2026年山東省濟南市濟陽縣九年級二模數學試卷

2026年山東省濟南市濟陽縣九年級二模數學試卷一、單選題1.如圖，數軸上被遮擋住的整數是（）

A．1B．C．D．02.蹄形磁鐵是磁鐵的一種，其形狀類似于馬蹄形，因而稱之為蹄形磁鐵，它的形狀也像英文字母，又叫形磁鐵．下圖是物理學中經常使用的形磁鐵示意圖，其俯視圖是（）

A．B．C．D．3.2026年，農歷丙午年，也是馬年．中國郵政于2026年1月5日發行《丙午年》特種郵票1套2枚，郵票上的駿馬，揚蹄奮起，呼嘯前行，既展現出“一馬當先”的開拓氣概，也詮釋了“萬馬奔騰”的團結力量．此次計劃發行套票26680000套，將26680000用科學記數法表示應為（）

A．B．C．D．4.中國傳統紋樣承載著對稱美學的精髓，同時也體現了古代工匠對幾何對稱的深刻認知．下列傳統紋樣中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．壽字紋B．萬字紋C．冰裂紋D．柿蒂紋5.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．6.某數學興趣小組為探究平行線的有關性質，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點A，E，C，F在同一條直線上，．當時，的大小為（）

A．B．C．D．7.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，若的三個頂點都在格點上，則的值為（）

A．B．C．D．8.3月14日是國際數學日．某數學小組在今年的數學日活動中策劃了“邏輯快遞”“圖形幻方”和“的追擊”三個游戲．如果小鼎和小成每人隨機選擇一個游戲參加，那么他們選擇相同游戲的概率是（）

A．B．C．D．9.如圖，在中，，按如下步驟作圖：①在和上分別截取，，使，分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在的內部交于點，作射線；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線交射線于點，連接．根據以上作圖，若，，則線段的長為（）

A．B．C．D．10.在平面直角坐標系中，拋物線經過和兩點，且點在點的左側，其中，．有下列結論：①；②；③若，則；④關于的一元二次方程無實根；⑤點，在拋物線上且在對稱軸的同側，當時，都有，則．以上結論正確的有（）

A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題11.若代數式有意義，則的取值范圍為_____．12.如圖，在正五邊形中，以為邊作等邊，則的度數為_____．13.從這一組數據“2，3，4，7，9”中任選一個數，則選中的數小于該組數據平均數的概率為___．14.黃河公園內有一條健身跑道，是市民健身休閑的好去處．周末，小明和爸爸參加了該公園舉辦的“親子騎車賽”．兩人所行路程（千米）隨時間（小時）變化的圖象（全程）如圖所示．當爸爸到達終點時，小明距離終點還有____千米．15.在中，已知，，．點為邊上任意一點，將沿直線折疊，點的對應點為，連接，當是以為直角的直角三角形時，則線段的長度為________．三、解答題16.計算：17.解不等式組：，并寫出它的所有整數解．18.如圖，在矩形中，點E、F在上，且，相交于點O．求證：．19.如圖1是我區路政部門正在維修路燈的實物圖片，圖2是平面示意圖．路燈和汽車折臂升降機的折臂底座都垂直于地面，且它們之間的水平距離，折臂底座高，上折臂與路燈夾角，折臂與底座的夾角，上折臂．（結果精確到，參考數據：，，）(1)求折臂轉折點到路燈的距離；(2)求路燈的高．20.如圖，已知是的直徑，，交于點，的延長線交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑長．21.2026年5月5日是中國共產主義青年團成立104周年，某校組織八年級學生觀看慶祝大會實況并進行團史學習知識競賽（百分制）．為了解學生答題情況，從中隨機抽取了部分學生的競賽成績（成績用表示，單位：分），并對數據（成績）進行統計整理．數據分為五組：：；B：；C：；D：；E：．下面給出了部分信息：a：C組的數據：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學生競賽成績頻數分布直方圖和扇形統計圖如下：請根據以上信息完成下列問題：(1)求隨機抽取的八年級學生人數；(2)扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為________度；(3)請補全頻數分布直方圖；(4)抽取的八年級學生競賽成績的中位數是________分；(5)該校八年級共900人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分及以上的學生人數．22.2026年春晚舞臺上，人形機器人表演再次驚艷全球，展現了“中國智造”的無限活力和廣闊未來，點燃了全世界對人形機器人賽道的憧憬，向全世界傳遞了中國科技自立自強的最強聲音．某公司計劃采購甲、乙兩種機器人，已知甲種機器人的單價比乙種機器人的單價少5萬元，花費1200萬元購進甲種機器人的數量是花費650萬元購進乙種機器人數量的2倍．(1)求甲種機器人和乙種機器人的單價分別是多少萬元？(2)該公司計劃購進甲，乙兩種機器人共40臺，且甲種機器人的購買數量不超過乙種機器人購買數量的2倍，該公司購進甲種機器人多少臺時花費最少？最少費用是多少萬元？23.如圖1，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求，的值；(2)點為反比例函數的圖象上的點，若是以為斜邊的直角三角形，求點的坐標；(3)如圖2，點為直線下方反比例函數圖象上的一動點，過點作軸的平行線交直線于點，過點作的平行線交軸于點，連接．求面積的最大值，并求出此時點的坐標．24.在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖象與軸交于點和點，與軸交于點．(1)求二次函數的表達式；(2)如圖，直線經過點交拋物線于點，點是線段上一點，作軸交拋物線于點，若，求點的坐標；(3)點為拋物線上的一個動點，且橫坐標為，點的橫坐標為，且線段軸，當線段與拋物線有兩個公共點時，請直接寫出的取值范圍．25.看圖完成以下問題(1)如圖1，在中，，，點是邊上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到射線，過點作交射線于點，連接，則的值為________；(2)如圖2，在中，，，點是邊