2026年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

第7頁/共29頁浙江省2026年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上．3．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效．4．本次考試不允許使用計(jì)算器，設(shè)有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示．5．本試題卷中“連接”與“連結(jié)”同義．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.2.角度化成度、分、秒的形式為（）A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師準(zhǔn)備了除酸堿性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱堿性溶液和中性溶液各1瓶．若從中隨機(jī)選取1瓶溶液讓學(xué)生檢測(cè)，則選到弱酸性溶液的概率是（）A. B. C. D.5.2026年“吳越杯”浙江省城市足球聯(lián)賽開賽，規(guī)定勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分．某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中負(fù)了2場(chǎng)，共積20分，求該隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)．設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，則x滿足的方程是（）A. B.C. D.6.下列命題為假命題的是（）A.四邊形內(nèi)角和等于B.平行四邊形對(duì)角線互相平分C.有一組鄰邊相等的矩形是正方形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形7.關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定8.我國很多古建筑，如圖1所示的六角亭運(yùn)用了簡(jiǎn)單的幾何圖形，如圓和正多邊形．如圖2，已知圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.9.已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．將平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.【科學(xué)知識(shí)】①同一物體漂浮在不同的液體中，它在液面以下的體積與液體密度成反比例關(guān)系．②兩種液體混合后密度滿足：（其中，為兩種液體的密度，，為兩種液體的體積，為方便計(jì)算，假定）．【問題解決】圖1中的液體由的水與的溶液甲混合而成，為測(cè)算溶液甲的密度，小明將一正方體木塊置于圖1液體中，測(cè)得漂浮的正方體木塊浸入液體的深度為；小明又將該木塊置于圖2的水中，測(cè)得漂浮的正方體木塊浸入水的深度為．已知水的密度為，則溶液甲的密度為（）．A. B. C. D.二、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.一元一次不等式的解集是___________．12.分式方程的解是___________．13.如圖，一輛高為0.54米的智能搖桿車駛?cè)電A角為的裂縫進(jìn)行采樣，則智能車無法采樣的距離為___________．（注：，，）14.錦凌中學(xué)準(zhǔn)備優(yōu)化師生的配餐菜品，現(xiàn)在對(duì)A、B、C三個(gè)套餐進(jìn)行評(píng)估，各項(xiàng)得分如下表：（單位：分）套餐營(yíng)養(yǎng)均衡度口味接受度價(jià)格合理度A898B988C799若規(guī)定營(yíng)養(yǎng)均衡度、口味接受度、價(jià)格合理度在總分中所占的比例分別為、、，則三項(xiàng)得分的加權(quán)平均數(shù)最高的是___________．（填“A”“B”或“C”）15.老師布置了一個(gè)任務(wù)：對(duì)于非零實(shí)數(shù)，，滿足，探討的值．小光解得，但同桌認(rèn)為小光的推理有問題．請(qǐng)你寫出一組非零實(shí)數(shù)，，使原等式成立，但．如：___________．16.如圖，，，、分別是、的中點(diǎn)，、分別為、上任意點(diǎn)，當(dāng)關(guān)于對(duì)稱的線段垂直時(shí)，___________．三、簡(jiǎn)答題（本題共8小題，共72分）17.計(jì)算：．18.解方程組：．19.如圖所示，是墻面與一個(gè)顯示屏的側(cè)視圖，墻面與地面垂直，用兩根等長(zhǎng)的支架和連接墻面與顯示屏，測(cè)得．（1）證明：；（2）若錦凌同學(xué)坐在顯示屏前面，支架，，，錦凌同學(xué)的眼睛與顯示屏底部等高，眼睛到墻面的距離，錦凌同學(xué)的視野被顯示屏遮擋，出現(xiàn)了一個(gè)盲區(qū)．求的長(zhǎng)度．20.現(xiàn)在是信息時(shí)代，人們對(duì)云存儲(chǔ)空間的需求日益增加．某云存儲(chǔ)間實(shí)行階梯收費(fèi)，若云存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量在及以下，則每月收費(fèi)單價(jià)為元，超出的部分，每月收費(fèi)單價(jià)為元，每月云存儲(chǔ)費(fèi)用（元）與云存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求，的值；（2）若錦凌公司當(dāng)月支付云存儲(chǔ)費(fèi)用元，求該公司當(dāng)月云存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量為多少．21.【問題背景】錦凌和同學(xué)們想利用圖1中圓心角為的扇形，尺規(guī)作圖分別畫出含有角和角的直角三角形，且兩個(gè)直角三角形斜邊上的高等于扇形的半徑．【尺規(guī)作圖】如圖2是小錦利用尺規(guī)作斜邊上的高等于扇形的半徑且含角的直角三角形的作圖痕跡，作圖步驟如下：①作的角平分線，交弧于點(diǎn)．②過點(diǎn)作的垂線，分別交射線，于點(diǎn)，，連接．則為直角三角形．（1）任務(wù)一：證明：．【實(shí)踐探究】受到小錦的啟發(fā)，同學(xué)們繼續(xù)探究扇形，用尺規(guī)作斜邊上的高等于扇形的半徑且含角的直角三角形，得出多種作圖方法，如圖3、圖4是其中兩種作圖方法的部分作圖痕跡和步驟．作圖方法1：以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)…作圖方法2：作的垂直平分線，交弧于點(diǎn)…（2）任務(wù)二：請(qǐng)從上述兩種作圖方法中任選一種，利用尺規(guī)作圖完成后續(xù)的作圖步驟．（保留作圖痕跡，不要求寫出作圖方法）22.