第三章 變量之間的關系檢測卷-七年級數學下冊暑假精煉（北師大版）（解析版）

第三章變量之間的關系檢測卷一、單選題(共36分)1．(本題3分)地表以下的巖層溫度y隨著所處深度x的變化而變化，在某個地點y與x的關系可以由公式來表示，則y隨x的增大而（）．A．增大 B．減小 C．不變 D．以上答案都不對【答案】A【分析】題目所給信息：“某個地點y與x的關系可以由公式y=35x+20來表示”，由一次函數的性質，可知：當系數大于零時，y隨x的增大而增大，然后根據一次函數的圖象性質可知道y，x的關系.【詳解】解：由題目分析可知：在某個地點巖層溫度y隨著所處深度x的變化的關系可以由公式y=35x+20來表示，由一次函數性質，進行分析，因為35＞0，故應有y隨x的增大而增大．

故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數的圖象性質，只有掌握它的性質才能靈活解題．2．(本題3分)如圖是用火柴棒拼成的圖案，需用火柴棒的根數m隨著拼成的正方形的個數n的變化而變化，在這一變化過程中，下列說法中錯誤的是()A．m，n都是變量 B．n是自變量，m是因變量C．m是自變量，n是因變量 D．m隨著n的變化而變化【答案】C【解析】【分析】根據函數的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據此即可確定變量與常量，再根據火柴棒的根數m隨著拼成的正方形的個數n的變化而變化，從而確定自變量和因變量．【詳解】解：A.m與n都是變量，選項A正確；B.n是自變量，m是因變量，選項B正確；C.m是自變量，n是因變量，選項C錯誤；D.m隨著n的變化而變化，選項D正確；故選C．【點睛】本題主要考查了函數的定義以及常量與變量，函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．3．(本題3分)球的體積V(m3)與球的半徑R(m)之間的關系式為V＝πR3，當球的大小發生變化時，關于π、R的說法中，最準確的是()A．R是常量 B．π是變量C．R是自變量 D．R是因變量【答案】C【解析】試題解析：球的大小發生變化時，發生變化，是變量，是常量，不變.故選C.4．(本題3分)某市春天經常刮風，給人們的出行帶來很多不便，小明觀測了4月6日連續12個小時風力變化的情況，并畫出了風力隨時間變化的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()A．在8時至14時，風力不斷增大 B．在8時至12時，風力最大為7級C．8時風力最小 D．20時風力最小【答案】D【解析】【分析】首先弄清橫軸、縱軸表示的實際含義，然后觀察圖象即可得出．【詳解】解：A、11時至12時風力減小，選項A錯誤；

B、在8時至12時，風力最大不到4級，選項B錯誤；

C、20時風力最小，選項C錯誤；

D、20時風力最小，選項D正確．

故選D．【點睛】此題考查了函數的圖象，屬于基礎題，關鍵是能讀懂函數圖象，從函數圖象中獲得有關信息．5．(本題3分)如圖，在直角三角形ABC中，點B沿CB所在直線遠離C點移動，下列說法錯誤的是()A．三角形面積隨之增大 B．∠CAB的度數隨之增大C．BC邊上的高隨之增大 D．邊AB的長度隨之增大【答案】C【解析】【分析】根據三角形的面積公式、角和線段大小的比較以及三角形高的定義進行解答即可．【詳解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC?AC，點B沿CB所在直線遠離C點移動時BC增大，則該三角形的面積越大．故A正確；

