黏度R隨溫度的升高：（b）

（a）增大；（b）減小；（c）不變；（d）不定。

1.6流體運動黏度u的國際單位是：（a）

222

（a）m/s;（b）N/m;（c）kg/m;（d）N-s/m0

1.7無黏性流體的特征是：（c）

（a）黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（c）無黏性；（d）符合"=

P

1.8當(dāng)水的壓強(qiáng)增加1個大氣壓時，水的密度增大約為：（a）

（a）1720000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000o

1.9水的密度為lOOOkg/n?,2L水的質(zhì)量和重量是多少？

解：==1000x0.0（）2=2（kg）

G=mg=2x9.807=19.614（N）

答：2L水的質(zhì)量是2kg,重量是19.614N。

1.10體積為0.5加的油料，重量為4410N,試求該油料的密度是多少?

解：廣一綸=4410/9.807=899.358(kg/m3)

VV0.5

答：該油料的密度是899.358kg/m3。

1.11某液體的動力黏度為0.005PGS,其密度為850依/加3,試求其運動

黏度。

解：用幺="曳=5.882x10^(m2/s)

p850

答：其運動黏度為5.882xl0Ym2/s。

1.12有一底面積為60cmX40cm的平板，質(zhì)量為5Kg,沿一與水平面成20°

角的斜面下滑，平面與斜面之間的油層厚度為0.6mm,若下滑速度

0.84向s,求油的動力黏度〃。

\%

斤

解：平板受力如圖。

U

G

沿s軸投影，有:

G-sin20-T=0

7=;/-.A=G-sin20

3

_G-sin20b_5x9.807nsin20x0.6xl()-3=50*10一2

“--LTA-—-0.6x0.4x0.—84-',

（%.s）

答：油的動力黏度〃=5.0xlCr2k%

1.13為了進(jìn)行絕緣處理，將導(dǎo)線從充滿絕緣涂料的

模具中間拉過。已知導(dǎo)線直徑為0.8mm；涂料

的黏度〃=0.02模具的直徑為0.9mm,

長度為20mm,導(dǎo)線的牽拉速度為50m/s,試求所需牽拉力。

20mm

E

E

S

0

50x1000

解:r=u—=0.02x=20(kN/m2)

8(0.9-0.8)/2

r=^-/-7-=zrx0.8xl0-3x20xl0-3x20=1.01(N)

答:所需牽拉力為LOIN。

1.14一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)O=16M//S,錐體與固定壁面間

的距離3=lmm,用〃=0.1P"s的潤滑油充滿間隙，錐底半徑R=0.3m,

高H=0.5m。求作用于圓錐體的阻力矩。

解：選擇坐標(biāo)如圖，在z處半徑為廠的微元力矩為"M。

"丁271rdz2謂sJ-+R2

dM=rdA?r=——-----------=LI------------------------az

cos0-r8H

其中％劣

:.M1正至巫￡如

JH3H3

=K.R3J”2+R2

23

^X().1X16X033XA/052+032

2x1x10-

=39.568(N-m)

答：作用于圓錐體的阻力矩為39.568N.m。

1.15活塞加壓，缸體內(nèi)液體的壓強(qiáng)為O.IMpa時，體

積為1000cm3,壓強(qiáng)為lOMpa時，體積為995"?,

試求液體的體積彈性模量。

解：夕=(10—0.1)x106=9.9(Mpa)

AV=(995-1000)x10^^-SxlO-6(m3)

△p_9.9x106

=1.98x109(pa)

△V7V一―-5x1CT%oooxl0"

答：液體的體積彈性模量K=1.98x109pa。

1.16圖示為壓力表校正器，器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為4=4.75X10嗎〃2/N的液壓

油，由手輪絲杠推進(jìn)活塞加壓，已知活塞直徑為1cm,絲杠螺距為2mm,

加壓前油的體積為200mL,為使油壓達(dá)到20Mpa,手輪要搖多少轉(zhuǎn)？

AV/V

解：：K

△P

：.AV=—KVM=-4.75xlO-,ox200x爐x20x106=-1.9xICT6(m3)

設(shè)手輪搖動圈數(shù)為〃，則有〃?工屋

4

”半二—巴二號史L5.io圈

江小△/^X(1X10-2)-X(-2X10-3)