為了調(diào)查共同富裕示范區(qū)情況，某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組對(duì)甲、乙兩個(gè)社區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，采用了抽樣調(diào)查的方法，甲、乙兩個(gè)社區(qū)均隨機(jī)抽取10戶家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成如下統(tǒng)計(jì)表：社區(qū)平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）方差（萬元）甲7乙7由于統(tǒng)計(jì)過程中的操作失誤，使最終的數(shù)據(jù)遺失了2個(gè)，分別記為和，不妨設(shè)．不完整的數(shù)據(jù)如下：（單位：萬元）甲：乙：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若甲社區(qū)有100戶家庭，請(qǐng)估計(jì)甲社區(qū)有多少戶家庭2025年居民人均可支配收入超過萬元；（2）求和的值；（3）你認(rèn)為哪個(gè)社區(qū)在共同富裕方面取得的成效更顯著？請(qǐng)說明理由．23.我國新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)多年位居全球第一．某公司測(cè)試一款新型電動(dòng)汽車的續(xù)航能力，在勻速行駛等理想狀態(tài)下，收集到的數(shù)據(jù)如下：行駛速度（）5060708090基礎(chǔ)能耗（）12.3511.7511.5511.7512.35該款電動(dòng)汽車的電池容量為，考慮到各種因素，實(shí)際能耗是基礎(chǔ)能耗的1.2倍實(shí)際續(xù)航里程．（1）根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，在答題紙的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)，（2）請(qǐng)你根據(jù)（1）中點(diǎn)在坐標(biāo)系中的分布特征，從一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中，選出最符合基礎(chǔ)能耗與行駛速度之間關(guān)系的函數(shù)，并求出該函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該款電動(dòng)汽車勻速行駛時(shí)的速度在和之間（含和）時(shí)，求其實(shí)際續(xù)航里程的最小值．24.如圖1，內(nèi)接于，是直徑上的一點(diǎn)，滿足，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在弦上，且．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示和的大小；（2）如圖1，若，求證：；（3）如圖3，若的半徑為1，點(diǎn)在上，且，求的長(zhǎng)．浙江省2026年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案及解析考生注意：1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上．3．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效．4．本次考試不允許使用計(jì)算器，設(shè)有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示．5．本試題卷中“連接”與“連結(jié)”同義．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可判斷．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)在1和2之間，∴點(diǎn)表示的數(shù)可能是．2.角度化成度、分、秒的形式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：．4.科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師準(zhǔn)備了除酸堿性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱堿性溶液和中性溶液各1瓶．若從中隨機(jī)選取1瓶溶液讓學(xué)生檢測(cè)，則選到弱酸性溶液的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：∵從3瓶溶液中隨機(jī)選取1瓶，共有3種等可能的結(jié)果，其中選到弱酸性溶液的結(jié)果有1種，∴選到弱酸性溶液的概率為．5.2026年“吳越杯”浙江省城市足球聯(lián)賽開賽，規(guī)定勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分．某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中負(fù)了2場(chǎng)，共積20分，求該隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)．設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，則x滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】總比賽10場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，勝場(chǎng)，則平場(chǎng)，勝場(chǎng)總積分為分，平場(chǎng)總積分為分，再由總積分為20分，列出關(guān)于的一元一次方程即可．【詳解】解：總比賽10場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，勝場(chǎng)，則平場(chǎng)，勝場(chǎng)總積分為分，平場(chǎng)總積分為分，∵總積分為20分，∴．6.下列命題為假命題的是（）A.四邊形內(nèi)角和等于B.平行四邊形對(duì)角線互相平分C.有一組鄰邊相等的矩形是正方形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形【答案】D【解析】【詳解】選項(xiàng)A，任意四邊形的內(nèi)角和均為，該命題為真命題，不符合題意；選項(xiàng)B，平行四邊形的對(duì)角線互相平分是平行四邊形的基本性質(zhì)，該命題為真命題，不符合題意；選項(xiàng)C，矩形的四個(gè)角均為直角，若矩形有一組鄰邊相等，則滿足正方形的判定條件，該命題為真命題，不符合題意；選項(xiàng)D，四邊形內(nèi)角和為，若四個(gè)角相等，則每個(gè)角的度數(shù)為，四個(gè)角均為直角的四邊形是矩形，不一定是菱形，該命題為假命題，符合題意。7.關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【詳解】解：∵一元二次方程中，，，∴，∵，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．8.我國很多古建筑，如圖1所示的六角亭運(yùn)用了簡(jiǎn)單的幾何圖形，如圓和正多邊形．如圖2，已知圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接圓心和正六邊形的頂點(diǎn)，將陰影部分轉(zhuǎn)化為扇形面積減去等邊三角形面積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：設(shè)圓的圓心為，正六邊形的一條邊為，連接，多邊形為正六邊形，

