2027《金版教程》大一輪數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版第3章 第8節(jié) 函數(shù)的圖象

第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)第八節(jié)

函數(shù)的圖象課標(biāo)解讀考向預(yù)測(cè)1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法等)表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用．2.會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象．3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.高考中常常考查圖象變換問題，多以給圖變圖、求解析式等多種形式呈現(xiàn)，難度較小．函數(shù)圖象的應(yīng)用主要是利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，考查解決有關(guān)問題(如方程的根、解不等式)的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，難度較大．預(yù)計(jì)2027年高考函數(shù)的圖象可能會(huì)出題，一般在選擇題或填空題中出現(xiàn)，難度起伏較大.必備知識(shí)強(qiáng)基礎(chǔ)考點(diǎn)探究提素養(yǎng)課時(shí)作業(yè)目錄必備知識(shí)強(qiáng)基礎(chǔ)1．描點(diǎn)法作圖步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線．2．圖象變換圖象變換包括圖象的平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換等．(1)平移變換(左加右減，上加下減)f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-kf(wx)f(wx)wf(x)wf(x)-f(x)f(-x)-f(-x)logax(a＞0，且a≠1)(4)翻折變換①把函數(shù)y＝f(x)圖象上方部分保持不變，下方的圖象對(duì)稱翻折到x軸上方，得到函數(shù)y＝_______的圖象；②保留y軸右邊的圖象，擦去左邊的圖象，再把右邊的圖象對(duì)稱翻折到左邊，得到函數(shù)y＝_______的圖象．|f(x)|f(|x|)題組一走出誤區(qū)——判一判(1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(

)(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0，且a≠1)的圖象相同．(

)(3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(

)√××解析：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，可排除B，C，D.故選A.31-1解析：由f(－1)＝ln(－1＋a)＝0，得a＝2，又直線y＝ax＋b過點(diǎn)(－1，3)，則2×(－1)＋b＝3，解得b＝5.故當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)＝2x＋5，則f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.考點(diǎn)探究提素養(yǎng)考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的畫法直接法當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征找出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出圖象轉(zhuǎn)化法含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可脫掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫圖象圖象變換法若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱、伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本初等函數(shù)的要先變形，應(yīng)注意平移變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響2．分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2.解：

(1)首先作出y＝lgx的圖象，然后將其向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象，再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得所求函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象，如圖1中實(shí)線部分．考點(diǎn)二函數(shù)圖象的辨別(1)定性分析：通常利用函數(shù)定義域、單調(diào)性(有時(shí)也借助導(dǎo)數(shù))、奇偶性、周期性、極值點(diǎn)、圖象變換等進(jìn)行判斷．(2)定量計(jì)算：關(guān)注特殊點(diǎn)及特殊位置．考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用(多考向探究)考向1根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)問題的思路5.(多選)對(duì)于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．f(x＋2)是偶函數(shù)B．f(x＋2)是奇函數(shù)C．f(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增D．f(x)沒有最小值解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，將f(x)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得f(x＋2)的圖象，且f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故f(x＋2)為偶函數(shù)，故A正確，B不正確；由圖象可知f(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，故C正確；由圖象可知f(x)存在最小值0，故D不正確．故選AC.考向2根據(jù)圖象解決不等式問題{x|－2<x<－1，或0<x<1，或2<x<3}當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解．6.如圖為函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象，則不等式f(x)g(x)<0的解集為(

)A．(－∞，－1)∪(－1，0)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(0，1)∪(1，＋∞)解析：由圖象可得，當(dāng)f(x)>0時(shí)，x∈(－1，0)∪(1，＋∞)，此時(shí)需滿足g(x)<0，則x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故x∈(1，＋∞)；當(dāng)f(x)<0時(shí)，x∈(－∞，－1)∪(0，1)，此時(shí)需滿足g(x)>0，則x∈(－1，1)，故x∈(0，1)．綜上所述，x∈(0，1)∪(1，＋∞)．故選D.考向3根據(jù)圖象研究取值范圍問題解析：令g(x)＝－2x＋m，畫出f(x)與g(x)的圖象，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m＝4，向右平移，不再符合條件，故m<4.故選A.

