2027《金版教程》大一輪數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版第9章 第5節(jié) 第2課時(shí)　直線與橢圓的位置關(guān)系

第九章平面解析幾何第五節(jié)

橢圓第2課時(shí)直線與橢圓的位置關(guān)系課標(biāo)解讀考向預(yù)測(cè)1.理解直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法．2.掌握直線被橢圓所截的弦長(zhǎng)的計(jì)算公式．3.了解直線與橢圓相交的綜合問(wèn)題.近三年高考中，直線與橢圓的位置關(guān)系以解答題的形式出現(xiàn)，主要考查考生的運(yùn)算求解能力．預(yù)計(jì)2027年高考仍會(huì)以解答題的形式出現(xiàn)，難度較大.必備知識(shí)強(qiáng)基礎(chǔ)考點(diǎn)探究提素養(yǎng)課時(shí)作業(yè)目錄必備知識(shí)強(qiáng)基礎(chǔ)兩個(gè)一個(gè)無(wú)√×√解析：直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒過(guò)定點(diǎn)(1，1)，又點(diǎn)(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交．x－8y＋14＝0或x＝2考點(diǎn)探究提素養(yǎng)(1)利用判別式處理直線與橢圓的位置關(guān)系的步驟(2)對(duì)于過(guò)定點(diǎn)的直線，也可以通過(guò)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有公共點(diǎn)．求弦長(zhǎng)的方法(1)當(dāng)弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)易求時(shí)，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解．(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可利用弦長(zhǎng)公式求解，但利用弦長(zhǎng)公式時(shí)不要忽略判別式應(yīng)大于0.運(yùn)用弦長(zhǎng)公式時(shí)，設(shè)直線方程也很考究．若直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在縱軸上，一般設(shè)為斜截式方程y＝kx＋t；若直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在橫軸上，一般設(shè)為x＝my＋n.x＋2y－3＝0解決圓錐曲線“中點(diǎn)弦”問(wèn)題的方法(1)求解直線與橢圓的綜合問(wèn)題的基本思想是方程思想，即根據(jù)題意，列出有關(guān)的方程，利用代數(shù)的方法求解．為減少計(jì)算量，在代數(shù)運(yùn)算中，經(jīng)常運(yùn)用設(shè)而不求的方法．(2)直線方程的設(shè)法，根據(jù)題意，如果需要討論斜率不存在的情況，則設(shè)直線方程為x＝my＋n避免討論；若所研究的直線的斜率存在,則可設(shè)直線方程為y＝kx＋t的形式;若包含平行于坐標(biāo)軸的直線,則不要忘記斜率不存在的情況的討論．課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)題(占比50%)中檔題(占比40%)拔高題(占比10%)題號(hào)12345678910難度★★★★★★★★★★★★★考點(diǎn)直線與橢圓的位置關(guān)系弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題直線與橢圓的綜合問(wèn)題直線與橢圓的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程切線問(wèn)題直線與橢圓的綜合問(wèn)題直線與橢圓的位置關(guān)系中點(diǎn)弦問(wèn)題；弦長(zhǎng)問(wèn)題題號(hào)11121314151617181920難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題切線問(wèn)題切線問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題直線與橢圓的