代數式第三課時課件2026-2027學年北師版七年級數學上冊

第三章整式及其加減第三課時3.1代數式學習目標準備好了嗎？一起去探索吧！代數式1.通過具體實例了解整式有關概念；知道多項式與整式的聯系和區別。2.會準確判斷一個代數式是不是單項式，單項式的系數和次數。重點難點情境引入方方和圓圓的房間窗簾的裝飾物如圖1和圖2所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成(半徑都分別相同)，現在方方和圓圓想算出窗簾的裝飾物的面積分別是多少,窗戶能射進陽光的面積分別是多少(窗框面積不計)，要解決這些問題，我們來學習下面的內容，就會知道答案.合作探究問題1：一個組合柜如圖3-2所示，內部用隔板縱向分隔成5個獨立的小柜子（如圖3-3），柜門由5個完全相同的長方形組成。合作探究（1）若要在5個柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少？（2）若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計）？（3）設柜子的進深為c（如圖3-2），則整個柜子的容積是多少（柜門、隔板及背板的厚度忽略不計）？10a+10b5ab5abc合作探究問題2：用含有字母的式子填空：1.棱長為

a

的正方形的表面積為____，體積為____.3.一輛汽車的速度是

vkm/h，th行駛的路程為

km.2.鉛筆的單價為

x

元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，則圓珠筆的單價是

元.vt2.5x6a2a34.一個圓的半徑是

rcm，它的周長是

cm.2πr思考：以上各式中的運算有什么共同特點？合作探究都是數與字母的_________。這些代數式有什么共同點？5ab=5×ab

乘積

2πr=2π×r=1×a3

6a2a3vt2.5x=6×a2

=2.5×x

=1×vt

合作探究

單項式由數與字母的乘積組成的代數式叫作單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式。

為什么？合作探究

思考：單項式中的數字和字母各有何意義呢?a26系數次數=ab系數定義：單項式中的數字因數叫作這個單項式的系數；所有字母的指數的和叫作單項式的次數。二次次數

對于單獨一個非零的數，規定它的次數為0。

合作探究填表：單項式-1.5x4x2y3-y5xy2πx2y2πx系數-1.51次數4213-1153π32π1總結：當單項式系數為1或-1時，“1”通常省略不寫.做一做合作探究3x+5y+2z10a+10b議一議：它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關系？單項式單項式＋上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式.合作探究多項式的有關概念1.幾個單項式的和叫作多項式.2.在多項式中，每個單項式叫作多項式的項.3.不含字母的項叫作常數項.4.多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數.5.單項式與多項式統稱為整式.常數項次數合作探究常數項次數：總結多項式的相關概念：1.每個單項式叫作多項式的項.2.不含字母的項叫作常數項.3.每一項次數是幾就叫作幾次項.4.次數最高項的次數，叫作這個多項式的次數.5.多項式沒有系數，但它的每一項有系數，系數也包含符號.一

次二

項式名稱：項數：12一次項(最高次項)v-2.5v歸納總結合作探究你能完成下面的表格嗎？

多項式項常數項次數名稱2a，

2b無1一次二項式－22二次二項式2a，－12b無1一次二項式無2二次二項式18a2

，4ab

總結：一個多項式的最高次項可以不唯一.2a＋2bm2－22a－12b18a2＋4abm2，

－2合作探究【嘗試思考】提分筆記請列出下列問題中的代數式，并指出其中：①哪些是單項式?單項式的系數和次數分別是多少？②哪些是多項式？多項式的次數是多少？（1）如圖，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少？

多項式，次數是2合作探究【嘗試思考】提分筆記

單項式，次數是1合作探究【嘗試思考】提分筆記請列出下列問題中的代數式，并指出其中：①哪些是單項式?單項式的系數和次數分別是多少？②哪些是多項式？多項式的次數是多少？（3）如圖，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c。這個箱子露在外面的表面積是多少?ab+bc+ac多項式，次數是2合作探究【嘗試思考】提分筆記請列出下列問題中的代數式，并指出其中：①哪些是單項式?單項式的系數和次數分別是多少？②哪些是多項式？多項式的次數是多少？（4）某件商品的成本價為a元，按成本價提高15%標價，后又以八折(即按標價的80%）銷售，這件商品的售價為多少元?

單項式，次數是1合作探究若多項式x|a|+1y3-(a-1)x+x2是五次三項式，求a的值.解：由題意，得|a|+1+3=5，a-1≠0，解得a=±1，a≠1，所以a=-1.分析：項的次數依次為|a|+1+3，1，2；五次→|a|+1+3=5；三項→三項前的系數不為0→a-1≠0.典型例題例題次數:

所有字母的指數的和.系數：單項式中的數字因數.（其中不含字母的項叫作常數項）次數：多項式中次數最高的項的次數.整式項：式中的每個單項式叫多項式的項.單項式多項式練習

DA.

6個

B.

5個

C.

4個

D.

3個

BA.

1

B.

2

C.

5

D.

6

C

練習4.寫出下列多項式的次數和常數項.（1）（2）（3）解：（1）的次數是1，常數項是-3.（2）的次數是3