中考數學總復習 高分突破 第9課時　平面直角坐標系與函數

第9課時平面直角坐標系與函數第三章函數及其圖象

知識點1平面直角坐標系中點的坐標特征[設P（x，y）]各象限內的點的坐標特征

坐標軸上的點的坐標特征點P在x軸上?

?；點P在y軸上?

?；點P既在x軸上，又在y軸上（原點）?

?；x軸、y軸上的點不屬于任何象限縱坐標y＝0

橫坐標x＝0

P（0，

0）

平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征平行于x軸的直線上的各點的

相同；平行于y軸的直線上的各點的

?相同縱坐標

橫坐標

各象限的角平分線上的點的坐標特征點P在第一、三象限的夾角平分線上?

?

?；點P在第二、四象限的夾角平分線上?

?

?關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標特征關于x軸對稱?橫坐標

，縱坐標

?

?；關于y軸對稱?橫坐標

，縱坐標

?

?；關于原點對稱?橫坐標

，縱坐標

?

?橫、縱坐標相

等，即x＝y

橫、縱坐標互

為相反數，即x＝－y

相同

互為相反

數

互為相反數

相

同

互為相反數

互為

相反數

知識點2平面直角坐標系中的點到坐標軸及點的距離點P（x，y）到

x軸的距離

?點P（x，y）到

y軸的距離

?點P（x，y）到

原點的距離

?點P（x1，y1）

到點Q（x2，

y2）的距離

?

知識點3函數的概念（1）一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一

個值，y都有

與它對應，那么就說x是自變量，y是x

的函數.（2）函數的三種表示方法：

、

、

?.唯一確定的值

列表法

圖象法

解析式法

知識點4函數的圖象（1）把一個函數的自變量x與其所對應的y值分別作為點的橫坐標和縱

坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該

函數的圖象.（2）畫函數圖象一般分為三步：

、

、

?.列表

描點

連線

知識點5函數自變量的取值范圍函數解析式的

形式自變量的取值范圍解析式為整式

?解析式為分式

?解析式為二次

根式

?零次冪或負整

數次冪型

?各種形式的組合使各個部分有意義的公共部分涉及實際問題使實際問題有意義全體實數

使分母不等于零的實數

被開方數為非負實數

底數不為零

考點一

平面直角坐標系中點的坐標特征

（1）在平面直角坐標系中，將點P（1，－1）向右平移2個單位

長度后，得到的點P1關于原點的對稱點的坐標是（

B

）A.

（1，－1）B.

（－3，1）C.

（3，－1）D.

（1，1）（2）（2025·巴蜀）已知點P（x，y）為平面直角坐標系xOy內一點，

xy＞0，且點P到x軸、y軸的距離分別為3，5，則點P的坐標為

（

B

）A.

（3，5）或（－3，－5）

B.

（5，3）或（－5，－3）C.

（5，3）或（－3，－5）

D.

（3，5）或（－5，－3）BB

a＜－1

四

考點二

點的坐標綜合

（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，0），B

（0，2），過點B作y軸的垂線l，P為直線l上一動點，連接PO，

PA，則PO＋PA的最小值為

?；（2）如圖2，已知四邊形ABCD是菱形，若點A（0，0），C（3，

1），則直線BD與x軸的交點E的坐標為

?；5

圖1圖21

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打印前可刪除此頁（3）在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐

標之和大于0的點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取

決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0時，向右平移；

當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單

位長度.例：“和點”P（2，1）按上述規則連續平移3次后，到達點P3（2，

2），其平移過程如下：P（2，1）

P1（3，1）

P2（3，2）

P3（2，2）若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點Q16（－1，9），則

點Q的坐標為（

D

）A.

（6，1）或（7，1）B.

（15，－7）或（8，0）C.

（6，0）或（8，0）D.

（5，1）或（7，1）D考點三

函數自變量的取值范圍

A.

x≥1B.

x＞－1且x≠2C.

x≠2D.

x≥－1且x≠2

D

x≠－1

考點四

函數的表示及圖象

（2025·八中）如圖，曲線表示無人機在五分鐘內離地面的飛行高

度h（m）隨飛行時間t（min）的變化情況，下列說法錯誤的是

（

D

）DA.

無人機最初的高度為30

mB.1

min時的高度和5

min時的高度相同C.3

min時無人機達到最高高度為60

mD.2

min到4

min之間，無人機飛行高度h持續上升

如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB∥CD，動點P

從點A出發，以每秒2個單位長度的速度，按A→B→C→D的路徑勻速

運動，到達點D后停止.如圖2是點P運動t秒后（0＜t＜8），△PAD的

面積S隨時間t變化的圖象.由以上信息回答下列問題：（1）AB＝

，a＝

?；4

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（2）當t為何值時，△PAD的面積為6？

通過函數圖象獲取信息時，數形結合是關鍵，要讀懂x軸、y軸代表的

實際意義，以及拐點、起點、終點等表示的實際意義，同時也要弄清圖

象的變化趨勢及其實際意義.

1.

（2025·廣西）生態學家通過多次單獨培養大草履蟲實驗，研究其種

群數量y（個）隨時間t（天）的變化情況，得到了如圖所示的“S”形

曲線.下列說法正確的是（

B

）A.

第5天的種群數量為300個B.

前3天種群數量持續增長C.

第3天的種群數量達到最大D.

每天增加的種群數量相同（第1題）B2.

（2025·自貢）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊

長為5，AB邊在y軸上，B（0，－2）.若將正方形ABCD繞點O逆時針

旋轉90°得到正方形A'B'C'D'，則點D'的坐標為（

A

）A.

（－3，5）B.

（5，－3）C.

（－2，5）D.

（5，－2）（第2題）A3.

（2025·威海）某廣場計劃用如圖1所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖2

所示的圖案.第一行第一列瓷磚的位置記為（1，1），