小學三年級數學《兩位數乘兩位數：從“經歷算法”到“建構乘法意義”》單元整體教學設計

小學三年級數學《兩位數乘兩位數：從“經歷算法”到“建構乘法意義”》單元整體教學設計一、教學內容與學情研判（一）【基礎】教學內容在教材體系中的定位本課是西南師范大學出版社出版的義務教育教科書《數學》三年級下冊第一單元的核心內容。在此之前，學生已經熟練掌握了表內乘法、兩位數乘一位數（含進位）以及整十數乘整十數的口算，具備了初步的乘法運算能力和數感。本單元是整數乘法從“一位數乘多位數”跨越到“多位數乘多位數”的關鍵橋梁，其核心在于理解“乘數是兩位數”的乘法意義，掌握用豎式計算的通用模型。本課所建立的算理邏輯，將直接影響到后續學習三位數乘兩位數、小數乘法乃至中學階段多項式乘法的認知遷移，具有承上啟下的核心地位2。（二）【重要】真實學情與認知難點剖析三年級學生正處于具體運算思維階段，他們能夠借助直觀教具（如小棒、點子圖）理解抽象的數學運算，但對算理的語言表述和符號化操作還存在困難。1.已有知識儲備：學生能熟練進行多位數乘一位數的豎式計算，并能口算整十數乘法。這為“拆解乘數”提供了計算基礎。2.可能出現的迷思概念：（1）【難點】第二個部分積的書寫位置問題：在用乘數十位上的數去乘被乘數時，學生往往受乘法豎式“右對齊”的慣性思維影響，將乘積的末位與個位對齊，導致計算結果擴大或縮小了十倍。（2）【難點】對算理的機械記憶：學生可能會模仿老師教的步驟算出得數，但如果追問“第二步的24（或36）實際上表示多少？為什么要寫在這個位置？”學生往往只能回答“老師教的”，而無法從計數單位的角度解釋。（3）對“進位”的處理焦慮：在不進位的例題中，學生尚能應對，一旦后續出現連續進位，若本課未建立扎實的數位概念，容易導致計算混亂。（三）【熱點】核心素養導向分析依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》，本課教學應著力于以下核心素養的培育5：1.運算能力：能夠明晰算理，找到算法，并正確地進行計算；能夠根據運算的意義選擇簡潔的運算路徑。2.推理意識：通過“拆數—轉化—整合”的過程，感悟從未知到已知的轉化思想，能夠有條理地表達計算的思考過程。3.幾何直觀：借助“點子圖”或“面積模型”，將抽象的乘法分配律可視化，以形助數，理解為什么“先分后合”。4.模型意識：初步感知乘法運算在解決實際問題（如計算面積、總價、總數）中的模型價值。二、教學目標與教學重難點（一）【基礎】教學目標設定1.知識與技能：掌握兩位數乘兩位數（不進位）的筆算方法，能夠正確地書寫豎式，理解每一步乘法的實際含義。2.過程與方法：通過“分—算—合”的探究活動，經歷兩位數乘兩位數計算方法的探索過程，體驗算法的多樣化，感悟轉化的數學思想。3.情感態度與價值觀：在解決實際問題的情境中，感受數學與生活的密切聯系，獲得成功的體驗，增強學習數學的自信心和嚴謹認真的計算習慣。（二）【非常重要】教學重難點定位1.教學重點：掌握兩位數乘兩位數的筆算方法，尤其是用乘數十位上的數去乘被乘數時，積的定位問題。2.教學難點：深入理解豎式中每一步的算理，即第二個因數十位上的數與第一個因數相乘，得到的是幾個“十”，因此積的末位要與十位對齊。三、教學準備與活動架構（一）教學準備教師準備：多媒體課件（PPT）、彩色磁力貼（用于板書演示）、學習任務單（含點子圖）、實物投影儀。學生準備：常規學具（練習本、鉛筆）、12×14的點子圖若干張（或小棒）。（二）【熱點】單元整體活動設計思路本設計打破單一課時的局限，采用“單元整體教學”視角，將本單元的核心活動分為三個層次推進：第一層（探索課）：兩位數乘兩位數（不進位）——以“圖書管理員”為情境，重在理解算理與算法的關系。第二層（進階課）：兩位數乘兩位數（進位）——以“物流配送”為情境，重在處理進位機制與計算熟練度。第三層（拓展課）：解決問題與規律探索——以“校園農場”為情境，重在運用乘法解決實際問題并探索有趣的乘法規律。本教案主要呈現第一層“探索課”的詳細活動設計。四、【核心】教學實施過程——探索課：兩位數乘兩位數（不進位）（一）【基礎】創境啟思：從真實問題中提取數學模型1.情境導入，激發動機師：同學們，咱們學校的小小圖書室來了一批新書。請看大屏幕。（課件出示情境：一排一排整齊的新書，旁邊標注“每套書有12本，王老師買了14套”）師：從圖中，你獲取了哪些數學信息？能提出一個用乘法解決的數學問題嗎？生：每套書12本，買了14套，一共買了多少本書？師：很好！問題提得非常精準。