小升初數學銜接 第8講 有理數的乘法（知識講練）（教師版）（北師大版）

1.了解正數與負數是從實際需要中產生的.2.理解正數、負數及0的意義，掌握正數、負數的表示方法.3.會用正數、負數表示具有相反意義的量.（重點、難點）新課導入新課導入李大爺經營了一家餐館，因使用地溝油，每天虧損100元，下圖是他的餐館九月份的帳單，你能算出他虧損了多少嗎？A.（-100）+30B.（-100）×30如圖,一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置在l上的點Ｏ．1.如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應該記為-2cm.2.如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應該記為-3分鐘探究1（1）如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向右爬行，３分鐘后它在什么位置？結果：3分鐘后在l上點Ｏ右邊6cm處表示：（+2）×（+3）=6探究2（２）如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘后它在什么位置？結果：3分鐘后在l上點Ｏ左邊6cm處表示：（-2）×（+3）=-6發現：兩數相乘，把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來積的相反數.探究3（３）如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向右爬行，３分鐘前它在什么位置？結果：3分鐘后在l上點Ｏ左邊6cm處表示：（＋2）×（-3）=-6探究4（４）如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘前它在什么位置？結果：3分鐘后在l上點Ｏ右邊6cm處表示：（-2）×（-3）=6結論：（1）2×3=6正數×正數=正數（2）（-2）×（-3）=6負數×負數=正數（3）（-2）×3=-6負數×正數=負數（4）2×（-3）=-6正數×負數=負數發現：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.探究5（5）原地不動或運動了零次，結果是什么？答：結果都是仍在原處，即結果都是0，若用式子表達：0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．發現：任何數與0相乘，積仍為0.【例題】計算(1)(【思路引導】先確定積的符號再確定積的絕對值概念總結1.幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定.2.當負因數有__奇數___個時，積為負；3.當負因數有_偶數____個時，積為正.4.幾個數相乘,如果其中有因數為0，_積等于0________補充知識點：我們把乘積為1的兩個有理數稱為互為倒數，其中的一個數是另一個數的倒數.注意：1.正數的倒數是正數，負數的倒數是負數；2.分數的倒數是分子與分母顛倒位置；3.求小數的倒數，先化成分數，再求倒數；4.0沒有倒數.考點01：倒數【典例分析01】（2022秋?夏邑縣期末）若a的倒數是﹣，則|a|＝2．【思路點撥】根據倒數的定義求出a的值，再求|a|即可．【規范解答】解：∵a的倒數是﹣，即a×（﹣）＝1，∴a＝﹣2，∴|a|＝|﹣2|＝2，故答案為：2．【考點評析】本題考查倒數、絕對值，理解倒數、絕對值的定義是正確解答的前提．【典例分析02】（2022秋?平昌縣期末）的倒數是；﹣2的相反數是2．【思路點撥】根據倒數和相反數的定義即可解答．【規范解答】解：的倒數是，﹣2的相反數是2．故答案為：；2．【考點評析】本題考查了倒數和相反數的定義，掌握倒數和相反數的定義是關鍵．【舉一反三01】（2022秋?林州市期中）已知：有理數m所表示的點與﹣1表示的點距離4個單位，a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【思路點撥】直接利用相反數以及互為倒數的性質得出a+b＝0，cd＝1，進而分類討論得出答案．