2026年河南洛陽市中招模擬試卷（三）數(shù)學

2026年河南洛陽市中招模擬試卷（三）數(shù)學一、單選題1.如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是（）．

A．0.5B．C．D．2.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

A．B．C．D．3.《孫子算經(jīng)》中關(guān)于容量有這樣的記載：“十斗為一斛，十升為一斗，十合為一升，十勺為一合”，這說明了容量計量單位之間的關(guān)系：1斛斗，1斗升，1升合，1合勺，則7斛()勺．

A．B．C．D．4.將三角尺按如圖位置擺放，頂點落在直線上，頂點落在直線上．若，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．5.下列運算結(jié)果為的是（）

A．B．C．D．6.下列關(guān)于直線的說法正確的是（）

A．一定經(jīng)過點B．與x軸交于點C．y隨x的增大而增大D．圖象經(jīng)過二、三、四象限7.甲、乙、丙、丁四名短跑運動員最近幾次選拔賽的平均成績（單位：秒）和方差（單位：）如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從他們四人中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）

甲乙丙丁平均成績/秒方差/

A．甲B．乙C．丙D．丁8.如圖，在菱形中，，，點是上一點，以為圓心，為半徑作弧，該弧與，相切，切點分別為和，且與邊相交于點，則陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．9.圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，小明在摩天輪上距離地面的高度（單位：）與旋轉(zhuǎn)時間（單位：）之間的關(guān)系如圖2所示．下面說法錯誤的是（）

A．摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈需要B．當時，小明在摩天輪上距離地面的高度隨時間的增大而減小C．從第到第，小明在摩天輪上距離地面的高度增加了D．當小明在摩天輪上距離地面的高度為時，摩天輪恰好轉(zhuǎn)了10.如圖1，在矩形中，，點E為的中點，連接，，P，Q分別是，上的點，且．設的面積為y，的長為x，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，其中點N為圖象的最高點，則的長是（）

A．B．6C．D．8二、填空題11.某文具廠通過線上銷售定制學生書包，經(jīng)過功能改進，利潤由原來的每個8元增加到23元．該文具廠通過網(wǎng)上售出個學生書包，則它的利潤增加了____元（用含的代數(shù)式表示）．12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為________．13.中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了“方田”“粟米”“衰分”“少廣”四類經(jīng)典算術(shù)問題，某文創(chuàng)工作室以此為靈感，制作了四款對應主題的書簽，正面分別印有“方田”“粟米”“衰分”“少廣”的圖案，它們除正面外完全相同，將這四款書簽放入一個不透明的盒子中，搖勻后先隨機抽取1枚，不放回，再隨機抽取1枚．則兩次抽到的書簽恰好是“方田”和“少廣”（不分先后順序）的概率是_____．14.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標是，為邊上一點，沿折疊正方形，點的對應點為，若，則點的坐標是______．15.定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形．如圖，在中，，，，點，分別在邊，上，若四邊形是箏形，則的長為____．三、解答題16.計算與化簡(1)；(2)．17.某校開展“校園勞動實踐周”活動，其中包含勞動技能考核（滿分100分，90分及以上即為優(yōu)秀），每班參加考核人數(shù)相同，學校整理了八年級一班和二班的考核成績，得到如下統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．一班勞動技能考核成績統(tǒng)計圖二班勞動技能考核成績統(tǒng)計圖勞動技能考核成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率一班二班根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)表格中的________，________，________；(2)小華認為兩個班成績的平均數(shù)相等，因此兩個班成績一樣好．小夏認為小華的觀點比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．18.如圖，在中，，邊在軸上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)將向上平移，得到，平移后邊與反比例函數(shù)的圖象交于點．若邊的中點平移后的對應恰好落在的圖象上，求點的坐標．19.如圖，是的直徑，點在上．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點作的平行線，交于點（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）所作圖形中，連接，求證：．20.洛陽博物館文創(chuàng)商店熱銷兩款特色文創(chuàng)產(chǎn)品：唐三彩小胖馬擺件和唐媚兒牡丹筆記本．已知購買個唐三彩小胖馬擺件和本唐媚兒牡丹筆記本共需元；購買個唐三彩小胖馬擺件和本唐媚兒牡丹筆記本共需元．(1)求每件唐三彩小胖馬擺件、每本唐媚兒牡丹筆記本的單價；(2)某學校研學小組計劃購買這兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共件，要求唐媚兒牡丹筆記本的數(shù)量不超過唐三彩小胖馬擺件數(shù)量的倍，求該小組最少需要花費多少元．21.九龍鼎是洛陽地標，石柱托舉青銅方鼎，氣勢莊重，彰顯古都文化底蘊．某數(shù)學實踐小組要測量九龍鼎的高度，記錄如下．

活動主題測量九龍鼎的高度測量示意圖測量說明小明站在點D處時，陽光照射下的影子頂端與九龍鼎的影子頂端恰好重合于點H；在點G處放置一面平面鏡，當小明站在B處時，通過鏡面反射，恰好在鏡子中看到九龍鼎頂部E．測量數(shù)據(jù)，，，．備注點，，，，在同一水平線上，眼睛到頭頂距離忽略不計，平面鏡的厚度忽略不計，，，．根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)小剛說根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，因此可知．請你幫小剛完成推導過程，求出和的數(shù)量關(guān)系；(2)求九龍鼎的高度；(3)已知九龍鼎的實際高度為．請計算該實際高度與（2）中所求結(jié)果的誤差，并寫出一條減少測量誤差的方法．22.園林綠化的自動灌溉噴頭噴出的水流呈拋物線型，出水口高度為米，距出水口水平距離3米時，水流達到最高點3米；建立如圖2所示的平面直角坐標系，其中x（米）是水流距噴水頭的水平距離，y（米）是水流距地面的高度．(1)求拋物線表達式；(2)若灌溉的有效覆蓋距離（水流落地處距噴水頭的水平距離）需達到6米以上才能滿足園林綠化灌溉需求，求該噴頭的實際有效覆蓋距離，并判斷是否滿足需求；(3)在水流軌跡形狀和對稱軸完全不變的情況下，通過調(diào)節(jié)噴水頭安裝高度，可改變有效覆蓋距離，若要使有效覆蓋距離達到8米，需要將噴水頭向上（向下）調(diào)節(jié)多少米？23.綜合與實踐在幾何對象探究過程中，我們一般遵循“從特殊到一般”的探究思路．請運用已有經(jīng)驗對下面問題進行進一步探究．在中，，，點為直線邊上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．(1)【探索發(fā)現(xiàn)】首先分析特殊情況：如圖1，當點為邊中點時，點和點重合，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系：____