圓心角

正六邊形的邊長(zhǎng)為，圓的半徑為等邊三角形過點(diǎn)作于點(diǎn)，則在中，陰影部分的面積．9.已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．將平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)求出坐標(biāo)，再確定平移方式，然后利用平移方式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)

的坐標(biāo)為，∵

點(diǎn)

平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

，∴

平移方式為向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∵

點(diǎn)

B的坐標(biāo)為

，∴點(diǎn)

的坐標(biāo)為

，即

．10.【科學(xué)知識(shí)】①同一物體漂浮在不同的液體中，它在液面以下的體積與液體密度成反比例關(guān)系．②兩種液體混合后密度滿足：（其中，為兩種液體的密度，，為兩種液體的體積，為方便計(jì)算，假定）．【問題解決】圖1中的液體由的水與的溶液甲混合而成，為測(cè)算溶液甲的密度，小明將一正方體木塊置于圖1液體中，測(cè)得漂浮的正方體木塊浸入液體的深度為；小明又將該木塊置于圖2的水中，測(cè)得漂浮的正方體木塊浸入水的深度為．已知水的密度為，則溶液甲的密度為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)正方體木塊底面積為S，混合液體密度為ρ

，先列方程求得，再根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方體木塊底面積為S，混合液體密度為ρ

，∵同一物體漂浮在不同的液體中，它在液面以下的體積與液體密度成反比例關(guān)系，

∴，解得：，由兩種液體混合后密度公式可得：，解得：．二、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.一元一次不等式的解集是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對(duì)原不等式逐步化簡(jiǎn)即可得到解集．【詳解】解：解得．12.分式方程的解是___________．【答案】【解析】【分析】先去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后檢驗(yàn)即可得到原方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．13.如圖，一輛高為0.54米的智能搖桿車駛?cè)電A角為的裂縫進(jìn)行采樣，則智能車無法采樣的距離為___________．（注：，，）【答案】米【解析】【分析】利用正切函數(shù)定義即可解答．【詳解】解：由題意可知，為直角三角形，且，，米，在中，，（米），即智能車無法采樣的距離為