即要搖動12圈以上。

答：手輪要搖12轉(zhuǎn)以上。

1.17圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水管脹裂，在

系統(tǒng)頂部設(shè)一膨脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8加,加溫前后溫差

為50C,在其溫度范圍內(nèi)水的膨脹系數(shù)即=0.00051/℃。求膨脹水箱的

最小容積。

散熱器

鍋爐

解「"等

3

/.AV=avVNT=0.00051x8x50=0.204(m)

答：膨脹水箱的最小容積0204rr?。

1.18鋼貯罐內(nèi)裝滿10C的水，密封加熱到75℃,在加熱增壓的溫度和壓強(qiáng)

范圍內(nèi)，水的熱膨脹系數(shù)%=4.1X10-4/。。，體積彈性模量Z=2義

1097V/m2,罐體堅固，假設(shè)容積不變，試估算加熱后罐壁承受的壓強(qiáng)。

解：“”生

AT

.,.自由膨脹下有：?產(chǎn)ag

又

49

：.A/?=-A：^=A：-a|/-AT=4.1xl0~x2xl0x(75-10)=53.3(Mpa)

加熱后，鋼罐內(nèi)的壓強(qiáng)為〃=〃o+A/?=53.3Mpa。設(shè)〃o=O(表壓強(qiáng))。

答：加熱后罐壁承受的壓強(qiáng)是53.3Mpa。

L19汽車上路時，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃,絕對壓強(qiáng)為395kPa,行駛后

輪胎內(nèi)空氣的的溫度上升到50℃,試求這時的壓強(qiáng)。

解：設(shè)滿足理想氣體方程，則有：比=氏=善

假設(shè)乂=匕，可解得°=夕2=必|薩=435.4(kPa)

答：這時的壓強(qiáng)為435.4kPa。

第二章習(xí)現(xiàn)答案

選擇題(單選題)

2.1靜止流體中存在：(a)

(a)壓應(yīng)力；(b)壓應(yīng)力和拉應(yīng)力；(c)壓應(yīng)力和剪應(yīng)力；(d)壓應(yīng)

力、拉應(yīng)力和剪應(yīng)力。

2.2相對壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是：(c)

(a)絕對真空；(b)1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；(c)當(dāng)?shù)卮髿鈮海?d)液面壓強(qiáng)。

2.3金屬壓力表的讀值是：(b)

(a)絕對壓強(qiáng)；(b)相對壓強(qiáng)；(c)絕對壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮海?d)相

對壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?/p>

2.4某點的真空度為65000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽镺.IMPa,該點的絕對壓強(qiáng)為：(c)

；；；

(a)65000Pa(b)55000Pa(c)35000Pa(d)165000Pao

2.5絕對壓強(qiáng)心，與相對壓強(qiáng)p、真空度小、當(dāng)?shù)卮髿鈮簆“之間的關(guān)系是:

(c)

；；〃；

(a)pab=p+pv(b)p=Pab+pa(c)Pv=“-Pg(d)p=pv+pvo

2.6在密閉容器上裝有U形水銀測壓計，其中1、2、3點位于同一水平面

上，其壓強(qiáng)關(guān)系為：(c)

*

3

水J

汞

(a)Pt>P2>P3；(b)〃]="2="3；(c)Pi<〃2<“3；(d)“2<P1<“3。

2.7用U形水銀壓差計測量水管內(nèi)A、B兩點的壓強(qiáng)差，水銀面高差

hp=10cm,PA-PB為：(b)

AB

J

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa。

2.8露天水池，水深5m處的相對壓強(qiáng)為：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa；(c)147kPa；(d)205kPa。

2.9垂直放置的矩形平板擋水，水深3m,靜水總壓力P的作用點到水面的

距離如為：(c)

N7

(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m。

2.10圓形水桶，頂部及底部用環(huán)箍緊，桶內(nèi)盛滿液體，頂箍與底箍所受

張力之比為：(a)

(a)1/2；(b)1.0；(c)2；(d)3。

2.11在液體中潛體所受浮力的大小：(b)

(a)與潛體的密度成正比；(b)與液體的密度成正比；(c)與潛體淹

沒的深度成正比；(d)與液體表面的壓強(qiáng)成反比。

2.12正常成人的血壓是收縮壓100yL20mmHg,舒張壓60-90mmHg,用國

際單位制表示是多少Pa?