怎樣列式？生：12×14。師：觀察這個算式，和我們之前學過的乘法有什么不同？生：以前我們學過兩位數乘一位數，也學過整十數乘兩位數，這個是兩位數乘兩位數，兩個數都是兩位數。師：觀察得真仔細！這就是我們今天要研究的新問題——兩位數乘兩位數。（板書核心課題，但此處僅作為引入，正式標題已定）2.【重要】估算與猜測，培養數感師：不計算，請你估一估，大約有多少本書？說說你是怎么估的。生1：我把12看成10，14看成10，10×10=100，大約100本。（估小了）生2：我把12看成10，10×14=140，大約是140本。生3：我把14看成15，12×15，12×10=120，12×5=60，合起來180本。師：大家用了不同的估算策略，得出了不同的范圍。實際的結果應該比100大，比180小，而且非常接近140左右。估算能幫我們檢查計算結果是否合理，這是一個非常好的學習習慣。（二）【難點突破】算法多樣化與算理直觀化——點子圖的妙用1.獨立探索：用舊知識解決新問題師：12×14到底等于多少呢？請同學們拿出學習任務單，上面有一個由14行、12列組成的點子圖（每行12個點，代表一套書的12本；有14行，代表14套）。師：你能不能在這個點子圖上分一分、圈一圈、算一算，用我們以前學過的知識，把結果算出來？看誰想到的方法多。（學生獨立操作，教師巡視，收集典型資源）2.小組交流，碰撞思維師：請把你的想法在小組內交流，說說你是怎樣分的，算式怎么列。（小組交流，教師在巡視中指導，引導小組成員互相傾聽、補充）3.全班匯報，展示多元思維師：哪個小組愿意來展示你們的想法？預設方法一：【轉化法】把14套分成10套和4套。生：我先算10套有多少本：12×10=120（本）；再算4套有多少本：12×4=48（本）；最后加起來：120+48=168（本）。師：（根據學生回答，在課件點子圖上用不同顏色框出10行和4行，并板書對應的算式）預設方法二：【轉化法】把12本拆成10本和2本。生：我先算14套，每套10本：14×10=140（本）；再算14套，每套2本：14×2=28（本）；加起來：140+28=168（本）。師：思路也非常清晰！這樣分，其實也是把兩位數乘兩位數變成了我們學過的兩位數乘整十數和兩位數乘一位數。預設方法三：【轉化法】拆成兩個一位數相乘。生：我把14分成2×7，先算12×2=24，再算24×7=168。師：哇，你用到了連乘！把新知識轉化成了我們二年級就學過的表內乘法的組合，真了不起！預設方法四：【轉化法】拆成積的形式再調整。生：我把12拆成3×4，先算14×3=42，再算42×4=168。師：看來“拆數”這個法寶真好用，可以把未知變成已知。4.【非常重要】聚焦核心，溝通方法間的內在聯系師：同學們想出了這么多種方法，真是一個小小數學家！大家仔細觀察這些方法，尤其是第一種和第二種，它們之間有什么共同的地方？生：都是把其中一個兩位數拆成一個整十數和一個一位數，分別去乘另一個數，然后再加起來。師：說到了點子上！這種“先分后合”的思想，就是解決兩位數乘兩位數問題的基本策略。（板書：分—算—合）師：為什么都要拆成整十數和一位數呢？生：因為我們只會算整十數乘兩位數（或整十數）和一位數乘兩位數。師：對！這就是數學中非常重要的“轉化”思想——把不會的變成會的，把新的變成舊的。（三）【高頻考點】從直觀到抽象：建構豎式模型1.沖突引發：有沒有更簡潔的記錄方式？師：剛才大家用分步計算的方法得到了結果。但在實際生活中，如果數據很大，步驟很多，有沒有一種更簡潔、更規范的記錄方式呢？生：可以用豎式。師：沒錯，豎式是數學計算的“通用語言”。那根據我們剛才分步計算的思路，豎式應該怎么寫呢？2.嘗試書寫，暴露典型錯誤師：請同學們根據剛才“先算4套，再算10套，最后合起來”的思路，嘗試著在本子上寫出12×14的豎式。（學生嘗試，教師巡視，選取三種典型資源展示：A.只寫出一步結果48；B.寫出兩步結果48和12，但12的末位2與個位對齊；C.寫出正確的豎式，即48和120，且120的0占位；D.寫出省略0的正確豎式。）3.【難點攻克】辨析與說理：為什么“2”要寫在十位上？師：大家看這幾位同學的寫法。我們先不評判對錯，請當事人來當小老師，說說你是怎么想的。師：（指著B同學的12末位對齊個位的寫法）你這樣寫，第二步算的是什么？生B：我算的是10套，12×10=120。師：既然是120，那這里的“12”表示的是12嗎？生B：（思考）哦，不對，它應該是120，表示12個十，所以“2”應該代表2個十，也就是要寫在十位上。