B、如圖，隨著點B的移動，∠CAB的度數隨之增大．故B正確；

C、BC邊上的高是AC，線段AC的長度是不變的．故C錯誤．D、如圖，隨著點B的移動，邊AB的長度隨之增大．故D正確；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的面積，角和線段大小的比較以及三角形高的定義，解題時要注意“數形結合”數學思想的應用．6．(本題3分)某品牌豆漿機成本為70元，銷售商對其銷量定價的關系進行了調查，結果如下（）：定價（元）100110120130140150銷量（個）801001101008060A．定價是常量，銷量是變量B．定價是變量，銷量是不變量C．定價與銷售量都是變量，定價是自變量，銷量是因變量D．定價與銷量都是變量，銷量是自變量，定價是因變量【答案】C【解析】由表格不難得出：定價與銷售量都是變量，定價是自變量，銷量是因變量.故選C.7．(本題3分)五一小長假的某一天，亮亮全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到某旅游景點游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關系如圖所示，根據圖象提供的有關信息，判斷下列說法中錯誤的是（）A．景點離亮亮的家180千米 B．亮亮到家的時間為17時C．小汽車返程的速度為60千米/時 D．10時至14時小汽車勻速行駛【答案】D【分析】根據圖像中所提供的距離與時間的關系圖，對其信息進行判斷，即可推得答案．【詳解】解：A選項：由圖像可得，亮亮全家8時出發10時到達旅游景點，走過的路程為180千米，所以景點離亮亮的家180千米，A選項正確；B、C選項：14時開始回家，回家的行駛速度，回家所用時間為，所以亮亮到家的時間為14+3=17時，B、C選項正確；D選項：10時至14時，路程沒有發生變化，說明是在景點游玩，小汽車靜止不動，D選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了函數圖像，此類題要理解每個數據及每段函數圖像所表達的含義，正確從函數圖像獲取信息是解題的關鍵．8．(本題3分)李鈺同學利用計算機設計了一個程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入…12345…輸出…25101726…那么，當輸入數據8時，輸出的數據是()A．61 B．63 C．65 D．67【答案】C【分析】觀察表格發現，輸入的數字是幾，輸出數就是輸入數的平方加1+由此求解．【詳解】輸入8，輸出數就是82+1=64+1=65；故選C．【點睛】解決本題關鍵是找出輸入數據與輸出的數據之間的關系，再由此進行求解．9．(本題3分)已知△ABC的底邊BC上的高為8cm，當底邊BC從16cm變化到5cm時，△ABC的面積()A．從20cm2變化到64cm2 B．從40cm2變化到128cm2C．從128cm2變化到40cm2 D．從64cm2變化到20cm2【答案】D【分析】根據S=（底×高）計算分別計算得出最值即可．【詳解】當△ABC的底邊BC上的高為8cm，底邊BC=16cm時，S1=（8×16）÷2=64cm2；底邊BC=5cm時，S2=（5×8）÷2=20cm2．故選D．【點睛】此題主要考查了函數關系，利用極值法得出△ABC的最大值和最小值是解題關鍵．10．(本題3分)對于關系式y＝3x＋5，下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無關；④這個關系式表示的變量之間的關系不能用圖象表示；⑤y與x的關系還可以用表格和圖象表示，其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤【答案】D【解析】【分析】根據一次函數的定義可知，x為自變量，y為函數，也叫因變量；x取全體實數；y隨x的變化而變化；可以用三種形式來表示函數：解析法、列表法和圖象法．【詳解】①x是自變量，y是因變量；正確；②x的數值可以任意選擇；正確；③y是變量，它的值與x無關；而y隨x的變化而變化；錯誤；④用關系式表示的不能用圖象表示；錯誤；⑤y與x的關系還可以用列表法和圖象法表示，正確.故選D．【點睛】本題考查了一次函數的定義，是基礎知識，比較簡單．11．(本題3分)如圖是反映兩個變量關系的圖，下列的四個情境比較合適該圖的是（）A．一杯熱水放在桌子上，它的水溫與時間的關系B．一輛汽車從起動到勻速行駛，速度與時間的關系C．一架飛機從起飛到降落的速度與時晨的關系D．踢出的足球的速度與時間的關系【答案】B【分析】根據圖象信息可知，是s隨t的增大而增大，判斷下面的四個選項判斷的圖象變化規律，即可得到符合此圖的即可得到答案．【詳解】解：題中給的圖象變化情況為先是s隨t的增大而增大，A：熱水的水溫先是隨時間的增加而減少的，后不變，故不符合題意；