101.325x10^

解：V1mm133jpa

760

...收縮壓：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa

舒張壓：6090mmHg=8.00kPa12.00kPa

答：用國際單位制表示收縮壓：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa；舒張壓:

6090mmHg=8.00kPa12.00kPa0

2.13密閉容器，測壓管液面高于容器內(nèi)液面2=1.8m,液體的密度為

850kg/m3,求液面壓強(qiáng)。

Po

解：p0=pa+pgh-pa+850x9.807x1.8

相對壓強(qiáng)為：15.00kPao

絕對壓強(qiáng)為：116.33kPa。

答：液面相對壓強(qiáng)為15.為kPa,絕對壓強(qiáng)為116.33kPa。

2.14密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2,壓力表中心比A點高0.4m,A

點在水下1.5m,,求水面壓強(qiáng)。

Po

1.5m

0.4m

4

解：Po=幾十pT"g

=+4900-1.1x1000x9.807

=p0-5.888(kPa)

相對壓強(qiáng)為：-5.888kPao

絕對壓強(qiáng)為：95.437kPa0

答：水面相對壓強(qiáng)為-5.888kPa,絕對壓強(qiáng)為95.437kPa。

2.15水箱形狀如圖所示，底部有4個支座，試求水箱

底面上總壓力和4個支座的支座反力，并討論總

壓力和支座反力不相等的原因。

解：(1)總壓力：5=A.p=40gx3x3=353.052(kN)

(2)支反力：

仁%―=%+A?(lxlxl+3x3x3)

=喝+9807x28=274.596kN+%

不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體xpg。而支

座反力與水體重量及箱體重力相平衡，而水體重量為水的

實際體積xpgO

答：水箱底面上總壓力是353.052kN,4個支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛滿水的容器，頂口裝有活塞A,直徑d=0.4m,容器底的直徑O=1.0m,

高/?=1.8m,如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的壓強(qiáng)和

總壓力。

解：（1）容器底的壓強(qiáng):

PD=PA+ME+9807x1.8=37.706

（kPa）（相對壓強(qiáng)）

（2）容器底的總壓力:

匕=Ap。=?.Po=?xFX37.706X1()3=29.614

(kN)

答:容器底的壓強(qiáng)為37.706kPa,總壓力為29.614kN。

2.17用多管水銀測壓計測壓，圖中標(biāo)高的單位為m,試求水面的壓強(qiáng)為。

Pov3.0水

2.5

vIF

水

vl.4

J汞J

解：Po=P4-(3.O-L4)x?g

=2+（25-1.4）/7“gg-（3.0-1.4）夕g

=pa+（2.3-1.2）p/z?g-（2.5-1.2）pg+（2.5-1.4）^g-（3.0-1.4）/?g

=P"+（2.3+2.5-L2-1.4）%g-（2.5+3.0-1.2-1.4）Qg

=/??+[（2.3+2.5-1.2-1.4）xl3.6-（2.5+3.0-1.2-1.4）p（g]/?g

=p〃+265.00（kPa）

答：水面的壓強(qiáng)%=265.00kPa。

2.18p

盛有水的密閉容器，水面壓強(qiáng)為。，當(dāng)容器自由Po

下落時，求水中壓強(qiáng)分部規(guī)律。

解：選擇坐標(biāo)系，z軸鉛垂朝上。

由歐拉運動方程：工-’&=0

pdz

其中￡=-<?+<?=。

=0,p=0

dz,

即水中壓強(qiáng)分布〃=p°

答：水中壓強(qiáng)分部規(guī)律為〃=p。。

2.19圓柱形容器的半徑R=15cm,高

H=50cm,盛水深/z=30cm,若容器以等

角速度。繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求。最大為多

少時不致使水從容器中溢出。

解：建立隨圓柱容器一起轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系。町z,

。點在水面最低點。

則有：「力-孚=。

OX

Pfy-曳_

Sy

dz

即有：pfxdx+pfydy+pf:dz^dp

=

其中：f-~8fx-2cosQ-xo}；fy-rarsin0-ya}

故有：dp-p{^xardx+yardy-gdz)