【規范解答】解：∵有理數m所表示的點與﹣1表示的點距離4個單位，∴m＝﹣5或3，∵a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數，∴a+b＝0，cd＝1，當m＝﹣5時，∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣（﹣5）＝2，當m＝3時，2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣3＝﹣6綜上所述：原式＝2或﹣6．【考點評析】此題主要考查了倒數與相反數，正確把握相關定義是解題關鍵．=【舉一反三02】（2020秋?花都區期中）已知a與﹣3互為相反數，b與互為倒數．（1）a＝3，b＝﹣2；（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．【思路點撥】（1）根據相反數、倒數的意義求解即可；（2）根據非負數的意義，求出m、n的值，再代入計算即可．【規范解答】解：（1）∵3與﹣3互為相反數，a與﹣3互為相反數，∴a＝3，∵﹣×（﹣2）＝1，b與﹣互為倒數∴b＝﹣2；故答案為：3，﹣2．（2）由題意得，|m﹣3|+|n﹣2|＝0，∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，∴m＝3，n＝2．【考點評析】本題考查了相反數、倒數的意義和求法，理解和掌握相反數、倒數的計算方法是解決問題的關鍵．考點02：有理數的乘法【典例分析03】（2022秋?昆明期末）已知有理數m、n在數軸上的位置如圖所示，則下列選項中正確的是（）A．m+n＜0 B．m＜n C．|m|＞|n| D．mn＞0【思路點撥】根據數軸上的點表示數的知識判斷m、n與0的大小，m、n的絕對值的大小，再根據四則運算法則判斷正誤．【規范解答】解：由數軸可知，m＜0，n＞0，m＜n，n＞|m|，∴m+n＞0，mn＜0，∴B選項正確，ACD選項錯誤．故選：B．【考點評析】本題考查了數軸和有理數的加法、乘法運算，解題的關鍵是掌握數軸知識和有理數的加法、乘法運算法則．【典例分析04】（2022秋?涵江區期末）已知a，b兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a+b＞0【思路點撥】根據各點在數軸上位置即可得出結論．【規范解答】解：A、由圖可知，b＞0，a＜0，∴a＜b，故本選項錯誤；B、由圖可知，b＞0，a＜0，∴ab＜0，故本選項錯誤；C、由圖可知，|a|＞|b|，故本選項正確；D、∵b＞0，a＜0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故本選項錯誤．故選：C．【考點評析】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸的特點是解答此題的關鍵．【舉一反三03】（2022秋?宿豫區期中）用簡便方法計算：．【思路點撥】先把所求的算式變形為，再利用乘法分配律計算即可．【規范解答】解：＝＝＝＝＝．【考點評析】本題考查了有理數的混合運算，掌握有理數混合運算順序和運算法則是關鍵．【舉一反三04】（2022秋?魏都區校級月考）學習有理數的乘法后，老師給同學們一道這樣的題目：計算，看誰算的又快又對．小瑞很快給出了他的解法：原式＝．小晨經過思考后也給出了他的解法：原式＝＝39×（﹣5）+（﹣5）＝﹣195+＝﹣199．（1）請補全小晨的解題過程，并在括號里寫出他用了什么運算原理？（2）你還有不同于小瑞、小晨的解法嗎？（3）用你認為最合適的方法計算：．【思路點撥】（1）通過乘法分配律計算即可；（2）可以根據原式＝（40﹣）×（﹣5）進一步計算即可；（3）根據＝（30﹣）×（﹣8）進一步計算即可．【規范解答】解：（1）原式＝＝39×（﹣5）+＝﹣195+（﹣）＝﹣199，故答案為：，﹣5，﹣，﹣199；（2）有，可以這樣計算：原式＝（40﹣）×（﹣5）＝40×（﹣5）﹣×（﹣5）＝﹣200+＝﹣；（3）＝（30﹣）×（﹣8）＝30×（﹣8）﹣×（﹣8）＝﹣240+＝﹣239．【考點評析】本題考查了有理數的乘法，有理數的加法，熟練掌握有理數的乘法分配律是解題的關鍵．一．選擇題（共5小題）1．（2022秋?