師：謝謝你的坦誠！你的想法幫我們揭示了一個最關鍵的問題：當用十位上的“1”去乘12時，這個“1”代表的是1個十，得到的是12個十，也就是120。既然是“幾個十”，那么積的末位當然要對齊十位！（教師利用課件動態演示：在點子圖上，十位上的1去乘，得到的是下面10行的總數，它占據的是十位的位置。）師：（指著C同學的帶0豎式）這位同學寫得非常完整，他寫出了120，這個0起到了占位的作用，告訴我們這一層表示的是120，而不是12。師：（指著D同學的省略0的豎式）這位同學寫得更簡潔，他省略了0，但心里清楚，這個“2”是寫在十位的，實際上代表的是120。你們覺得哪種更規范？生：兩種都可以，但省略0的寫法更簡潔，是數學上通用的簡潔美。4.規范板書，總結算法師：好，現在我們一起來規范地書寫豎式，邊說邊寫。（教師邊板書邊引導）：第一步：用個位上的“4”去乘12，4×12=48，表示4套書的數量，積的末位與個位對齊。第二步：用十位上的“1”去乘12，1個十乘12等于12個十，也就是120。為了簡潔，我們通常不寫這個0，但心里要清楚，這個“2”表示2個十，所以一定要寫在十位上，“1”寫在百位上。第三步：把兩次乘得的積加起來，48+120=168。師：誰能像老師這樣，把計算的過程完整地說一遍？（指名23名學生復述，同位互相說，強化程序性記憶）5.【重要】對比溝通，打通橫式與豎式的聯系師：大家看，豎式里的48對應點子圖的哪部分？（4行）豎式里的120（或者簡寫后的12）對應點子圖的哪部分？（10行）是不是和我們剛才分步計算的方法一模一樣？生：完全一樣！師：所以，豎式其實就是把“分—算—合”的過程用規定的格式記錄了下來。它既簡潔，又清晰。（四）鞏固內化：分層練習，形成技能1.【基礎】基本練習：仿照例題，形成技能師：請用豎式計算下面各題。注意書寫格式，邊算邊想每一步的含義。23×13=41×21=（學生獨立完成，兩名學生板演。集體訂正時，重點關注第二部分積的書寫位置。讓做錯的學生自己發現錯誤并改正。）2.【重要】辨析練習：火眼金睛辨對錯師：（出示幾個有典型錯誤的豎式，如數位沒對齊、忘記加進位等）請當小醫生，給這些豎式把把脈，看看病在哪里，怎么治？（學生在辨析中進一步鞏固算法，明確易錯點）3.【熱點】應用練習：解決生活問題師：學校食堂買了22袋大米，每袋大米重25千克。這些大米一共重多少千克？（學生獨立列式解答，匯報時要求說出數量關系式：每袋質量×袋數=總質量）（五）拓展延伸：構建知識網絡1.回顧梳理師：今天我們學習了什么？我們是怎樣學會的？生：學習了兩位數乘兩位數的筆算。生：我們先估算，再用點子圖分一分，最后總結出了豎式。師：沒錯，我們經歷了“估算—直觀操作—抽象豎式”的過程。在這個過程中，最關鍵的“法寶”是什么？生：轉化！把兩位數乘兩位數轉化成兩位數乘整十數和兩位數乘一位數。2.【難點】思維挑戰師：如果老師把題目改一下，12×14變成13×14，用豎式計算時，第二步用十位上的1乘13得13，這個“3”寫在哪里？為什么？如果個位相乘需要進位，比如15×15，又該怎么辦？請大家課后先思考，我們下節課繼續研究。3.單元整體預告師：今天研究的只是“不進位”的情況，是兩位數乘兩位數的基礎。下一節課，我們要面對更復雜的“進位”情況，但只要你今天的“定位”學扎實了，進位只是多了一個“滿十進一”的小步驟而已。五、【非常重要】板書設計：思維可視化的載體兩位數乘兩位數（不進位）12×14=168（本）點子圖區分步算式豎式區（或手繪）12×10=1201212×4=48×14———————————120+48=16848……12×412……12×10（12個十）轉化思想：—————分——算——合168（核心強調：用十位去乘，積的末位對齊十位！）六、作業設計：指向素養的“耕學作業”（一）【基礎】必做題完成教材練習第3、4題，要求用豎式計算，并選擇一題在旁邊寫出你的計算思路（如：先算什么，再算什么，最后算什么）。（二）【重要】選做題（耕學作業）1.【操作實踐】“我是小小設計師”請你用畫方格的方式，在紙上畫出一個長方形，長和寬都是兩位數（整厘米數，且不進位，如長12cm，寬13cm）。先估算這個長方形的面積大約是多少，再用今天學習的豎式精確計算出它的面積。最后，在長方形中涂上兩種顏色，分別表示“12×10”和“12×3”的部分，并和豎式對照起來看一看。82.【探究發現】“有趣的乘法”計算下面兩組題，觀察積的規律。第一組：11×1111×1211×13……第二組：21×3131×4141×51…