P-Po=_Pgz+

當(dāng)在自由面時，p=p。,自由面滿足z0=g

P=Po+Qga-z)=po+pgh

上式說明，對任意點(x,y,z)=(r,z)的壓強(qiáng)，依然等于自由面壓強(qiáng)

Po+水深X0gO

??.等壓面為旋轉(zhuǎn)、相互平行的拋物面。

答：。最大為18.67rad/s時不致使水從容器中溢出。

2.20裝滿油的圓柱形容器，直

徑D=80cm,油的密度

p=801kg/m3,頂蓋中心點

裝有真空表，表的讀值為

4900Pa,試求：(1)容器油

靜止時，作用于頂蓋上總、外

壓力的大小和方向；(2)-D-

容器以角速度o=20r/s旋

轉(zhuǎn)時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向。

解：(1)=pa-p'=4.9kPa

相對壓強(qiáng)〃=p'—〃"=-4.9kPa

P=pA^-4.9x--=—4.9x2x0.82=—2.46(kN)

44

負(fù)號說明頂蓋所受作用力指向下。

2

(2)當(dāng)0=2Or/s時，壓強(qiáng)分布滿足p=p()-0gz+號-(d+J)

坐頂中心為坐標(biāo)原點，，(x,y,z)=(0,0,0)時，〃o=T.9kPa

22

P="P公=0P0-Pgz+^-(x+y)\dA

AAL2.

2n%(

Ipd2

P。rdO-Mr

JJ2

00\7

為4+衛(wèi)％04

464

^-xO.82/c萬x202801

-----------x4.9+x0.84x-------

4641000

=3.98(kN)

總壓力指向上方。

答:(1)容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小為2.46kN,方向向下；(2)

容器以角速度①=20〃/s旋轉(zhuǎn)時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總

壓力為3.98kN,方向指向上方。

2.21繪制題圖中A8面上的壓強(qiáng)分布圖。

A

pgh\

I.

Pghi

A

pg(%-h。

Pg(%4)

B

A

2.22河水深”=12m,沉箱高〃=1.8m,試求：（1）使河床處不漏水，向工作

室A送壓縮空氣的壓強(qiáng)是多少？（2）畫出垂直壁BC上的壓強(qiáng)分布圖。

B

A

!C

解：（1）當(dāng)A室內(nèi)C處的壓強(qiáng)大于等于

B17.653

水壓時，不會發(fā)生漏水現(xiàn)象。

：.p>pc=n-pg=\17.684kPa

（2）BC壓強(qiáng)分布圖為:

C0

答：使河床處不漏水，向工作室A送壓縮空氣的壓強(qiáng)是U7.684kPa。

2.23輸水管道試壓時，壓力表的讀值為8.5at,管道直徑d=lm,試求作用

在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力。

解：p=p-A=-D2-o=8.5x98.07xl000x-xl2=654.7(kN)

44

答：作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力為654.7kN。

2.24矩形平板閘門A8,一側(cè)擋水，已知長/=2m,仃

寬6=lm,形心點水深〃c=2m,傾角a=45。,

閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門1

軸摩擦力，試求開啟閘門所需拉力T。定A

B

解：(1)解析法。

a

P=pc-A=hcpg-hl=1000x9.807x2x1x2=39.228

(kN)

bl3

yD=yc+"+12——__?—，=2V2+=2.946(m)

.yrAsinahcsin4512x212

sinasin45

對A點取矩，當(dāng)開啟閘門時，拉力T滿足:

產(chǎn)(%-%)-，/8s6=0

=3.9228x

/?cos02xcos45

=31.007(kN)

當(dāng)TN3L007kN時,可以開啟閘門。

(2)圖解法。

壓強(qiáng)分布如圖所示:

0g=12.68(kPa)

PA=hc~—sin45

pg=26.55(kPa)

pB=hc+—sin45

lb(12.68+26.55)x2x1八…、

P=(PA+PB)x”------------1------=39.23(kN)

22

對A點取矩，有74)|+鳥?仍-7./18-0545=0

I12

pA-ib-+(pB-pAyi--xbx-i

T=----2---------2---

/?cos45

,2

12.68x1x1+(26.55-12.68)xlx-

cos45

31.009(kN)

答：開啟閘門所需拉力T=31.009kN。

2.25矩形閘門高仁3m,寬

b=2m,上游水深

%=6m,下游水深

〃2=4.5m,試求：（1）

作用在閘門上的靜水

總壓力；（2）壓力中

心的位置。

解：（1）圖解法。

壓強(qiáng)分布如圖所示:

'?*P=[(4-力)-他一切0g

=(%一月)Pg%

=(6-4.5)x1000x9.807

=14.71(kPa)

p=p./z./?=14.71x3x2=88.263(kN)

合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面gm芻處。

(2)解析法。

片=4A=〃g(4—1.5>〃b=(6—1.5)x9807x3x2=264.789(kN)

bh3

I五1f.h2}

y=H----c-=4.5H--------=—4c.25H---

nlA

yC24.5xM4,512)

=X(20.25+0.75)=4.667(m)

g=p2A=/g他一1.5)?破=3x9.807x3x2=176.526(kN)

合力：「=/；—g=88.263(kN)

合力作用位置(對閘門與渠底接觸點取矩):

yDP=Pl[h]-ym)-P2(h2-yD2)

6(4一E(〃2一切2)

%

P

264.789x(6-4.667)-176.526x(4.5-3.25)

88.263

=1.499(m)

答：(1)作用在閘門上的靜水總壓力88.263kN;(2)壓力中心的位置在閘門

的幾何中心，即距地面(1.5m,§處。

2.26矩形平板閘門一側(cè)擋水，門高//=lm,寬6=0.8m,要求擋水深用超過

2m時，閘門即可自動開啟，試求轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置八

解：當(dāng)擋水深達(dá)到九時，水壓力作用位置

應(yīng)作用在轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)水深大于4時一，水壓

力作用位置應(yīng)作用于轉(zhuǎn)軸上，使閘門開

啟。

(h\

p=4--to=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684

v2)

(kPa)

[2、

=1.5+--------=1.556(m)

1.5x12

.二轉(zhuǎn)軸位置距渠底的距離為：2-1.556=0.444(m)

可行性判定：當(dāng)"增大時光-勺增大，則上減小，即壓力作用位

I2)女人

置距閘門形越近，即作用力距渠底的距離將大于0.444米。

答：轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置y=0.444m。

2.27折板ABC一側(cè)擋水，板寬

b=lm,高度％=〃2=2m,傾角

a=45。，試求作用在折板上的

靜水總壓力。

解：水平分力:

C

pg的+4"

、(kN)(一)

(2+2)

=------x1000x9.807x1=78.456

2

豎直分力：

Pz=Vpg=pgyhyh,cota+—h]h2cot6zj/7

3

=Pg，Q曬b

3

=1000x9.807x-x2x2xly\

2

乃

=58.842(kN)(I)Ri

p=[p；+p；=98.07(kN)

七

tan8=2=0.75，0=tan-12=36.87

PxP、

答：作用在折板上的靜水總壓力P=98.07kN。

2.28金屬矩形平板閘門，門高/z=3m,寬b=lm,由

兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門頂邊齊平,

如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置X、

力應(yīng)為多少？

解：靜水總壓力：

h32

p^^,pg.AZj^^-xlOOOxQ.SOVx1=44.132(kN)

總壓力作用位置：距渠底4=1(m)

3

對總壓力作用點取矩，?.?6=與

224

..-h-yt=y2-—h,>|+必=§/?

設(shè)水壓力合力為J,對應(yīng)的水深為力;+pgb='pgb

.*?h.A=2.1213(m)

r2

X=》=1.414(m)

必=4—1.414=2.586(m)

答：兩橫梁的位置必=1.414m、%=2.586m。

2.29一弧形閘門，寬2m,圓心角a=30。，半徑R=3m,閘門轉(zhuǎn)軸與水平齊

平，試求作用在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。

解：(1)水平壓力：一智。.-3?3。)：x2x9.807

=22.066(kN)(一)

2

(2)垂向壓力：P:=Vpg=pg^rR-^-^Rsina-Rcosa^

fffx3232、

=9.807x--—-sin30cos30x2

122

Z]

=7.996(kN)(t)

合力：?

P=JP：+p；=V22.0662+7.9962=23.470

(kN)q

6=arctan1=19.92

P,

答：作用在閘門上的靜水

總壓力P=23.470kN,

6=19.92o

2.30擋水建筑物一側(cè)

擋水，該建筑物

為二向曲面（柱

面），z=a/,a為常數(shù)，試求單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力P,

和鉛垂分力巴。

1

解：(1)水平壓力：Px=-?p-g-h-l=--pgh(~*)

睨

(2)鉛垂分力：P,-pg-\-j(h-zyjx

=?)