高碑店市期末）若數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則以下結論正確的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．|a|＜|b|【思路點撥】根據圖中的點的位置即可確定a、b的正負，即可判斷．【規范解答】解：根據數軸可知：a＜0、b＞0，|a|＜|b|，A、a﹣b＜0，故該選項不符合題意；B、ab＜0，故該選項不符合題意；C、∵a+b＞0，∴a＞﹣b，故該選項不符合題意；D、|a|＜|b|，故該選項符合題意；故選：D．【考點評析】本題考查數軸與實數對應關系、絕對值、有理數的加減法，乘除法知識，熟記運算法則是解題的關鍵．2．（2023?雁塔區校級模擬）的倒數是（）A． B． C． D．【思路點撥】乘積是1的兩數互為倒數，由此即可得到答案．【規范解答】解：的倒數是﹣．故選：B．【考點評析】本題考查倒數，關鍵是掌握倒數的定義．3．（2023?隴南模擬）﹣2023的倒數是（）A． B． C．2023 D．﹣2023【思路點撥】根據倒數的定義解答即可求解．【規范解答】解：﹣2023的倒數是．故選：B．【考點評析】本題考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．熟練掌握倒數定義是解題的關鍵．4．（2022秋?寶安區期末）若a＜c＜0＜b，則a?b?c（）0A．＞ B．＜ C．＝ D．≥【思路點撥】根據有理數乘法法則即可得答案．【規范解答】解：∵a＜c＜0＜b，∴a?b?c＞0，故選：A．【考點評析】本題考查有理數的乘法法則，掌握幾個非零的數相乘，有偶數個負因數時，積為正是解題的關鍵．5．（2022秋?金平區期末）下列算式中，積為負數的是（）A．0×（﹣3） B．2×（﹣3）×4×（﹣5） C．（﹣3）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）【思路點撥】根據有理數的乘法法則進行判斷便可．【規范解答】解：A、0×（﹣3）＝0，結果為0，不符合題意；B、2×（﹣3）×4×（﹣5）＝120，結果為正，不符合題意；C、（﹣3）×（﹣5）＝15，結果為正，不符合題意；D、（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）＝﹣120，結果為負，符合題意．故選：D．【考點評析】本題考查了有理數乘法，關鍵是熟記和應用有理數法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數與零相乘積為零；幾個不為零的數相乘，積的符號由負因數個數決定，負因數的個數為奇數時，積為負，負因數的個數為偶數時，積為正．二．填空題（共5小題）6．（2022秋?察右前旗校級期末）﹣9的倒數的相反數是．【思路點撥】利用倒數和相反數的定義計算．【規范解答】解：﹣9的倒數是﹣，﹣的相反數是．故答案為：．【考點評析】本題考查了倒數和相反數，解題的關鍵是掌握倒數和相反數的定義．7．（2022秋?阿圖什市期末）﹣6的相反數是6，﹣8的絕對值是8，﹣3的倒數是﹣．【思路點撥】直接利用相反數、絕對值、倒數的定義分別得出答案．【規范解答】解：﹣6的相反數是：6；﹣8的絕對值是：8；﹣3的倒數是：﹣．故答案為：6；8；﹣．【考點評析】本題考查了相反數、絕對值、倒數，掌握相關定義是關鍵．8．（2022秋?溫州期末）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，則a+b＝±1．【思路點撥】根據題意求出a、b的值，代入計算即可．【規范解答】解：∵a2＝4，∴a＝±2∵|b|＝3，∴b＝±3，又∵ab＜0，∴a、b異號，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，當a＝2，b＝﹣3時，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，當a＝﹣2，b＝3時，a+b＝（﹣2）+3＝1，故答案為：±1．【考點評析】本題考查有理數的加法、乘法，掌握有理數加法、乘法的計算法則是得出正確答案的前提．9．（2020秋?平泉市期末）計算：＝﹣1．【思路點撥】根據有理數的乘法進行計算即可求解．【規范解答】解：原式＝﹣1．