B：汽車啟動的過程中，速度是隨著時間的增長從0增大的，而后勻速后，速度隨時間的增加是不變的，故符合題意；

C：飛機起飛的過程中速度是隨著時間的增加而增大的，而降落的過程中，速度是隨著時間的增加而減少的，故不符合題意；

D：踢出的足球的速度是隨著時間的增加而減少的，故不符合題意；

故選B．【點睛】本題主要考查的是實際生活中圖象的變化，要深刻理解兩變量之間的變化關系，對于圖象的變化要很熟練地畫出是解此類題的關鍵．12．(本題3分)用一水管向圖中容器內持續注水，若單位時間內注入的水量保持不變，則在注滿容器的過程中，容器內水面升高的速度（）A．保持不變 B．越來越慢 C．越來越快 D．快慢交替變化【答案】C【分析】此容器不是一個圓柱體，從下到上直徑越來越小，因為相同體積的水在直徑較大的地方比在直徑較小的地方的高度低，因此，若單位時間內注入的水量保持不變，容器內水面上升的速度會越來越快．【詳解】由圖可知：此容器不是一個圓柱體，從下到上直徑越來越小∵相同體積的水在直徑較小的地方比在直徑較大的地方的高度更高∴若單位時間內注入的水量保持不變，容器內水面上升的速度會越來越快故答案選：C【點睛】本題考查了體積、直徑、高之間的關系，尋找出三者之間的變化關系是解題關鍵．二、填空題(共15分)13．(本題3分)如果一個三角形的底邊固定，高發生變化時，面積也隨之發生改變．現已知底邊長為，則高從變化到時，三角形的面積變化范圍是____．【答案】變為【分析】根據三角形面積公式利用底邊和高之積的一半即三角形的面積進行計算，即可得到答案．【詳解】解：三角形的面積最小值為，最大值為，故三角形的面積變化范圍是三角形的面積由15變為50．故答案為：變為．【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，能利用三角形面積公式計算三角形面積的是解題的關鍵．14．(本題3分)小明和小強進行百米賽跑，小明比小強跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，如圖所示，現在小明讓小強先跑_______米，直線__________表示小明的路程與時間的關系，大約_______秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是________．【答案】10l2203m/s【分析】因為小明讓小強先跑，可知l1表示小強的路程與時間的關系，l2表示小明的路程與時間的關系，再通過圖象中的信息回答題目的幾個問題，即可解決問題．【詳解】解：由圖象中的信息可知，小明讓小強先跑10米，因此l2表示小明的路程與時間的關系，大約20秒時，小明追上了小強，

小強在這次賽跑中的速度是（70-10）÷20=3m/s；

故答案依次填：10，l2，20，3m/s．【點睛】本題考查了學生觀察圖象的能力，需要先根據題意進行判斷，再結合圖象進行計算，能讀懂圖像中的信息是做題的關鍵．15．(本題3分)隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數量有所減少．下表中的數據近似地呈現了某地區入學兒童人數的變化趨勢年份200620072008…入學兒童人數252023302140…（1）上表中_____是自變量，_____是因變量．（2）你預計該地區從_____年起入學兒童的人數不超過1000人．【答案】年份入學兒童人數2014【分析】(1)根據題意，每一年的遞減人數相等判斷出y與x是一次函數關系，設y=kx+b，再取兩組數據代入得到二元一次方程組，求出k、b即可得到答案；

(2)根據不超過1000人列出不等式，然后求解即可得到答案．【詳解】解：(1)從上表可以得到信息，入學兒童的人數隨著年份的變化而變化，所以年份是自變量，入學兒童人數是因變量，故答案為：年份；入學兒童人數；(2)：①設y=kx+b，

將x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程組，，，所以，y=-190x+383660；

∴根據題意得，-190x+383660≤1000，

解得x≥2014，

所以，該地區從2014年起入學兒童人數不超過1000人．

故答案為：2014．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，觀察出y與x是一次函數關系、靈活運用所學知識是解題的關鍵．16．(本題3分)拖拉機工作時，油箱中的余油量（升）與工作時間（時）的關系式為．當時，_________，從關系式可知道這臺拖拉機最多可工作_________小時．【答案】16【分析】根據題目意思，將t=4代入計算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的時間．【詳解】解：當t=4時，Q=40-24=16；根據臺拖拉機工作時必須有油得到：