3Va

答：單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力P、=；pg*,鉛垂分力

p2.h

2.31半徑為R,具有鉛垂軸的半球殼內(nèi)盛滿液體，求作用在被兩個互相正

交的垂直平面切出的1/4球面上的總壓力和作用點。的位置。

01

x

\/V

X\\/

/

y

Tz

解：(1)尸\=_gj次dz=pgJzJ/?2-z2"z虐%>"?]"2血=5%尸(f)

oo2o3

34

形心坐標(biāo)Z一旦

CPgApg蟄

(2)同理，可求得尸v=；0gR(/)

?n2兀RJR3

(3)E=Vpg=&pgJJJ，sin0'dOd(pdr=一pg?44---(-cos

“00083

143713(I)

二%pg『R=《pgR

OJV

P=《P；+P；+P；=0.7O45pgR3

在wy平行平面的合力為q°gR3在

與軸成45鉛垂面內(nèi)，

上疝6叵兀71cMM

arctan-arctan廠，=arctan-----=48.00

GV2/34

AD點的位置為：

zD=/?sin48.00=0.743/?

r-

xD=yD=7?cos48.00=0.4737?

答：作用在被兩個互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的總壓力

P=0.7044g尺，作用點。的位置馬=%=0.473/?,zD=0.7437?o

2.32在水箱的豎直壁面上，裝置一

均勻的圓柱體，該圓柱體可無

摩擦地繞水平軸旋轉(zhuǎn)，其左半

部淹沒在水下，試問圓柱體能

否在上浮力作用下繞水平軸

旋轉(zhuǎn)，并加以論證。

答：不能。因總水壓力作用線通過

轉(zhuǎn)軸。，對圓柱之矩恒為零。

證明：設(shè)轉(zhuǎn)軸處水深為玲，圓柱半

徑為R,圓柱長為人

則有4=4%g-2R/=2pg4&?(-*)

%+上，到轉(zhuǎn)軸。的作用距離為上。

%%A4A

即次12^二丈

h^'2R-b3%

P：=Vpg=^~bPg(\)

至I」。軸的作用距離為空

3萬

兩力對。軸的矩為：PxyDx-P.—

-3兀

c,2R27rR2,4R

^2p^Rb------pgb—

3%23幾

="|爪|/?3"

=0

2.33密閉盛水容器,水深％=60cm,/?2=100cm,

水銀測壓計讀值兇=25cm,試求半徑

R=0.5m的半球形蓋AB所受總壓力的水

平分力和鉛垂分力。

解：(1)確定水面壓強(qiáng)p。。

/

p^\h-pHg-g-pg\=pgA/i--

kp

=1000x9.807x(0.25x13.6-0.6)=27.460(kPa)

(2)計算水平分量

B=〃c-A=(〃o+色Pg)?萬R?

=(27.460+1.0x9.807)xo.52^-

=29.269(kN)

（3）計算鉛垂分力

4萬斤14x^-x0.53

上=Vpg=-------x—xpg=---------x9.807=2.567(kN)

326

答：半球形蓋AB所受總壓力的水平分力為29.269kN,鉛垂分力為2.567kN。

2.34球形密閉容器內(nèi)部充滿水，已知測壓管水面V1

標(biāo)高H=8.5m,球外自由水面標(biāo)高％=3.5m,

球直徑Z）=2m,球壁重量不計，試求：（1）

作用于半球連接螺栓上的總壓力；（2）作用

于垂直柱上的水平力和豎向力。

解：（1）取上半球為研究對象，受力如圖所示。

7r￡）2

<2=5=7-ZAog

"x2?/、

=—^—x（8.5-3.5）x1000x9.807

=154.048（kN）

.?.7=e=154.048（kN）

（2）取下半球為研究對象，受力如圖。

??4

*

=^^-x（8.5-3.5）xl000x9.807=154.048

（kN）

F：=p'-T'=0

F,=F,=0

答：（1）作用于半球連接螺栓上的總壓力為

154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和豎向力以=以=0。

2.35極地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度為920處/加，海

水的密度為1025依/m3,試求露出海面的冰山體積與海面下的體積之

比。

解：設(shè)冰山的露出體積為X，在水上體積為匕。

則有（乂+%）夕冰?g=。海水?g

11+竺]