故答案為：﹣1．【考點評析】本題考查了有理數的乘法運算，掌握有理數的乘法運算法則是關鍵．10．（2022秋?邗江區校級月考）三個有理數a、b、c滿足abc＞0，則++的值為3或﹣1．【思路點撥】利用有理數的乘法法則得到a，b，c同為正數或兩個負數一個正數，再利用絕對值的意義化簡運算即可得出結論．【規范解答】解：∵三個有理數a、b、c滿足abc＞0，∴a，b，c同為正數或兩個負數一個正數，當a，b，c同為正數時，原式＝＝1+1+1＝3；當a，b，c為兩個負數一個正數時，設a，b為負數，c為正數，原式＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1，綜上，++的值為3或﹣1．故答案為：3或﹣1．【考點評析】本題主要考查了有理數的混合運算，絕對值的意義，正確利用乘法法則得到a，b，c的結論是解題的關鍵．三．解答題（共6小題）11．（2022秋?新城區校級期末）計算：已知|x|＝5，|y|＝3．若xy＜0，求|x﹣y|的值．【思路點撥】根據絕對值的定義得出x，y的值，根據xy＜0，知道x，y異號，分兩種情況分別計算即可．【規范解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3，∵xy＜0，∴x，y異號，∴當x＝5，y＝﹣3時，|x﹣y|＝8；當x＝﹣5，y＝3時，|x﹣y|＝8；綜上所述，|x﹣y|的值為8．【考點評析】本題考查了絕對值，有理數的乘法，有理數的減法，考查了分類討論的數學思想，掌握兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘是解題的關鍵．12．（2022秋?南海區校級月考）已知|x|＝6，|y|＝2．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值．【思路點撥】（1）利用絕對值的定義確定x、y的可能取值，再根據x﹣y＞0，討論x、y的值，求出x+y的值；（2）利用絕對值的定義確定x、y的可能取值，再根據xy＜0，討論x、y的值，求出|x﹣y|的值．【規范解答】解：（1）∵|x|＝6，|y|＝2，∴x＝±6，y＝±2，∵x﹣y＞0，∴x＞y，∴x＝6，y＝±2，∴x+y＝8或4；（2））∵|x|＝6，|y|＝2，∴x＝±6，y＝±2，∵xy＜0，∴x、y異號，∴當x＝6時，y＝﹣2，此時|x﹣y|＝|6﹣（﹣2）|＝8；當x＝﹣6時，y＝2，此時|x﹣y|＝|﹣6﹣2）|＝8；∴|x﹣y|的值為8．【考點評析】本題考查了有理數的加減運算，乘法運算，絕對值，解題的關鍵是掌握有理數的加減運算，乘法運算，絕對值的定義．13．（2022秋?鐵東區校級月考）表示a、b、c三個數的點在數軸上如圖所示，（1）根據數軸化簡：a＞0；c＜0；b+c＜0；abc＜0．（2）化簡：|c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|．【思路點撥】（1）根據數軸以及有理數的加法法則和乘法法則即可確定；（2）根據絕對值的性質化簡即可．【規范解答】解：（1）由數軸可知，a＞0，b＞0，c＜0，∴b+c＜0，abc＜0，故答案為：＞，＜，＜，＜；（2）|c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣c+a﹣b﹣（﹣c+a）＝﹣b．【考點評析】本題考查了有理數的加法，有理數的乘法，數軸，絕對值等，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．14．（2022秋?泉港區期中）若|x|＝2023，|y|＝2022．（1）若xy＜0，求x+y的值；（2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．【思路點撥】（1）利用絕對值的定義和已知條件求出x、y的值，再計算x+y的值；（2）利用絕對值的定義和已知條件求出x、y的值，再計算x﹣y的值．【規范解答】解：（1）∵|x|＝2023，|y|＝2022，∴x＝±2023，y＝±2022，∵xy＜0，∴x＝2023時，y＝﹣2022，此時x+y＝1，x＝﹣2023時，y＝2022，此時x+y＝﹣1，∴x+y的值為±1；（2））∵|x|＝2023，|y|＝2022，∴x＝±2023，y＝±2022，∵|x+y|＝x+y，∴x+y＞0，∴x＝2023時，y＝±2022，∴x﹣y＝1或4045．