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文檔簡介

第9章動量定理一、動量與沖量1.動量矢量mv

稱為質點的動量，它的大小等于質點的質量與速度的乘積，其方向與速度的方向相同。質點系內各質點動量的矢量和稱為質點系得動量，即p

=

mivi（9-1）剛體的動量可用下式表示p

=

mvC（9-2）vC為剛體的速度。2.沖量在時間間隔（t1，t2）內的沖量，可表示為I=?t1?t2Fdt二、動量定理1.質點動量定理F

=

eq\f(d,dt)(mv) （9-4）上式表示質量的動量隨時間的變化率等于它所受外力的合力，其微分形式 （9-5）即質點動量在某時間間隔內的變化等于它所受外力的合力在這一時間間隔內的沖量，這稱為質點動量定理。將上式投影到三個直角坐標軸上，則有(9-6)在國際單位制中，動量的單位為kg·(

m/s

)

=

(

kg·m·s-2

)·s

=

N·s，即動量單位為N·s，沖量單位亦為N·s。2.質點系動量定理

(

mv)

=

F(e) (9-

7)即質點系動量的主矢對時間的導數等于質點系所受全部外力的主矢，這就是質點系動量定理。將上式投影到直角坐標軸上，則有

eq\f(d,dt)(

mvx)

=

Fx(e)，eq\f(d,dt)

(

mvy)

=

Fy(e)，eq\f(d,dt)

(

mvz)

=

Fz(e) （9-8）將上式進行積分，可得 （9-9）上式表明：在某一時間間隔內質點系動量在某軸上投影的增量等于各外力在此時間間隔內的沖量在同軸上投影的代數和。特殊情況下，若外力的主矢在某軸上的投影保持為零，則各外力的沖量在此軸上的投影保持不變，這稱為質點系動量投影的守恒。三、質心運動定理質點系的動量為p=mvC

=

mivi （9-10）又eq\f(d,dt)

(

p)

=

F(e)故 maC

=

F(e) （9-10）上式稱為質心運動定理。將式（9-10）兩邊投影到固定直角坐標系上，可得 （9-11）這就是質心運動微分

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