高中數學 加練 專題3　第33練　零點問題_第1頁
高中數學 加練 專題3　第33練　零點問題_第2頁
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第33練零點問題(分值：30分)已知零點求參數的取值范圍(1)分離參數法：分離之后函數無參數，則可得到函數的圖象，然后上下移動參數的值，觀察直線與函數圖象交點個數即可.(2)隔離構造函數法：將一個函數分成兩個函數，一個為容易求導的不含參函數，另一個為圖象是一條直線的含參函數，觀察它們圖象的變化趨勢，找到臨界的位置，易求得參數的取值范圍.(3)直接法：直接研究函數，對參數進行分類討論，判斷函數單調性，利用函數零點存在定理，判斷零點個數，從而求出參數的取值范圍.1.(13分)已知函數f(x)=x3-x-ax.(1)當a=4時，求曲線y=f(x)在點(4，f(4))處的切線方程；(5分)(2)若f(x)有3個零點，求a的取值范圍.(8分)解(1)當a=4時，f(x)=x3-x-4x，則f'(x)=3x2-1-所以f'(4)=48-1-1=46，f(4)=64-4-8=52，所以曲線y=f(x)在點(4，f(4))處的切線方程為y-52=46(x-4)，即y=46x-132.(2)因為f(0)=0，則0為f(x)的1個零點，因為f(x)有3個零點，所以f(x)在(0，+∞)上有2個零點，即方程a=x52-x12即直線y=a與函數y=x52-x12的圖象在(0，+∞)設g(x)=x52-x12(x>0)，則g'(x)=52x令g'(x)>0，得x>55，g(x)在令g'(x)<0，得0<x<55，g(x)在0g(1)=g(0)=0，g(x)min=g55=5-因為直線y=a與函數y=x52-x12的圖象在(0，+∞)所以a的取值范圍是5-2.(17分)已知函數f(x)=ex-a+cosx+b(a，b∈R).(1)當a=0時，證明：函數f(x)在(0，+∞)上單調遞增；(5分)(2)若函數f(x)在π2，π上有極值，求實數a的取值范圍；((3)若函數f(x)的圖象在點(2π，f(2π))處的切線方程為x-y-2π=0，求函數f(x)的零點個數.(6分)(1)證明當a=0時，由f(x)=ex+cosx+b，可得f'(x)=ex-sinx，因為x>0，則ex>1，又因為sinx≤1，則f'(x)>0，所以函數f(x)在(0，+∞)上單調遞增.(2)解f'(x)=ex-a-sinx，因為函數f(x)在π2，π上有極值，所以f'(x)在又因為f'(x)=ex-a-sinx在π2，π上單調遞增，則f'π2f'(即eπ2-a-1eπ-a<0，所以eπ故實數a的取值范圍為π2(3)解因為函數f(x)在點(2π，f(2π))處的切線方程為x-y-2π=0，即y=x-2π，所以f'(2π)=e2π-a-sin2π=1，且f(2π)=e2π-a+cos2π+b=0，解得a=2π，b=-2.故f(x)=ex-2π+cosx-2，則f'(x)=ex-2π-sinx，當x>2π時，f'(x)>0，即f(x)在(2π，+∞)上單調遞增，因為f(2π)=0，所以f(x)在(2π，+∞)上沒有零點；當x<2π

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