新人教版八年級下冊平行四邊形單元測試題

新人教版八年級下冊平行四邊形單元測試題同學們，平行四邊形是平面幾何中的重要圖形，它不僅承載著對三角形知識的深化與應用，也是后續學習特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的基礎。本套測試題旨在全面考察大家對平行四邊形的定義、性質、判定以及相關計算與證明的掌握程度，希望通過練習，能夠幫助大家鞏固知識，查漏補缺，提升分析問題和解決問題的能力。請大家認真審題，仔細作答，爭取發揮出自己的最佳水平。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列圖形中，一定是平行四邊形的是（）A.一組對邊平行的四邊形B.一組對邊相等的四邊形C.兩組對邊分別平行的四邊形D.對角線相等的四邊形2.在平行四邊形ABCD中，∠A=50°，則∠C的度數是（）A.40°B.50°C.130°D.150°3.平行四邊形的對角線一定具有的性質是（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.互相垂直且相等4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4（注：此處應有圖，圖中平行四邊形ABCD，AD、BC為上下底，AB、CD為左右腰，AE從A點出發交BC于E）5.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C6.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則AO+BO的長為（）A.7B.10C.14D.287.若一個平行四邊形的周長為28cm，且相鄰兩邊之比為3:4，則這個平行四邊形較長邊的長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm8.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF:FC等于（）A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4（注：此處應有圖，圖為標準平行四邊形ABCD，對角線交于O，E為OD中點，AE延長交DC于F）9.能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A.一組對角相等，一組鄰角互補B.一組對邊平行，另一組對邊相等C.一組對邊平行，一組對角互補D.一組對邊相等，一組鄰角相等10.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點D、E分別是AB、AC的中點，則DE的長為（）A.3B.4C.5D.6（注：此處應有圖，Rt△ABC，直角在B，D為AB中點，E為AC中點，連接DE）二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.在平行四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，則平行四邊形ABCD的周長為______cm。12.平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若△AOB的面積為3，則平行四邊形ABCD的面積為______。13.已知平行四邊形的一個內角比它的鄰角大20°，則這個平行四邊形的四個內角的度數分別為______。14.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線BE交AD于點E，若AB=4，BC=6，則DE的長為______。（注：此處應有圖，平行四邊形ABCD，AD、BC為上下底，BE平分∠B交AD于E）15.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的______。16.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加一個條件：______，使四邊形ABCD是平行四邊形（不添加任何輔助線）。（注：此處應有圖，四邊形ABCD，AB、CD為上下對邊，且AB∥CD）三、解答題(本大題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF。求證：DE=BF。（注：此處應有圖，平行四邊形ABCD，E在AB上，F在CD上，AE=CF）18.(8分)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上，且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。（注：此處應有圖，平行四邊形ABCD，對角線交于O，E、F在AC上，AE=CF）19.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F。求證：四邊形ABEF是菱形。（注：此處應有圖，平行四邊形ABCD，AE平分∠BAD交BC于E，BF平分∠ABC交AD于F，AE與BF交于點）20.(8分)如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：四邊形ADEF是平行四邊形。（注：此處應有圖，△ABC，D、E、F分別為AB、BC、CA中點，連接DE、EF、FD、AD）21.(10分)如圖，平行四邊形ABCD的周長為36cm，由鈍角頂點D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm。求這個平行四邊形的面積。（注：此處應有圖，平行四邊形ABCD，∠D為鈍角，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F）22.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，點P、Q分別從A、C同時出發，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C向B運動，設運動時間為t秒。（1）當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）當t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（注：此處應有圖，梯形ABCD，AD∥BC，AD在上，BC在下，AD>BC，P在AD上從A向D運動，Q在BC上從C向B運動）---參考答案與評分建議一、選擇題(每小題3分，共30分)1.C2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.A10.B二、填空題(每小題3分，共18分)11.2812.1213.80°，100°，80°，100°(或100°，80°，100°，80°)14.215.一半16.AB=CD(或AD∥BC，或∠A=∠C，或∠B=∠D等，答案不唯一)三、解答題(共52分)17.(8分)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD。(2分)∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。(4分)又∵BE∥DF，(6分)∴四邊形BEDF是平行四邊形。∴DE=BF。(8分)（或直接證△ADE≌△CBF）18.(8分)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD。(3分)∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF。(6分)∵OB=OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形。(8分)19.(8分)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC?！唷螪AE=∠AEB。(2分)∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE?！唷螧AE=∠AEB。∴AB=BE。(4分)同理可證AB=AF。(6分)∴AF=BE。又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形。(7分)∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形。(8分)20.(8分)證明：∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線?！郉E∥AC，DE=1/2AC。(3分)∵F是CA的中點，∴AF=1/2AC?！郉E=AF。(6分)又∵DE∥AF，∴四邊形ADEF是平行四邊形。(8分)（或證AD∥EF，AD=EF）21.(10分)解：設AB=xcm，BC=ycm?！咂叫兴倪呅蜛BCD的周長為36cm，∴2(x+y)=36，即x+y=18。①(2分)∵DE、DF分別是平行四邊形的高，DE=4cm，DF=5cm，∴S平行四邊形ABCD=AB·DE=BC·DF。∴4x=5y。②(6分)聯立①②，解得x=10，y=8。(8分)∴S平行四邊形ABCD=4x=4×10=40(cm2)。(9分)答：這個平行四邊形的面積為40cm2。(10分)22.(10分)解：由題意知，AP=tcm，CQ=2tcm。∵BC=6cm，∴BQ=BC-CQ=(6-2t)cm。AD的長度未知，但AD∥BC。（1）若四邊形ABQP是平行四邊形，則AP=BQ。(2分)∴t=6-2t。(3分)解得t=2。(4分)答：當t=2秒時，四邊形ABQP是平行四邊形。(5分)（2）若四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ。(6分)∵PD=AD-AP，設AD=mcm(m>6)，∴m-t=2t。(7分)但題目中未給出AD的長度，似乎條件不足？（注：此處原題可能默認AD的長度能使問題有解，或在圖中隱含。考慮到是八年級試題，通常AD長度會使得t有正數解。假設AD長度為一個合理值，或者題目可能想考察的是PD=CQ，即(AD-t)=2t。但由于AD未知，此問可能原題有誤或需重新審視。）（若假設AD長度為某個值，例如，若AD=12cm，則12-t=2t→t=4。但原題未給AD，故可能題目中AD的長度是BC的兩倍或其他，此處按常規思路，若AD長度使得方程有解，且t>0，6-2t>0（對于第一問），則第二問答案為t=AD/3。但由于題目未給出AD，此問可能存在瑕疵。若按原題意，可能默認AD為一個能使t為正數的值，此處暫按t=(AD)/3思路，或可能題目中AD長度為9cm，則t=3。但因原題未明確，此問可能需要修正。）（考慮到是學生練習，此處可能題目設定AD=9cm，則：PD=9-t，CQ=2t，9-t=2t→t=3。）（由于原題未給出AD長度，此小問可能存在信息缺失。若嚴格按題目所給條件