4.1.0 n次方根于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪-人教A版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)必修一課件

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚和瓶窯鎮(zhèn)，1936年首次發(fā)現(xiàn).這里的巨型城址，面積近630萬(wàn)平方米，包括古城、水壩和多處高等級(jí)建筑.考古學(xué)家利用遺址中遺存物碳14的殘留測(cè)定，古城存在時(shí)期為公元前3300年——前2300年.你知道考古學(xué)家在測(cè)定遺址年代時(shí)用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？實(shí)際上，考古學(xué)家所用的數(shù)學(xué)知識(shí)就是本章即將要學(xué)的指數(shù)函數(shù).為了研究指數(shù)函數(shù)，我們需要把指數(shù)的范圍拓展到全體實(shí)數(shù).銀杏,是全球最古老的樹種.在200多萬(wàn)年前,第四紀(jì)冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場(chǎng)大災(zāi)難中,只有中國(guó)保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.同學(xué)們能認(rèn)出圖片中的葉子和果實(shí)是什么樹的嗎？你知道考古學(xué)家是根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬(wàn)年前就存在的嗎?樹干化石樹葉化石1.掌握n次根式及根式的概念；(重點(diǎn))2.正確運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.(難點(diǎn))通過(guò)根式概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng),通過(guò)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)

體會(huì)課堂探究的樂趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂問(wèn)題１

初中里學(xué)的平方根和立方根分別是如何定義的？探究新知

學(xué)習(xí)新知

讓我們認(rèn)識(shí)一下這個(gè)式子:根指數(shù)被開方數(shù)根式學(xué)習(xí)新知因?yàn)樵趯?shí)數(shù)的定義里，任意實(shí)數(shù)的偶次方是非負(fù)數(shù).因此負(fù)數(shù)沒有偶次方根.

探究新知

①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

不一定

注意：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a≥0；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a∈R.

概念生成

思考當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也能表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？事實(shí)上，任何一個(gè)根式都可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，例如：

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義.

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減2.當(dāng)a<0,b<0時(shí)運(yùn)算法則不一定成立.只有當(dāng)a>0,b>0時(shí)運(yùn)算法則才一定成立.

注意：1.法則的逆用：

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式(其中a>0).

分清層次由里向外

根式的運(yùn)算【提升總結(jié)】有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算根式最后結(jié)果表示成根式【提升總結(jié)】?jī)缰笖?shù)定義底數(shù)的取值范圍正整數(shù)指數(shù)零指數(shù)負(fù)整數(shù)指數(shù)正分?jǐn)?shù)指數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)an=a·a·…·an個(gè)a∈Ra0=1a∈R且a≠0a∈R且a≠0m為奇數(shù)a∈Rm為偶數(shù)a≥0m為奇數(shù)m為偶數(shù)a∈R且a≠0a>0底數(shù)的要求不同哦核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)n次方根分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)概念性質(zhì)表示轉(zhuǎn)化法：根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，最后將結(jié)果轉(zhuǎn)化為根式1.的形式化簡(jiǎn)對(duì)n要分奇偶討論2.的形式化簡(jiǎn)已包含使根式有意義的條件3.代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)根式概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)

CC【解題關(guān)鍵】0的0次方無(wú)意義。3