求解函數(shù)圖象應(yīng)用問題的思維流程此類問題通常采用“以形助數(shù)”或“以數(shù)輔形”的數(shù)形結(jié)合法將問題直觀化、生動(dòng)化．(－∞，－1)課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)題(占比50%)中檔題(占比40%)拔高題(占比10%)題號(hào)123456789難度★★★★★★★★★★★★考點(diǎn)根據(jù)函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)函數(shù)圖象解決不等式問題根據(jù)解析式辨別函數(shù)圖象根據(jù)解析式辨別函數(shù)圖象；函數(shù)圖象的變換根據(jù)函數(shù)圖象辨別函數(shù)解析式根據(jù)函數(shù)圖象研究交點(diǎn)問題作具體函數(shù)的圖象根據(jù)函數(shù)圖象研究方程根的個(gè)數(shù)根據(jù)函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)題號(hào)101112131415161718難度★★★★★★★★★★★★★★★★★考點(diǎn)根據(jù)解析式辨別函數(shù)圖象根據(jù)函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)圖象的變換函數(shù)圖象的變換根據(jù)函數(shù)圖象研究交點(diǎn)問題根據(jù)函數(shù)圖象辨別函數(shù)解析式根據(jù)函數(shù)圖象辨別點(diǎn)的移動(dòng)軌跡作出函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)一、單項(xiàng)選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(x)是偶函數(shù)，且單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，且單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，1)D．f(x)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)解析：解法一：畫出f(x)的大致圖象如圖所示．要得到y(tǒng)＝f(2－x)的圖象，只需將y＝f(x)的圖象沿y軸對(duì)稱，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可．故選C.解法二：設(shè)g(x)＝f(2－x)，則g(1)＝f(1)＝2，從而排除A，B，D.故選C.6．若函數(shù)f(x)的圖象與圓C：x2＋y2＝4恰有4個(gè)公共點(diǎn)，則f(x)的解析式可以為(

)A．f(x)＝||x|－2|B．f(x)＝x2－2|x|C．f(x)＝|2x－2|D．f(x)＝|lgx2|解析：作出y＝||x|－2|，y＝|2x－2|的圖象，如圖1所示，作出y＝x2－2|x|，y＝|lgx2|的圖象，如圖2所示，由圖可知，f(x)＝|lgx2|滿足題意．故選D.7．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2個(gè)單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A方向，以每秒1個(gè)單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒)，△AMN的面積為f(t)(規(guī)定A，M，N共線時(shí)其面積為零)，則點(diǎn)M第一次到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，y＝f(t)的圖象為(

)解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則原問題轉(zhuǎn)化為直線y＝ax＋2(過定點(diǎn)(0，2))與函數(shù)y＝f(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，由圖可知，當(dāng)a＝0時(shí)，直線y＝2與函數(shù)y＝f(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，直線y＝ax＋2與函數(shù)y＝f(x)的圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，直線y＝ax＋2與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．所以直線y＝ax＋2與函數(shù)y＝f(x)的圖象不可能有兩個(gè)交點(diǎn)．故選C.10．已知a>0，函數(shù)f(x)＝xa－ax(x∈(0，＋∞))的圖象可能是(

)解析：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝xa在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝ax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，因此函數(shù)f(x)＝xa－ax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→－1，f(a)＝0，函數(shù)圖象為曲線，故A符合題意；當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)＝x－1在(0，＋∞)上的圖象是不含端點(diǎn)(0，－1)的射線，故B符合題意；當(dāng)a>1時(shí)，取a＝2，有f(2)＝f(4)＝0，即函數(shù)f(x)＝x2－2x，x>0的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，又當(dāng)a>1，x>0時(shí)，隨著x的無(wú)限增大，函數(shù)y＝ax呈“爆炸式”增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)速度比y＝xa大，因此存在正數(shù)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，xa<ax恒成立，即f(x)<0，故C符合題意，D不符合題意．故選ABC.13．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，給出下列命題：①若y＝f(x)是偶函數(shù)，則y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②若y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；③若f(x－2)＝f(2－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；④y＝f(x－2)與y＝f(2－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．其中真命題的序號(hào)是________．②④解析：若y＝f(x)是偶函數(shù)，則y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，①為假命題；若y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則f(x＋2)＝f(－x＋2)，所以y＝f(