2

米．14.錦凌中學(xué)準(zhǔn)備優(yōu)化師生的配餐菜品，現(xiàn)在對(duì)A、B、C三個(gè)套餐進(jìn)行評(píng)估，各項(xiàng)得分如下表：（單位：分）套餐營(yíng)養(yǎng)均衡度口味接受度價(jià)格合理度A898B988C799若規(guī)定營(yíng)養(yǎng)均衡度、口味接受度、價(jià)格合理度在總分中所占的比例分別為、、，則三項(xiàng)得分的加權(quán)平均數(shù)最高的是___________．（填“A”“B”或“C”）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別求出三個(gè)套餐的加權(quán)得分，比較大小即可得到結(jié)果．【詳解】解：分別計(jì)算三個(gè)套餐的加權(quán)平均數(shù)：套餐A的得分：（分）；套餐B的得分：（分）；套餐C的得分：（分）；∵，∴加權(quán)平均數(shù)最高的是B．15.老師布置了一個(gè)任務(wù)：對(duì)于非零實(shí)數(shù)，，滿足，探討的值．小光解得，但同桌認(rèn)為小光的推理有問題．請(qǐng)你寫出一組非零實(shí)數(shù)，，使原等式成立，但．如：___________．【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】將原等式整理因式分解后可得，滿足且非零時(shí)，即可滿足且原等式成立．【詳解】解：，∵要求原等式成立且，為非零實(shí)數(shù)∴只需滿足，且，∴可取，得驗(yàn)證：左邊，右邊，左邊右邊，且，符合要求．16.如圖，，，、分別是、的中點(diǎn)，、分別為、上任意點(diǎn)，當(dāng)關(guān)于對(duì)稱的線段垂直時(shí)，___________．【答案】【解析】【分析】作出相應(yīng)輔助線，利用三角形中位線定理得到與、的關(guān)系，再利用對(duì)稱軸的性質(zhì)得到角度關(guān)系，從而求出．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，由和關(guān)于對(duì)稱可得，、、三點(diǎn)共線．，，為等腰三角形，為的中點(diǎn)，，，，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，∴為的中位線，，，，線段垂直，，根據(jù)軸對(duì)稱可得，，又，四邊形是平行四邊形，．三、簡(jiǎn)答題（本題共8小題，共72分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【詳解】解：．18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：

，得，，

得，，

解得，，

把代入得，，解得，，因此原方程組的解為．19.如圖所示，是墻面與一個(gè)顯示屏的側(cè)視圖，墻面與地面垂直，用兩根等長(zhǎng)的支架和連接墻面與顯示屏，測(cè)得．（1）證明：；（2）若錦凌同學(xué)坐在顯示屏前面，支架，，，錦凌同學(xué)的眼睛與顯示屏底部等高，眼睛到墻面的距離，錦凌同學(xué)的視野被顯示屏遮擋，出現(xiàn)了一個(gè)盲區(qū)．求的長(zhǎng)度．【答案】（1）證明：連接，如圖1，在和中，，，，，，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（2）的長(zhǎng)度為．【解析】【分析】（1）利用已知條件，，結(jié)合三角形全等關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法，即可得出結(jié)論．（2）通過幾何關(guān)系（如相似三角形）建立比例式，再結(jié)合已知數(shù)據(jù)求出的長(zhǎng)度即可．【小問1詳解】略【小問2詳解】解：由題意，墻面地面，，，，，，，四邊形是矩形，，又，，，，，，，的長(zhǎng)度為．20.現(xiàn)在是信息時(shí)代，人們對(duì)云存儲(chǔ)空間的需求日益增加．某云存儲(chǔ)間實(shí)行階梯收費(fèi)，若云存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量在及以下，則每月收費(fèi)單價(jià)為元，超出的部分，每月收費(fèi)單價(jià)為元，每月云存儲(chǔ)費(fèi)用（元）與云存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求，的值；（2）若錦凌公司當(dāng)月支付云存儲(chǔ)費(fèi)用元，求該公司當(dāng)月云存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量為多少．【答案】（1）；（2）該公司當(dāng)月云存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量為【解析】【分析】（1）結(jié)合圖像給出的兩組對(duì)應(yīng)數(shù)值分別建立關(guān)于、的一元一次方程，解方程即可得與的值；（2）先對(duì)比費(fèi)用判定存儲(chǔ)量超過，根據(jù)階梯收費(fèi)規(guī)則列出方程，求解即可得出存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量．【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，解得；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，解得；【小問2詳解】解：，∴存儲(chǔ)量大于，設(shè)數(shù)據(jù)量為，，解得，答：該公司當(dāng)月云存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量為．21.【問題背景】錦凌和同學(xué)們想利用圖1中圓心角為的扇形，尺規(guī)作圖分別畫出含有角和角的直角三角形，且兩個(gè)直角三角形斜邊上的高等于扇形的半徑．【尺規(guī)作圖】如圖2是小錦利用尺規(guī)作斜邊上的高等于扇形的半徑且含角的直角三角形的作圖痕跡，作圖步驟如下：①作的角平分線，交弧于點(diǎn)．②過點(diǎn)作的垂線，分別交射線，于點(diǎn)，，連接．則為直角三角形．（1）任務(wù)一：證明：．【實(shí)踐探究】受到小錦的啟發(fā)，同學(xué)們繼續(xù)探究扇形，用尺規(guī)作斜邊上的高等于扇形的半徑且含角的直角三角形，得出多種作圖方法，如圖3、圖4是其中兩種作圖方法的部分作圖痕跡和步驟．作圖方法1：以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)…作圖方法2：作的垂直平分線，交弧于點(diǎn)…（2）任務(wù)二：請(qǐng)從上述兩種作圖方法中任選一種，利用尺規(guī)作圖完成后續(xù)的作圖步驟．（保留作圖痕跡，不要求寫出作圖方法）【答案】（1）證明：∵，是的角平分線，∴，又∵，∴，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為，