【考點評析】本題考查了有理數的四則運算和絕對值，解題的關鍵是掌握有理數的四則運算法則和絕對值的定義．15．（2020秋?五蓮縣期中）如圖，是一個“有理數轉換器”（箭頭是指數進入轉換器的路徑，方框是對進入的數進行轉換的轉換器）（1）當小明輸入3；﹣4；；﹣201這四個數時，這四次輸出的結果分別是？（2）你認為當輸入什么數時，其輸出結果是0？（3）你認為這個“有理數轉換器”不可能輸出什么數？（4）有一次，小明在操作的時候，輸出的結果是2，你判斷一下，小明可能輸入的數是什么數？【思路點撥】（1）先判斷出3、﹣4、、201與2的大小，再根據所給程序圖找出合適的程序進行計算即可；（2）由此程序可知，當輸出0時，因為0的相反數及絕對值均為0，所以應輸入0；（3）由（1）中輸出的各數可找出規律；（4）設輸入的數為x，分2＜x＜7、0≤x≤2、當x＜0及x≥7四種情況進行討論，按輸入程序進行解答．【規范解答】解：（1）∵3＞2，∴輸入3時的程序為：（3﹣5）＝﹣2＜0，∴﹣2的相反數是2＞0，2的倒數是，∴當輸入3時，輸出；當輸入﹣4時，∵﹣4＜2，∴﹣4的相反數是4＞0，4的倒數是，∴當輸入﹣4時，輸出；當輸入時，＜2，∴其相反數是﹣，其絕對值是，∴當輸入時，輸出；當輸入﹣201時，﹣201＜2，∴其相反數是201＞0，其倒數是，∴當輸入﹣201時，輸出；（2）∵輸出數為0，0的相反數及絕對值均為0，當輸入5的倍數時也輸出0．∴應輸入0或5n（n為自然數）；（3）由（1）中輸出的各數均為非負數可知，輸出的數應為非負數，不可能輸出負數；（4）∵輸出的數為2，設輸入的數為x，①當2＜x＜7時，（x﹣5）＜0，其相反數是5﹣x＞0，其倒數是＝2，解得x＝；②當0≤x≤2時，其相反數是﹣x＜0，其絕對值是x＝2，故x＝2；③當x＜0時，其相反數為﹣x＞0，其倒數是﹣＝2，x＝﹣．④當x≥7時，按①的程序可知x＝+…5n．總上所述，x的可能值為：，2，﹣，…，+…5n．【考點評析】本題考查的是倒數、絕對值及相反數的概念，解答此題的關鍵是弄清圖表中所給的程序，在解（4）時要注意分類討論．16．（2020秋?紅谷灘區校級期中）簡便計算（1）（﹣48）×0.125+48×（2）（）×（﹣36）【思路點撥】（1）利用乘法的分配律先提取48，再進行計算即可得出答案；（2）運用乘法分配律進行計算即可．【規范解答】解：（1）（﹣48）×0.125+48×＝48×（﹣+﹣）＝0；（2）（）×（﹣36）＝﹣20+27﹣2＝5．【考點評析】此題考查了有理數的乘法，用到的知識點是乘法的分配律，解題的關鍵是運用乘法分配律進行計算．一．選擇題（共6小題）1．（2021秋?龍馬潭區期末）有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|a﹣b|＝a﹣b，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【思路點撥】根據a＜b兩數的位置，一一判斷即可．【規范解答】解：觀察圖象可知：a+b＜0，a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0，|a﹣b|＝a﹣b，②③④⑤正確，故選：D．【考點評析】本題考查有理數的運算，絕對值等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2．（2022秋?雁塔區校級期中）已知|a|＝1，b是﹣2的倒數，則a+b的值為（）A．或 B． C． D．或【思路點撥】利用倒數的定義，絕對值的定義計算并判斷．【規范解答】解：∵|a|＝1，b是﹣2的倒數，∴a＝±1，b＝﹣，∴a+b＝1﹣＝，a+b＝﹣1﹣＝﹣．∴a+b的值為﹣或．故選：D．【考點評析】本題考查了倒數和絕對值，解題的關鍵是掌握倒數的定義和絕對值的定義．3．（2022秋?慶云縣期中）如果|a|＝7，|b|＝5，ab＜0，試求a﹣b的值為（）A．12 B．﹣12 C．﹣12和12 D．2或﹣2【思路點撥】先去絕對值結合題意求出a、b，再進行計算即可．