新課標(biāo)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《分?jǐn)?shù)除法》單元整體教學(xué)設(shè)計

新課標(biāo)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《分?jǐn)?shù)除法》單元整體教學(xué)設(shè)計一、單元整體概覽與設(shè)計理念【重要】本單元隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是小學(xué)階段計算教學(xué)的里程碑式單元。它建立在學(xué)生已掌握分?jǐn)?shù)乘法意義與計算、倒數(shù)的認(rèn)識基礎(chǔ)上，是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運算、百分?jǐn)?shù)及應(yīng)用題的基石。基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，本單元設(shè)計打破了傳統(tǒng)“定義法則練習(xí)”的機械教學(xué)模式，轉(zhuǎn)而以“計數(shù)單位的統(tǒng)一與運算”為核心大概念，引導(dǎo)學(xué)生在解決真實問題的過程中，經(jīng)歷“操作表征—語言表征—符號表征”的認(rèn)知進(jìn)階，深度理解“除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”這一算法的本質(zhì)，即“將除數(shù)的分?jǐn)?shù)單位轉(zhuǎn)化為與被除數(shù)相同的分?jǐn)?shù)單位，再計算包含多少個這樣的單位”2。【難點】【高頻考點】本單元的教學(xué)將著力于溝通整數(shù)、小數(shù)、除法運算的一致性，幫助學(xué)生構(gòu)建更加完整、融通的數(shù)概念與運算體系。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計（核心素養(yǎng)導(dǎo)向）（一）知識與技能1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，能正確、熟練地進(jìn)行計算，并達(dá)到一定的計算速度與準(zhǔn)確率。2.掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用問題的結(jié)構(gòu)與數(shù)量關(guān)系，特別是“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，能借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系并列出方程解答。（二）過程與方法1.【基礎(chǔ)】通過折一折、畫一畫、算一算等操作活動，經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)除法計算方法的過程，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展幾何直觀與推理能力。2.【重要】在對比、討論、歸納中，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系，感悟除法運算在計數(shù)單位細(xì)分背景下的統(tǒng)一性，培養(yǎng)抽象概括能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1.在探究活動中獲得成功的體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。2.感受數(shù)學(xué)知識之間的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的簡潔美與邏輯美，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】掌握分?jǐn)?shù)除法的計算方法，并能正確地進(jìn)行計算。【教學(xué)難點】理解分?jǐn)?shù)除法的算理，特別是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算法推導(dǎo)過程，能靈活運用方程解決相關(guān)的實際問題。四、教學(xué)實施過程（以核心課時為例，詳案呈現(xiàn)）本單元共計約10課時，此處重點展示最具代表性的核心新授課——《分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)》的完整教學(xué)設(shè)計，此課時是理解除法運算一致性的關(guān)鍵，最能體現(xiàn)最高教學(xué)水平。【課題】分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)（第5課時）【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六年級上冊第46頁例4及相應(yīng)的“試一試”和“練一練”。【教學(xué)目標(biāo)分解】1.通過操作和推理，理解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則，即除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2.【難點】在解決“量杯里有多少個”的實際問題中，經(jīng)歷從“包含除”的角度解釋算理的過程，體會將除數(shù)的分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行細(xì)分，以與被除數(shù)保持一致的數(shù)學(xué)思想。3.能綜合運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、長方形紙片、水彩筆、學(xué)習(xí)單。（一）激活經(jīng)驗，引入沖突（預(yù)計5分鐘）1.口算熱身：教師出示口算題：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（如4/7÷2）、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)（如8÷4/5）。指名口答，并簡要復(fù)述算法：“除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”。