∴．（2）選作圖方法1：（選作圖方法2：）【解析】【分析】（1）根據(jù)，是的角平分線，得出，結(jié)合，即，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為，

即可解答．（2）根據(jù)方法1和方法2中的方法分別畫圖即可；【小問1詳解】略【小問2詳解】解：選作圖方法1：連接，由作圖可知，∴是等邊三角形，∴，過點(diǎn)作的垂線，分別交射線、射線于點(diǎn)、，連接，則就是所求的含角的直角三角形：此時(shí)（扇形半徑）是斜邊上的高，且、，符合要求；選作圖方法2：連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，又，∴，∴是等邊三角形，∴；過點(diǎn)作的垂線，分別交射線、射線于點(diǎn)、，連接，則就是所求的含角的直角三角形：此時(shí)扇形半徑是斜邊上的高，且、，符合要求．22.為了調(diào)查共同富裕示范區(qū)情況，某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組對(duì)甲、乙兩個(gè)社區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，采用了抽樣調(diào)查的方法，甲、乙兩個(gè)社區(qū)均隨機(jī)抽取10戶家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成如下統(tǒng)計(jì)表：社區(qū)平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）方差（萬元）甲7乙7由于統(tǒng)計(jì)過程中的操作失誤，使最終的數(shù)據(jù)遺失了2個(gè)，分別記為和，不妨設(shè)．不完整的數(shù)據(jù)如下：（單位：萬元）甲：乙：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若甲社區(qū)有100戶家庭，請(qǐng)估計(jì)甲社區(qū)有多少戶家庭2025年居民人均可支配收入超過萬元；（2）求和的值；（3）你認(rèn)為哪個(gè)社區(qū)在共同富裕方面取得的成效更顯著？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）40（2）（3）甲社區(qū)成效更顯著

，理由如下：兩個(gè)社區(qū)樣本的平均收入相同，說明整體平均收入水平一致；但甲社區(qū)的中位數(shù)、眾數(shù)都比乙社區(qū)更高，且方差遠(yuǎn)小于乙社區(qū)，說明甲社區(qū)的居民收入差距更小，大部分家庭的收入處于更高的區(qū)間，收入分配更均衡，因此甲社區(qū)共同富裕的成效更顯著．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得隨機(jī)抽取10戶家庭中有4戶家庭2025年居民人均可支配收入超過萬元，再根據(jù)樣本估計(jì)總體解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義解答即可；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義解答即可．【小問1詳解】解：戶，即甲社區(qū)有40戶家庭2025年居民人均可支配收入超過萬元；【小問2詳解】解：∵乙社區(qū)的居民人均可支配收入的平均數(shù)為7萬元，∴，即，∵乙社區(qū)的居民人均可支配收入的眾數(shù)為萬元，∴a、b中至少有一個(gè)為，∵，∴；【小問3詳解】略23.我國新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)多年位居全球第一．某公司測(cè)試一款新型電動(dòng)汽車的續(xù)航能力，在勻速行駛等理想狀態(tài)下，收集到的數(shù)據(jù)如下：行駛速度（）5060708090基礎(chǔ)能耗（）12.3511.7511.5511.7512.35該款電動(dòng)汽車的電池容量為，考慮到各種因素，實(shí)際能耗是基礎(chǔ)能耗的1.2倍實(shí)際續(xù)航里程．（1）根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，在答題紙的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)，（2）請(qǐng)你根據(jù)（1）中點(diǎn)在坐標(biāo)系中的分布特征，從一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中，選出最