【規范解答】解：∵|a|＝7，|b|＝5，∴a＝±7，b＝±5，又∵ab＜0，∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣7，b＝5，∴a﹣b＝7﹣（﹣5）＝12或a﹣b＝﹣7﹣5＝﹣12，故選：C．【考點評析】本題考查了有關絕對值的知識，解題關鍵在于正確求出a、b的數值．4．（2021?泉州模擬）如圖，數軸上A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c，滿足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正確的是（）A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0【思路點撥】由數軸知AB＝b﹣a，BC＝c﹣b，再由AB＝BC得a+c＝2b，再根據a+b﹣c＝0，進而得b＝2a，c＝3a，進而由a＜b＜c，知a、b、c都為正數，便可得出最后答案．【規范解答】解：∵AB＝BC，∴b﹣a＝c﹣b，∴a+c＝2b，∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，∴a+（a+b）＝2b，∴b＝2a，∴c＝a+b＝3a，∵a＜b＜c，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴a+c＞0，則A選項錯誤；ac＞0，則B選項正確；bc＞0，則C錯誤；ab＞0，則D錯誤．故選：B．【考點評析】本題考查了數軸，實數的加減法，乘法運算法則，數軸上兩點間的距離的應用，關鍵是數形結合得出a、b、c之間的關系和正負性質．5．（2019秋?竹溪縣期末）若a+b＜0，且ab＜0，則下列說法正確的是（）A．a、b異號，且正數的絕對值大 B．a、b異號，且a＞b C．a、b異號，且負數的絕對值大 D．a、b異號，且|a|＞|b|【思路點撥】根據題意得知a、b異號，并且負數的絕對值較大，挖掘出這一條件后，再對四個選項逐一分析．【規范解答】解：∵ab＜0，∴a、b異號，又∵a+b＜0，∴負數的絕對值較大，根據這一條件判斷：A、B、D選項錯誤；C選項正確；故選：C．【考點評析】本題考查了有理數的乘法，兩個不等于零的數相乘，兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘．6．（2021秋?昆都侖區校級期中）有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【思路點撥】根據a＜b兩數的位置，一一判斷即可．【規范解答】解：觀察圖象可知：a+b＜0，a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0，|b﹣a|＝a﹣b，故②③④⑤，故選：D．【考點評析】本題考查有理數的運算，絕對值等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．二．填空題（共5小題）7．（2022秋?定遠縣校級月考）三個有理數a、b、c滿足abc＞0，則的值為3或﹣1．【思路點撥】利用三數乘積大于0，確定三數的符號必定為三正或兩負一正，再求分式的值．【規范解答】解：∵有理數a、b、c滿足abc＞0，∴a、b、c三數中的符號必定是三個正號或一正兩負，∴＝1+1+1＝3，或＝1﹣1﹣1＝﹣1，故答案為：3或﹣1．【考點評析】本題考查了有理數的乘法，絕對值，解題的關鍵是掌握有理數的乘法，絕對值的定義．8．（2021秋?巴彥淖爾期末）從﹣4，﹣3，0，2，5這5個數中任取兩個數相乘，所得的乘積中最大數與最小數的差為32．【思路點撥】可以每兩個數都相乘，找出積中的最大數與最小數，再計算積中最大值與最小值的差，也可以先分析，再求出積的最大值和最小值，然后計算差．【規范解答】解：∵（﹣4）×（﹣3）＝12，（﹣4）×0＝0，（﹣4）×2＝﹣8，（﹣4）×5＝﹣20，（﹣3）×0＝0，（﹣3）×2＝﹣6，（﹣3）×5＝﹣15，0×2＝0，0×5＝0，2×5＝10積中的最大數是12，最小數是﹣20，所以12﹣（﹣20）＝32．故答案為：32．【考點評析】本題考查了有理數的乘法和減法．分析出積的最大值和最小值是解決本題的關鍵．9．（2020秋?