I^2）P冰

]￡=^*_1=1025_1=0n4

KP冰920

答：露出海面的冰山體積與海面下的體積之比為0114。

第三章習(xí)題答案

選擇題（單選題）

3.1用歐拉法表示流體質(zhì)點的加速度a等于：（d）

（a）；（b）—；（c）（M-V）w；（d）—+（M-V）MO

drdtdt

3.2恒定流是：（b）

（a）流動隨時間按一定規(guī)律變化；（b）各空間點上的流動參數(shù)不隨時

間變化；（c）各過流斷面的速度分布相同；（d）遷移加速度為零。

3.3一維流動限于：（c）

（a）流線是直線；（b）速度分布按直線變化；（c）流動參數(shù)是一個空

間坐標(biāo)和時間變量的函數(shù)；（d）流動參數(shù)不隨時間變化的流動。

3.4均勻流是：（b）

（a）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖唬╞）遷移加速度為零；（c）向心加速度為零；（d）

合加速度為零。

3.5無旋流動限于：（c）

（a）流線是直線的流動；（b）跡線是直線的流動；（c）微團(tuán)無旋轉(zhuǎn)的

流動；（d）恒定流動。

3.6變直徑管，直徑4=320|71171,4=160|11171,流速匕=1.5|11/5。2為：（C）

（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s0

3.7已知速度場〃x=2f+2x+2y,uy=t-y+z,u.=t+x-z0試求點（2,2,1）

在r=3時的加速度。

dudu

解：%=魯+%察+“--Y+u_x

.Vdy-dz

=2+(2/+2?x+2y),2+(，—y+z>2+0

=2+6/+4x+2y+2z

=2(3,+2x+y+z+1)

dudududu

!-1Y-+U---v--1-〃-----FU---v-

dtdx'dydz

=1+0-(r-y+z)+?+x-z)?l

=l+%+y—2z

duHu,du,du

6?,=-7+---+U----FU_----7

-dtdxdydz

=1+(2/+2x4-2y)+0—(r+x—z)

=1+1+x+2y+z

4(3,2,2,l)=2x(3x3+2x2+2+l+l)=34(m/s2)

4(3,2,2,1)=1+2+2-2=3(m/s2)

生(3,2,2,l)=l+3+2+4+l=ll(m/s2)

a={a；+《+a；=J342+32+1『=35.86(m/s2)

答：點(2,2,1)在片3時的加速度a=35.86m/sz°

3.8已知速度場%=盯2,%.=-gy3,u=Xyo試求：(1)t（1,2,3）的加

速度；(2)是幾維流動；(3)是恒定流還是非恒定流；(）是均勻流還是

非均勻流。

解：(1)a=—+^—+w—+w.—=xy4--xy4+0=-xy4

Kdtdxvdy"dz33

dududu1,1,

v0115

%——+u.——+u、,——+u--A=0+0+-/+0=-y

dtdx■dydz33.

du,du.du.du,..12

%/石+電/=°+孫s一尹3二/3

42

ar(l，2,3)=1xlx2=y(m/s)

52

av(1,2,3)=^x2(m/s)

32

?z(1,2,3)=|xlx2=y(m/s)

a==13.06(m/s2)

（2）二維運動，空間點的運動僅與x、y坐標(biāo)有關(guān);

（3）為恒定流動，運動要素與f無關(guān);

（4）非均勻流動，速度的位變導(dǎo)數(shù)不為0。

3.9管道收縮段長2/=60cm,直徑z）=20cm,d=10cm,通過流量0=0.2*/s,

現(xiàn)逐漸關(guān)閉調(diào)節(jié)閥門，使流量成線性減小，在20s內(nèi)流量減為零，試求在

關(guān)閉閥門的第10s時，管軸線上A點的加速度（假設(shè)斷面上速度均勻分布）。

解：解法一

流量函數(shù)：2(/)=0.2_黑=0.2(1一0.05。

直徑函數(shù)：d(x)=展泉口一4)與d?+卜媼A

.??流速方程(()2/):v(x,/)=^i

加速度：=3+