2027《金版教程》大一輪數(shù)學基礎版第11章 第2節(jié) 二項式定理

第十一章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第二節(jié)二項式定理課標解讀考向預測能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.近幾年的高考中考查了二項展開式的通項的應用、二項式定理的正用和逆用、二項式系數(shù)的性質與各項系數(shù)的和．預計2027年高考可能會以二項式、三項式或兩因式乘積的形式呈現(xiàn)，考查特定項或特定項的系數(shù)，難度中檔.必備知識強基礎考點探究提素養(yǎng)課時作業(yè)目錄必備知識強基礎相等2n2n－1(a＋b)n的展開式形式上的特點：(1)項數(shù)為n＋1.(2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到n.√×××(3)(人教A選擇性必修第三冊習題6.3T8改編)已知(1＋x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，那么此展開式中二項式系數(shù)最大的項為(

)A．252x3 B．210x4C．252x5 D．210x6(5)(人教A選擇性必修第三冊復習參考題6T5(5)改編)(x2＋2x－y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為_____．60考點探究提素養(yǎng)考點一二項展開式的通項及其應用(多考向探究)考向1求二項展開式中的特定項(或系數(shù))20－4

求二項展開式中特定項的步驟

1.(1＋2x)2＋(1＋2x)3＋…＋(1＋2x)7的展開式中，含x2項的二項式系數(shù)為(

)A．84 B．56C．35 D．21－27考向2已知兩個因式之積求其特定項(或系數(shù))

求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展開式的特定項(或系數(shù))問題的思路(1)若n，m中一個比較小，可考慮把它展開，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m.(2)觀察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(3)利用(a＋b)n，(c＋d)m的通項，綜合分析解決問題．考向3已知三項式求其特定項(或系數(shù))

(1)在(x－2y＋3z)6的展開式中，xy2z3的系數(shù)為(

)A．6480 B．2160C．60 D．－2160

求三項展開式中特定項(或系數(shù))的方法5．(x－1＋y)5的展開式中xy2的系數(shù)為(

)A．－20 B．20C．－30 D．30考點二二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和問題(2)已知(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)11＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a11(2＋x)11，則a0＋a2＋a4＋…＋a10的值是(

)A．680 B．－680C．1360 D．－1360

6.在(1－2x)n的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項的系數(shù)為(

)A．－960 B．960C．1120 D．1680－2考點三二項展開式中的系數(shù)最值問題若(2＋ax)n(a≠0)的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為512，且第6項的系數(shù)最大，則a的取值范圍為________．[2，3]考點四二項式定理的綜合應用

(1)(2026·山東濱州模擬)1515＋15被8除的余數(shù)為(

)

A．2 B．4C．6 D．7(2)1.026的近似值(精確到0.01)為(

)A．1.12 B．1.13C．1.14 D．1.20

二項式定理應用的題型及解法(1)在證明整除問題或求余數(shù)問題時要進行合理的變形，使被除式(數(shù))展開后的每一項都含有除式的因式．(2)二項式定理的一個重要用途是做近似計算：當n不是很大，|x|比較小時，(1＋x)n≈1＋nx.

9.(2026·河北衡水中學模擬)2424被5除的余數(shù)為(

)A．1 B．2C．3 D．4課時作業(yè)基礎題(占比50%)中檔題(占比30%)拔高題(占比20%)題號12345678910難度★★★★★★★★★★★★考點求二項展開式中特定項的系數(shù)求二項展開式中的特定項已知兩個因式之積求其特定項的系數(shù)已知三項式求其特定項的系數(shù)利用二項式定理解決余數(shù)問題已知二項展開式中項的系數(shù)的關系求n已知兩個因式之積求參數(shù)及其特定項的系數(shù)二項式系數(shù)和與各項的系數(shù)和問題求二項展開式中的特定項求二項展開式中二項式系數(shù)和、項的系數(shù)和、二項式系數(shù)最大的項及有理項題號11121314151617181920難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考點賦值法解決二項展開式中各項系數(shù)和問題已知二項展開式中特定項的系數(shù)求參數(shù)賦值法求二項展開式中特定項的系數(shù)及項的系數(shù)和求二項展開式中二項式系數(shù)最大的項、系數(shù)最大的項利用二項式定理解決組合數(shù)的計算問題求二項展開式中參數(shù)的值二項式定理的逆用已知三項式求其特定項的系數(shù)和已知三項式求n及其特定項系數(shù)的最大值楊輝三角3．(x＋2y)(x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)是(

)A．－10 B．0C．10 D．304．(2026·山東聊城模擬)(1－x＋2x2)6的展開式中x4的系數(shù)為(

)A．75 B．135C．180 D．1955．設6299＝7n＋r，其中n∈N*，且0≤r<7，則r＝(

)A．3 B．4C．5 D．67．(2026·河北滄州模擬)已知(1＋x)(a－x)6＝a0＋a1x＋…＋a7x7，若a0＋a1＋…＋a7＝0，則a3＝(

)A．－5 B．－20C．15 D．35113．(2025·北京卷，12)已知(1－2x)4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3＋16a4x4，則a0＝____；a1＋a2＋a3＋a4＝____．11514．(1＋2x)n的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為_______，系數(shù)最大的項為_______________．1120x41792x5和1792x6－4618．若(x2－x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10