2026年河北省石家莊市初中畢業年級教學質量檢測數學試卷

2026年河北省石家莊市初中畢業年級教學質量檢測數學試卷一、單選題1.水庫水位第一天降低記作，第二天降低，這兩天的變化可表示為（）

A．B．C．D．2.如圖是由6個大小相同的正方體組成的幾何體，如果增加一個同樣大小的正方體后，新幾何體的主視圖不改變，可以加在（）

A．①的上方B．②的上方C．③的上方D．④的上方3.近年來，馬拉松運動受到越來越多人的喜愛．2026年石家莊市馬拉松比賽吸引了約200700名選手報名，人數創歷屆新高．將200700用科學記數法可表示為（）

A．B．C．D．4.如圖，某商場舉行幸運大轉盤活動，轉盤中個扇形的面積都相等，分別涂紅色和黃色．任意轉動轉盤次，當轉盤停止轉動時，指針指向紅色區域即為中獎，小明轉動一次轉盤，中獎的概率為（）

A．B．C．D．5.如圖，在平行四邊形中，對角線，交于點，，點，分別為，的中點，連接，，若，則（）

A．3B．4C．6D．126.已知，是正整數，且滿足，則與的關系正確的是（）

A．B．C．D．7.滑雪運動近年來備受青睞，成為大眾喜愛的冬季休閑方式．圖1為滑雪運動中的精彩瞬間，抽象為如圖2所示的圖形、已知滑雪杖和滑雪板平行，根據圖中所示數據，可得的度數為（）

A．B．C．D．8.定義新運算：，如果，那么的值為（）

A．或4B．6或C．3或6D．3或9.如圖，等腰周長為24，，是底邊的三等分點，分別過點，，作，，的平行線，得到，則的周長為（）

A．24B．32C．36D．4810.《九章算術》中記載：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多3錢，問合伙人數、羊的總價錢各是多少？下列做法錯誤的為（）

A．若設合伙人數為人，據題意可得：B．若設羊的總價錢為錢，據題意可得：C．若設羊的總價錢為錢，據題意可得：D．設合伙人數為人，羊的總價錢為錢，據題意可得：11.如圖，在邊長為4的正方形中，對角線，相交于點．點在線段上，連接，作于點，交于點．對于下面四個結論：①；②；③當時，；④點與點之間距離的最小值為．其中，正確的個數為（）

A．1個B．2個C．3個D．4個12.如圖，在中，，，點和點都在反比例函數圖象上，過點作軸于點，過點作軸于點．的值為（）

A．B．C．D．二、填空題13.若在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是______．14.在中，，，，則的正切值為______．15.分解因式：3a2﹣12=___．16.如圖，在正六邊形中，，點，，為正六邊形邊上任意三點，且，當______時，的面積最大．三、解答題17.計算或化簡(1)計算：．(2)化簡：．18.進位制是人們為了滿足記數和運算的需求而約定的記數系統．如三進制數就是用0，1，2這三個數字來表示數的記數方式，逢三進一位．不同的進位制是可以互相轉換的，若將三進制數轉換為十進制數，就可以這樣轉換：．解答下面問題：(1)將三進制數，轉換為十進制數；(2)已知一個三進制的四位數對應的十進制數能被3整除，求的值．19.某校為了解學生一分鐘跳繩成績，隨機抽取部分學生進行測試，將成績按從高到低依次劃分為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并繪制成尚不完整的條形統計圖（圖1）和扇形統計圖（圖2）：根據以上信息，回答下列問題：(1)補全條形統計圖；(2)圖2中圓心角______；本次測試成績的中位數所在的等級為______（填寫優秀、良好、合格或不合格）；(3)若該校九年級共有500名學生，根據測試結果估計該校九年級跳繩成績達到合格及以上的學生人數；(4)在不合格的4名學生中，有兩名男生和兩名女生．現從中隨機抽取兩人進行強化訓練，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．20.如圖，，，點在邊上，和相交于點．(1)若，求的度數；(2)若，求證：．21.有一個內壁為圓柱形的實驗裝置，如圖，其頂部豎直懸置的探針可監測裝置內液面的高度，當液面與探針接觸時開始記錄實驗數據．設探針浸入液面以下的長度為（單位：），裝置內液體體積為（單位：）．下表為兩次實驗所記錄的相關數據：

液面以下探針長度（單位：）裝置內液體體積（單位：）第1次實驗5100第2次實驗10150若探針粗細忽略不計，已知與滿足一次函數關系．解決下列問題：(1)求與之間的函數表達式；(2)當探針浸入液面以下的長度為12時，求裝置內液體的體積；(3)當探針與液面剛接觸時，求裝置內液面的高度．22.如圖1和圖2，矩形紙片長為24，寬為10．嘉嘉和琪琪用折紙的方法分別得到了一個四邊形．嘉嘉的方法：如圖1，兩次對折矩形紙片，分別得到兩組對邊的中點，并順次連接各邊中點得到四邊形；琪琪的方法：如圖2，沿分別折出，，點，分別在邊上，得到四邊形；解答下列問題：(1)如圖1，求證：四邊形是菱形；(2)如圖2，求的長；(3)通過計算，比較圖1中四邊形和圖2中四邊形的面積的大?。?3.如圖，點，在直線上，，拋物線經過點，，頂點為．(1)若點橫坐標為3，①直接寫出點，的坐標；②求的函數表達式及點的坐標；(2)設點橫坐標為，①用含的代數式表示和，并求當為何值時，點到軸和軸的距離相等？②將向左平移后得到的拋物線記作，若恰好經過點，直接寫出與的另一個交點的坐標．24.情境如圖1，半圓的直徑，點是直徑上一點，點在半圓上，且．操作：將半圓沿線段裁剪后，得到圖形和圖形兩部分，然后保持圖形BCD不動，將圖形翻轉后，再與圖形拼接成如圖2所示的平面圖形，過點作的平行線，交弧于點，如圖3．（說明：拼接不重疊無縫隙無剩余）．發現：(1)直接寫出與滿足的數量關系；(2)如圖3，若點在圓心的左側，，當時，①求的值；②求的長．