2026年河北省秦皇島市海港區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（九年級(jí)）數(shù)學(xué)試卷

2026年河北省秦皇島市海港區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（九年級(jí)）數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.的相反數(shù)是（）

A．B．7C．D．2.如圖，直線、相交于點(diǎn)，若等于，則等于（）

A．B．C．D．3.如圖，是一個(gè)糧倉(cāng)，上、下部是一個(gè)圓錐，中間是一個(gè)圓柱．則這個(gè)糧倉(cāng)的主視圖是（）

A．B．C．D．4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．C．D．5.2025年我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)量預(yù)計(jì)達(dá)到1200萬(wàn)輛．將1200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．6.如圖將矩形紙片進(jìn)行折疊，如果，那么的度數(shù)為（）

A．B．C．D．7.若k為任意整數(shù)，則的值總能（）

A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8.如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖），則的值為（）

A．3B．4C．5D．69.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書(shū)中有一道題“今有五雀六燕，集稱(chēng)之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問(wèn)：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時(shí)1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（）

A．B．C．D．10.求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直．已知：如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)O．求證：．以下是排亂的證明過(guò)程：①又；②∴，即；③∵四邊形是菱形；④∴．證明步驟正確的順序是()

A．B．C．D．11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1B．2C．3D．412.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，以為邊向上作正方形，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)；以為邊向上方作正方形，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)；以為邊向上方作正方形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題13.比較大小：7________．（填“>”、“=”或“<”）．14.如圖是容容前三次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買(mǎi)的蘋(píng)果單價(jià)是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則___________．15.如圖，在邊長(zhǎng)為6正方形中，點(diǎn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且交于點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．任取其中三點(diǎn)可以確定一條拋物線（其對(duì)稱(chēng)軸是與y軸平行的直線）的概率是___________．三、解答題17.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：(1)求的值(2)若的值小于13，求的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．18.已知：．(1)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：；(2)嘉琪說(shuō)：“當(dāng)時(shí)，無(wú)論取何值時(shí)，總是非正數(shù)；”嘉琪的說(shuō)法是否正確？并論證你的判斷．19.如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)為何值時(shí)，？(2)當(dāng)是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的值．20.某物流公司承接一項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，需要將一批物資從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，該公司擁有不同型號(hào)的貨車(chē)，且對(duì)于同一型號(hào)的貨車(chē)，每輛貨車(chē)的實(shí)際載重量相同．要求：每次任務(wù)派出貨車(chē)的型號(hào)相同．如果用點(diǎn)的橫坐標(biāo)（輛）表示完成該任務(wù)所需的貨車(chē)數(shù)量，縱坐標(biāo)（噸/輛）表示每輛貨車(chē)的載重量，圖中給出了一部分點(diǎn)的坐標(biāo)．已知．(1)根據(jù)所給信息，求與的函數(shù)關(guān)系式．(2)原計(jì)劃用若干輛貨車(chē)運(yùn)輸，實(shí)際運(yùn)輸時(shí)公司增加了3輛貨車(chē)，結(jié)果每輛貨車(chē)的實(shí)際載重量恰好是原計(jì)劃每輛貨車(chē)載重量的．求原計(jì)劃使用的貨車(chē)數(shù)量．(3)受道路限重條件影響，每輛貨車(chē)的實(shí)際載重量不得超過(guò)8噸．請(qǐng)問(wèn)至少需要多少輛貨車(chē)才能完成任務(wù)？請(qǐng)結(jié)合反比例函數(shù)圖象說(shuō)明理由．21.如圖1，已知的半徑為5，點(diǎn)在上，以為邊作平行四邊形．(1)若四邊形為正方形，則①點(diǎn)___________（填“在”或“不在”）上．②___________．(2)若與相切，如圖2①若，求的長(zhǎng)．②若，連接，求的值．22.某材料科學(xué)實(shí)驗(yàn)室致力于新型碳基納米儲(chǔ)能材料的研發(fā)，該材料在新一代鈉離子電池、柔性電子器件領(lǐng)域具備極高應(yīng)用潛力，是當(dāng)前能源材料科研的前沿方向．實(shí)驗(yàn)室采用自動(dòng)化合成裝置，連續(xù)5天對(duì)該材料的恒溫催化合成實(shí)驗(yàn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，精準(zhǔn)記錄每日的材料合成量．設(shè)實(shí)驗(yàn)第天的新型碳基納米材料合成量為毫克，在恒定實(shí)驗(yàn)參數(shù)下，每日合成量與實(shí)驗(yàn)天數(shù)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：①實(shí)驗(yàn)第2天，該納米材料的合成量為42毫克；②這5天的材料合成量的平均數(shù)，比第4天的合成量少6毫克．請(qǐng)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)信息，完成下面問(wèn)題解答：(1)求與的函數(shù)關(guān)系式．(2)求出這5天每天的納米材料合成量，并計(jì)算該組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)．(3)研究人員需從合成量不低于平均數(shù)的實(shí)驗(yàn)天數(shù)中，隨機(jī)抽取2天進(jìn)行樣品成分與性能檢測(cè)，請(qǐng)你用列表法求抽到的2天恰好為連續(xù)實(shí)驗(yàn)天數(shù)的概率．23.綜合與實(shí)踐【回顧】(1)如圖1，在中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．【遷移】如圖2，在任意四邊形中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．(2)請(qǐng)利用尺規(guī)作出邊的中點(diǎn)，并連接，，，（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(3)求證：四邊形是平行四邊形．【操作】如圖3，嘉嘉對(duì)遷移的圖做了如下操作：①將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到；②將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到；③連接．【探究】根據(jù)以上描述，解決下列問(wèn)題．(4)求證：；(5)當(dāng)，，，，．求的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，）【拓展】嘉嘉通過(guò)這樣的操作，就可以將任意四邊形剪拼成一個(gè)平行四邊形．請(qǐng)繼續(xù)探究下面的問(wèn)題．(6)如圖4，將四邊形剪拼成一個(gè)矩形，使矩形的面積等于四邊形的面積（要求無(wú)重疊，無(wú)縫隙；裁剪線用虛線，拼成矩形用實(shí)線）．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．直線的解析式為．(1)求拋物線的解析式．(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)是否在直線上，若不在，直接寫(xiě)出點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移落在上的最小平移距離．(3)將拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，記作拋物線；直線向下平移