2026年山西忻州市定襄中學附屬初中學校初中學業水平學情調研卷數學

2026年山西忻州市定襄中學附屬初中學校初中學業水平學情調研卷數學一、單選題1.某型號汽油每升的價格上漲0.8元記作“元”，則“元”表示這種汽油每升的價格（）

A．下降0.5元B．上漲0.5元C．下降0.3元D．上漲0.3元2.某校音樂愛好者成立了一支名為“火紅”的樂隊，并以樂隊名首字母“H”為元素設計了如下四種備選隊徽圖案，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．3.計算的結果是（）

A．B．C．D．4.2026年4月15日，山西五大文脈旅游線路發布，分別是：華夏之根、土木華章、晉魂春秋、雄關萬里、表里山河．某自媒體創作者計劃從這五條線路中隨機選擇一條進行實地探訪，則他選中“華夏之根”線路的概率為（）

A．B．C．D．5.下圖是一塊積木及其主視圖，則它的左視圖是（）

A．B．C．D．6.將分式方程去分母后得到的整式方程為（）．

A．B．C．D．7.如圖，已知反比例函數的圖像經過點，連接.將線段繞點逆時針旋轉，當點的對應點落在軸上時，的面積是（）

A．3B．6C．9D．128.詞元（Token）是大模型處理信息的最小信息單元，具有智能時代可計量、可定價、可交易的特征．2026年3月，中國日均詞元調用量已突破Token.已知每消耗一度電大約可產出Token．由此估計，產出Token所消耗的電量用科學記數法表示為（）

A．度B．度C．度D．度9.某國產機車工廠生產仿賽車與復古街車兩種車型．已知生產1臺仿賽車比生產1臺復古街車的成本高0.5萬元，且生產5臺仿賽車與生產6臺復古街車的成本相等．設生產1臺仿賽車的成本為萬元，生產1臺復古街車的成本為萬元，則可列方程組為（）

A．B．C．D．10.如圖，已知平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為.若的面積為6，則下列說法一定正確的是（）

A．為任意實數B．為任意實數C．為任意實數，D．為任意實數，二、填空題11.計算：__________．12.如圖，直線，點在上，點F，G在上，射線平分.若，則的度數為__________．13.某學校餐飲中心在課后服務時段，為學生提供三種簡餐（每人限定一份），價格分別為10元，15元，20元.如圖是該中心某日三種簡餐銷售情況統計圖，則當日學生購買簡餐費用的平均數為__________元．14.在密閉實驗裝置內充一定質量的氣體，在容積不變的情況下，該裝置內部氣體壓強是氣體熱力學溫度的正比例函數，其部分圖象如圖所示．已知熱力學溫度與攝氏溫度之間的關系近似為，由此可估計該裝置內的氣體溫度為時，該氣體壓強為__________．15.如圖，在中，，，．點D，E分別在，邊上，連接，的平分線交線段于點F，若，則線段的長為__________．三、解答題16.計算及化簡：(1)計算：；(2)化簡：．17.如圖，已知，以為直徑的與相切于點，交于點.若，求的長（結果保留）．18.為迎接校園文化藝術節，學生會計劃組建一支禮儀隊.指導教師將通過初選的16位同學按照報名順序分成兩組，并對他們的身高進行統計．數據收集：A組同學的身高（）：B組同學的身高（）：數據整理：

組別平均數中位數眾數方差A組166165B組16616513根據上述信息，回答下列問題：(1)填空：，，，兩組同學中身高更整齊的是組（填“A”或“B”）；(2)在給A，B兩組安排藝術節開幕式迎賓任務時，指導教師發現A組人手不夠．于是從其余報名同學中又選了兩人補充到A組，他們的身高分別是，．你認為人數增加后A組所有同學身高的平均數、方差與原來相比是否有變化？若有變化，請指出是變大還是變小．19.晉劇的文化魅力不僅體現在劇情上，演員的服飾也備受大家喜愛．近期，以晉劇戲盔“狀元帽”為原型的文創產品發熱桌墊、立體拼圖十分暢銷，學校計劃用不超過6000元的經費購買這兩種文創產品共80件作為獎品，獎勵在“晉劇進校園”活動中表現優秀的同學．已知兩種文創產品的價格如圖所示．(1)學校最多可購買立體拼圖多少件？(2)商家對這兩種產品的促銷方案如下：每購買10件發熱桌墊或5件立體拼圖．送一個晉劇冰箱貼．當學校購買立體拼圖的數量最多時，共可獲得個晉劇冰箱貼．20.如圖，某濕地公園內有一段東西方向的河道，河道北部為生態保護區，不允許游客踏足．公園管理處在河岸線上設置了一個鳥類補飼點．同時在河岸線上設置了兩個觀景點B，C．數學興趣小組的同學用測角儀在點處測得補飼點在的北偏東方向；在點處測得補飼點在的北偏西方向．已知觀景點B，C之間的距離為60米，且，求這段河道的寬（結果精確到1米；圖中各點均在同一水平面上；參考數據：，）．21.閱讀與思考下面是小思同學數學筆記中的部分內容，請認真閱讀并完成相應的任務.

菱形的“特征比”菱形的四條邊相等，兩條對角線的數量關系卻有不同，這種不同會影響菱形的形狀．為了刻畫菱形之間形狀的差異，我們把兩條對角線長度的比值叫做該菱形的特征比，記作，其中．【概念感知】如圖1，菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點，若，則菱形的特征比．【特例分析】問題1：已知菱形ABCD中，，則該菱形的特征比為▲；問題2：如圖2，已知菱形中，對角線，交于點，且．若菱形的特征比，求的度數．解答如下：解：∵菱形的特征比，

……任務：(1)特例分析：①問題1中“▲”處空缺的內容為；②補全問題2的解答過程；(2)理解應用：如圖3，在中，.請在圖3中作出以為邊、特征比為的菱形（要求：①尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；②作出一個即可）．22.綜合與實踐問題情境：從地面豎直向上發射的物體離地面的高度滿足關系式，其中是物體運動的時間，a為定值，是物體被發射時的速度．科學實驗小組用某種發球器從水平地面豎直向上發射一個小球（記作甲），并借助無人機探究小球甲離地面的高度與該小球的運動時間之間的關系，得到如下數據：

時間0123456高度025404540250注：經科研人員檢驗，上述實驗數據均滿足建立模型：(1)根據實驗數據，求小球甲離地面的高度與它運動時間的關系式；問題解決：(2)已知小球甲發射前，無人機懸停在的空中.在小球甲發射的同時，無人機以的速度沿豎直方向勻速下降．①無人機下降過程中離地面的高度為m（用含x的代數式表示）；②當小球甲與無人機在空中離地面的高度恰好相等時，求x的值；(3)當時，地面上另一個發球器豎直向上發射小球乙.已知小球乙被發射時的速度與小球甲被發射時的速度相同，當小球甲與小球乙同時在空中，且離地面的高度差為時，直接寫出x的值．23.綜合與探究問題情境：已知矩形中，點為邊上的一點，沿過點的動直線折疊，得到同一平面內的（點B，E的對應點分別是點，延長交射線于點．猜想證明：(1)如圖1，當點F，G都落在矩形內部時，判斷線段與的數量關系，并說明理由；拓展延伸：(2