Q≥0，

代入得到：，解得：，故答案為(1).16(2).【點睛】本題主要考查了一次函數、一次函數在生活中的應用，做題是要注意自變量的取值范圍，例如油量不可以為負數．17．(本題3分)下面是用棋子擺成的“上”字型圖案：按照以上規律繼續擺下去，通過觀察，可以發現：（1）第五個“上”字需用_________枚棋子；（2）第n個“上”字需用_________枚棋子．【答案】224n+2【分析】將每個圖形中的“上”字所用的棋子找出來，再尋找數字規律即可．【詳解】第一個“上”字需用6枚棋子；第二個“上”字需用10枚棋子；第三個“上”字需用14枚棋子；發現6、10、14之間相差4，所以規律與4有關∴第五個“上”字需用枚棋子，第n個“上”字需用枚棋子．故答案為：（1）；（2）【點睛】本題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字的運算規律，利用規律解決問題．三、解答題(共69分)18．(本題12分)溫度的變化是人們經常談論的話題，請根據圖象與同伴討論某天溫度變化的情況．(1)這一天的最高溫度是多少？是在幾時到達的？最低溫度呢？(2)這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經過多長時間？(3)在什么時間范圍內溫度在上升？在什么時間范圍內溫度在下降？【答案】（1）這一天的最高溫度是37℃，是在15時到達的，最低溫度是23℃，是在3時達到的；（2）溫差為14℃，經過的時間為12時；（3）從3時到15時溫度在上升，在0時到3時、15時到24時溫度在下降．答案見解析【分析】（1）觀察圖象，可知最高溫度為37℃，時間為15時，最低溫度是23℃，時間為3時；（2）由（1）中得出的最高溫度-最低溫度即可求出溫差，也可求得經過的時間；（3）觀察圖象可求解．【詳解】（1）根據圖象可以看出：這一天的最高溫度是37℃，是在15時到達的，最低溫度是23℃，是在3時達到的；（2）溫差為：37?23=14（℃），經過的時間為：15?3=12（時）；（3）從3時到15時溫度在上升，在0時到3時、15時到24時溫度在下降．19．(本題12分)如圖所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，點M從點C出發向點D移動，連接AM，BM，假設陰影部分的面積是y，CM的長度為x.（1）寫出變量y與x之間的關系式；（2）當x=2時，陰影部分的面積是多少？（3）在點M的移動過程中，是否存在陰影部分的面積等于梯形面積的，若存在，求出x的值；若不存在，簡單說明理由.【答案】（1）y=-x+24；（2）22；（3）不存在，【解析】試題分析：（1）根據S陰影=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM，代入相關數據即可得；（2）把x=2代入（1）中的關系式即可得；（3）不存在，根據陰影部分的面積等于梯形面積的列方程進行求解即可得.試題解析：（1）y=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM==-x+24；（2）當x=2時，y=-2+24=22；（3）不存在，理由：假設存在，則-x+24=××（4+6）×8，解方程，得x=14>8，所以不存在.【點睛】本題考查了利用函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，根據題意列出函數關系式.20．(本題16分)“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示從起點出發所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).請你根據圖象回答下列問題:(1)這次“龜兔再次賽跑”的路程多少米?(2)兔子和烏龜跑完全程所用時間各是多少?(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?(4)請敘述烏龜爬行的全過程.【答案】(1)1000m;(2)兔子和烏龜跑完全程所用時間各是10min和60min;(3)100(m/min);(4)見解析【解析】試題分析：（1）根據圖象可得這次“龜兔再次賽跑”的路程；（2）根據圖象可得兔子和烏龜跑完全程所用時間；（3）根據圖象和速度的公式計算即可；（4）根據圖象可得烏龜爬行的全過程．試題解析：解：（1）根據圖象可得這次“龜兔再次賽跑”的路程是1000m；（2）根據圖象可得兔子和烏龜跑完全程所用時間各是10min和60min；（3）根據圖象可得兔子跑完全程的平均速度是1000÷(50－40)＝100(m/min)；（4）根據圖象可得烏龜爬行的全過程是先用30min爬了600m，然后休息了10min,再用20min爬了400m．點睛：此題考查函數圖象問題，關鍵是根據圖象的信息進行解答和速度公式的計算．21．(本題14分)某校辦工廠現在年產值是15萬