雁江區期末）|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，則x﹣y的值為±2．【思路點撥】利用絕對值的雙值性和有理數乘法法則確定x，y的值，再利用減法法則計算．【規范解答】解：∵|x|＝8，|y|＝6，∴x＝±8，y＝±6．∵xy＞0，∴x、y同號．∴當x＝8時，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．當x＝﹣8時，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．故答案為：±2．【考點評析】本題考查絕對值的雙值性，有理數乘法，減法法則，正確使用法則是關鍵．10．（2022秋?錦江區校級月考）若a、b、c是非零有理數，a+b+c＝0，則++﹣的值為﹣3或3．【思路點撥】根據a、b、c是非零有理數，a+b+c＝0，利用分類討論的方法可以求得所求式子的值．【規范解答】解：∵a、b、c是非零有理數，a+b+c＝0，∴當a、b、c中一正兩負時，不妨設a＞0，b＜0，c＜0，則a＝﹣（b+c），故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；當a、b、c中兩正一負時，不妨設a＞0，b＞0，c＜0，則c＝﹣（a+b），故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；故答案為：﹣3或3．【考點評析】本題考查有理數的乘法、絕對值、有理數的加法，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答．11．（2021秋?仁化縣期中）﹣×（）＝1．【思路點撥】根據有理數的乘法法則即可得．【規范解答】解：∵﹣×（﹣）＝1，故答案為：﹣．【考點評析】本題主要考查有理數的乘法，熟練掌握有理數的乘法法則是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）12．（2023?路南區二模）老師在黑板上寫下了下面的等式，讓同學自己出題，并作出答案．7+?﹣5×〇＝38請你解答下列兩個同學所提出的問題．（1）甲同學提出的問題：當〇代表﹣2時，求?所代表的有理數；（2）乙同學提出的問題：若?和〇所代表的有理數互為相反數，求〇所代表的有理數．【思路點撥】（1）當〇代表﹣2時，□所代表的有理數設為x，根據題意列出方程，求出方程的解即可；（2）當□和〇所代表的有理數互為相反數時，分別設為a，﹣a，根據題意列出方程，求出方程的解即可．【規范解答】解：（1）當〇代表﹣2時，□所代表的有理數為x，根據題意得：7+x+10＝38，解得：x＝21，則甲提出的問題：□所代表的有理數為21；（2）當□和〇所代表的有理數互為相反數時，分別設為a，﹣a，根據題意得：7+a+5a＝38，解得：a＝，則﹣a＝﹣則乙提出的問題：〇所代表的有理數為﹣．【考點評析】此題考查了有理數的混合運算，以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關鍵．13．（2022秋?青島期中）問題一：如圖1，數軸上的點A表示2，點B表示5，點C表示7，易得2+5＝7，我們記為A+B＝C．（1）現將數軸的原點向左拖動1個單位長度，如圖2所示，此時A+B＝C還成立嗎？若不成立，怎樣移動點C就能使之成立？（2）若將數軸的原點向左拖動x個單位長度，為了使A+B＝C成立，應該怎樣移動點C？（3）若點A表示m，點B表示n，點C表示t，如果m+n＝t，那么仍然有A+B＝C．現將數軸的原點向左拖動x個單位長度，①為了使A+B＝C成立，應該怎樣移動點C？②為了使A+B＝C成立，應該怎樣移動點B？問題二：如圖3，數軸上的點A表示﹣3，點B表示1，點C表示5，易得﹣3+5＝2×1，我們記為A+C＝2B．（1）現將數軸的原點向左拖動x個單位長度，A+C＝2B還成立嗎？請說明理由．（2）若點A表示m，點B表示n，點C表示t，當m，n，t滿足什么關系時，都能使A+C＝2B成立？【思路點撥】問題一：（1）根據將數軸的原點向左拖動1個單位長度則點A表示3，點B表示6，點C表示8即可解答；（2）根據（1）中各數值的變化即可得出結論；（3）①根據原點向左移動就是數軸向左移動解答；②根據（2）中的結論即可解答．問題二：（1）當數軸的原點向左拖動