2027《金版教程》大一輪數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版第7章 第4節(jié) 數(shù)列求和

第七章數(shù)列第四節(jié)數(shù)列求和課標(biāo)解讀考向預(yù)測1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式．2.掌握數(shù)列求和的幾種常見方法.數(shù)列求和是高考考查的重點知識，預(yù)計2027年高考會考查等差、等比數(shù)列的前n項和公式以及其他求和公式，可能與通項公式相結(jié)合，也有可能與函數(shù)、方程、不等式等相結(jié)合，難度中檔.必備知識強(qiáng)基礎(chǔ)考點探究提素養(yǎng)課時作業(yè)目錄必備知識強(qiáng)基礎(chǔ)2．分組求和法與并項求和法(1)若一個數(shù)列是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減．(2)形如an＝(－1)n·f(n)類型，常采用兩項合并求解．3．裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．4．錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的．5．倒序相加法如果一個數(shù)列{an}的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法求解，如等差數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的．√×××(2)(人教A選擇性必修第二冊4.4練習(xí)T1改編)數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n(2n－1)，則該數(shù)列的前100項和為(

)A．－200 B．－100C．200 D．100解析：S100＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故選D.(3)(人教A選擇性必修第二冊習(xí)題4.3T3改編)若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為(

)A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2(4)(人教A選擇性必修第二冊復(fù)習(xí)參考題4T11改編)已知數(shù)列{cn}的通項公式為cn＝(2n－1)·3n，則數(shù)列{cn}的前n項和Sn＝_________________．3＋(n－1)×3n＋1考點探究提素養(yǎng)考點一分組求和分組求和的常見類型在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝12，a18＝36.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝(－1)n·an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.考點二并項求和并項求和的定義、適用條件及注意事項考點三裂項相消法求和考點四錯位相減法求和記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知4Sn＝3an＋4.(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝(－1)n－1nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.1．錯位相減法求和的適用條件若{an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，{bn}是公比為q(q≠1)的等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn.2．錯位相減法求和的步驟3．錯位相減法求和的注意事項注意點一在寫出Sn與qSn的表達(dá)式時，應(yīng)特別注意將兩式“錯位對齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出Sn－qSn，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形注意點二等式右邊由第一項、中間n－1項的和式、最后一項三部分組成注意點三經(jīng)常把b2＋b3＋…＋bn這n－1項和看成n項和，把－anbn＋1寫成＋anbn＋1導(dǎo)致錯誤4.(2026·江蘇淮安調(diào)研)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，其前n項和為Sn，a2＝4，S3＝14.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求1×an＋3×an－1＋5×an－2＋…＋(2n－1)×a1.考點五倒序相加法求和倒序相加法的使用策略課時作業(yè)基礎(chǔ)題(占比50%)中檔題(占比30%)拔高題(占比20%)題號12345678910難度★★★★★★★★★★★★★考點裂項相消法求和并項求和分組求和并項求和分組求和裂項相消法求和倒序相加法求和分組求和與并項求和并項求和錯位相減法求和題號11121314151617181920難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考點裂項相消法求和分組求和并項求和裂項相消法求和分組求和錯位相減法求和倒序相加法求和；裂項相消法求和并項求和并項求和錯位相減法求和2．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．已知該數(shù)列{an}的前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，記bn＝(－1)nan，n∈N*，則數(shù)列{bn}的前20項和是(

)A．110 B．100C．90 D．803．(2026·湖南長沙模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，前n項和為Sn，an＋1an＝2n(n∈N*)，則S2026＝(

)A．22026－1 B．3×21013－1C．3×21013－2 D．3×21013－38．(2026·湖北黃岡調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足an·(－1)n＋an＋2＝2n－1，S20＝650，則a23＝(

)A．231 B．234C．279 D．276解析：由an·(－1)n＋an＋2＝2n－1，S20＝650可知，當(dāng)n為偶數(shù)時，an＋an＋2＝2n－1，當(dāng)n為奇數(shù)時，an＋2＝an＋2n－1，所以S20＝(a1＋a3＋…＋a19)＋(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋(a10＋a12)＋(a14＋a16)＋(a18＋a20)＝650，即a1＋(a1＋1)＋(a1＋6)＋(a1＋15)＋(a1＋28)＋(a1＋45)＋(a1＋66)＋(a1＋91)＋(a1＋120)＋(a1＋153)＋3＋11＋19＋27＋35＝650，由此解得a1＝3，所以a23＝a1＋231＝234.故選B.三、填空題12．已知數(shù)列{an}滿足an＋2－an＝2，若a1＝1，a4＝4，則數(shù)列{an}的前20項和為_____．21013．(2026·江蘇南京六校調(diào)研)在數(shù)列{an}中，已知an＋1＋an＝3×2n，a2＝5，則{an}的前11項和為_______．4093解析：由an＋1＋an＝3×2n，得a1＋a2＝6，而a2＝5，解得a1＝1，所以{an}的前11項和為a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋(a6＋a7)＋(a8＋a9)＋(a10＋a11)＝1＋3×(22＋24＋26＋28＋210)＝1＋3×(4＋16＋64＋256＋1024)＝4093.(－∞，－1]25319．(2026·江蘇南京調(diào)研)已知數(shù)列{a