5.4.2 正弦函數、余弦函數的性質（一）高一上學期必修一數學課件人教A版

5.4.2正弦函數、余弦函數的性質（一）正弦曲線、余弦曲線圖象的作法：yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]平移法三角函數線法五點法正弦函數圖象特征：---11--1在函數的圖象上，起關鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數圖像的凹凸性！y=sinx，x[0,2]----11--1在函數的圖象上，起關鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：余弦函數圖象特征：注意：函數圖像的凹凸性！y=cosx，x[0,2]問題：研究一個函數的性質從哪幾個方面考慮？定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性、最值；1.結合函數圖象理解函數的定義域、值域、周期性.2.理解正弦函數、余弦函數的最小正周期的定義，并會求簡單函數的周期.(重點）通過正、余弦函數性質的運用，培養邏輯推理的核心素養

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養，讓我們一起吧！進走課堂-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxyxyO1-1y=cosx微課1正弦函數、余弦函數的周期性1、正弦函數、余弦函數的圖象向左、向右無限伸展；2、正弦函數、余弦函數的圖象夾在兩平行直線y=1,y=-1之間；3、正弦函數、余弦函數的圖象間隔相同單位重復出現.提示:思考1觀察上圖,正弦曲線每相隔

個單位重復出現.誘導公式其理論依據是什么？-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxy當自變量x的值增加2π的整數倍時，函數值重復出現.數學上，用周期性這個概念來定量地刻畫這種“周而復始”的變化規律.提示:周期函數的定義：對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么函數f(x)就叫做周期函數.非零常數T叫做這個函數的周期.

思考2：周期函數的周期是否是唯一的？正弦函數的周期可以是哪些？提示：周期函數的周期不止一個.例如…都是正弦函數的周期.事實上，任何一個常數都是它的周期.最小正周期:

如果在周期函數的所有周期中存在一個最小的正數,那么這個最小正數就叫做的最小正周期.思考：正弦函數有沒有最小正周期？如果有，是多少？如果沒有，請說明理由.提示：正弦函數存在最小正周期，是正弦函數、余弦函數的定義域、值域和周期性：3、周期性：正弦函數是周期函數，都是它的周期，最小正周期是.

余弦函數也是周期函數，都是它的周期，最小正周期是

.1、定義域：2、值域：例1.求下列函數的周期：【解析】（1）因為，所以由周期函數的定義可知，原函數的周期為.（2）因為，所以由周期函數的定義可知，原函數的周期為π.記住正弦、余弦函數的周期（3）因為

所以由周期函數的定義可知，原函數的周期為.求下列函數的周期：【變式練習】所以原函數的周期為.所以原函數的周期為.【解析】思考：你能從例1的解答過程中歸納一下這些函數的周期與解析式中哪些量有關嗎？一般地，函數(其中),最小正周期.提示:【方法規律】例2.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋2)＋f(x)=0，試判斷f(x)是否為周期函數.【解析】由已知有：f(x＋2)=-f(x),所以f(x+4)=f[(x＋2)+2]=-f(x＋2)=-[-f(x)]=f(x)即f(x＋4)=f(x),所以由周期函數的定義知，f(x)是周期函數.【變式練習】周期函數、最小正周期.正（余）弦函數周期性定義域值域

正弦函數、余弦函數的性質（一）核心知識方法總結易錯提醒核心素養求函數的單調區間時，注意x的系數的正負邏輯推理：通過正、余弦函數性質的運用，培養邏輯推理的核心素養整體思想：利用正、余弦函數的性質