2.情境引入：教師利用多媒體呈現(xiàn)生活情境：小明家來了客人，媽媽榨了9/10升果汁。如果每人喝3/10升，可以分給幾個人？如果每人喝3/5升呢？學(xué)生列出算式：9/10÷3/10=？9/10÷3/5=？3.制造認(rèn)知沖突：教師提問：觀察這兩個算式，它們和我們之前學(xué)的分?jǐn)?shù)除法有什么不同？（預(yù)設(shè)：除數(shù)是分?jǐn)?shù)，而且是被除數(shù)和除數(shù)都是分?jǐn)?shù)。）教師順勢揭示課題：今天我們就來深入研究“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”，看看它是否也藏著我們之前發(fā)現(xiàn)的“秘訣”。（板書課題：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)）（二）自主探究，深悟算理（預(yù)計20分鐘）1.【基礎(chǔ)】探究“同分母分?jǐn)?shù)相除”（9/10÷3/10）：（1）列式與估算：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察9/10÷3/10，并提問：“不忙著算，大家先估一估，結(jié)果大概是多少？你是怎么想的？”（預(yù)設(shè)：因為9/10里面大約有3個3/10，所以結(jié)果大約是3。）（2）操作驗證：學(xué)生利用手中的長方形紙（表示1升），將其平均分成10份，涂出其中的9份表示9/10升。教師提問：“9/10升里面有幾個3/10升？”讓學(xué)生在圖上圈一圈。（3）交流展示：指名學(xué)生上臺展示，邊圈邊說。（預(yù)設(shè)：把9/10升平均分成10份，每份是3/10升，正好圈出了3份。）學(xué)生直觀得出：9/10÷3/10=3（人）。（4）算法對比：教師追問：“如果用我們之前猜想的‘除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)’來計算，結(jié)果是多少？”（9/10÷3/10=9/10×10/3=3。）結(jié)論一致。（5）小結(jié)：當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)的分?jǐn)?shù)單位（分母）相同時，分?jǐn)?shù)除法的計算可以轉(zhuǎn)化為直接看分子的包含關(guān)系，即9/10÷3/10=(9÷3)/(10÷10)=9÷3=3。但我們發(fā)現(xiàn)，直接用乘法倒數(shù)的方法依然適用。2.【難點】探究“異分母分?jǐn)?shù)相除”（9/10÷3/5）：（1）引發(fā)思考：教師指著第二個算式：“現(xiàn)在，分?jǐn)?shù)單位不同了，9/10里到底有幾個3/5呢？還能直接圈一圈嗎？我們該怎么辦？”（2）小組合作探究（核心環(huán)節(jié)）：教師提供學(xué)習(xí)支架：請各小組利用手中的學(xué)具（可折疊、可畫圖），想辦法表示出9/10÷3/5的過程。教師巡視指導(dǎo)，捕捉學(xué)生中出現(xiàn)的典型資源。（3）展示交流，數(shù)形結(jié)合：方法一：統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位法（最體現(xiàn)算理本質(zhì)）。一名學(xué)生上臺展示：將紙先平均分成10份，涂出9份表示9/10。但是3/5表示的是6/10。為了找到9/10里有多少個6/10，我需要在圖上把3/5的部分也表示出來。大家看，3/5等于6/10。現(xiàn)在我在圖上把每10份中的6份圈成一組。最后發(fā)現(xiàn)，9/10可以圈出1個完整的6/10，還剩下3/10，這3/10是6/10的一半，也就是1/2個。所以一共是1又1/2個。教師引導(dǎo)列式：9/10÷3/5=9/10÷6/10=1.5（人）。方法二：通分法。學(xué)生板書：9/10÷3/5=9/10÷6/10=(9÷6)/？不對，這里需要進(jìn)一步解釋。教師引導(dǎo)：9/10÷6/10，實際上就是看9/10里面有幾個6/10，也就是9÷6=1.5。方法三：轉(zhuǎn)化倒數(shù)法。學(xué)生板書：9/10÷3/5=9/10×5/3=45/30=3/2=1.5。（4）深度追問，打通關(guān)聯(lián)：教師指著兩種方法，提出最關(guān)鍵的問題：“大家看，通分的方法（9/10÷6/10=9÷6）和乘倒數(shù)的方法（9/10×5/3），它們的計算結(jié)果是一致的。那么，這兩種方法之間有聯(lián)系嗎？誰能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？”引導(dǎo)學(xué)生思考：9/10×5/3是不是可以理解為(9/10×5)÷3？而9/10÷6/10=9/10÷(6÷10)=9/10×10/6？教師利用商不變的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)：.../10÷3/5=(9/10×10)÷(3/5×10)=9÷6=9/6=9×(1/6)=9×(1/(3×2))...更直接地，引導(dǎo)學(xué)生觀察：通分后，實際上變成了(9/10)÷(6/10)=(9×10)/(10×6)？不，這混淆了。教師應(yīng)引導(dǎo)至最精煉的解釋：通分后，原式轉(zhuǎn)化為9/10÷6/10。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和除法性質(zhì)，這等于(9÷10)÷(6÷10)=9÷10×10÷6=9÷6=9/6=9×1/6。而1/6正是5/3的倒數(shù)？不對。這里需要更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫛Ｕ_的打通思路應(yīng)是：通分是為了讓兩個分?jǐn)?shù)擁有相同的分?jǐn)?shù)單位（1/10）。此時，9/10÷6/10實際上就是在問：9個1/10里面包含幾個6個1/10？這等價于問“9里面包含幾個6”，即9÷6=1.5。而乘倒數(shù)的方法9/10×5/3=45/30=3/2=1.5。為什么9÷6=9/10×5/3？因為9/10÷6/10=(9×10)/(10×6)？不對，(9/10)÷(6/10)=(9/10)×(10/6)=9/6。看！這里出現(xiàn)了轉(zhuǎn)化！(9/10)×(10/6)中，我們發(fā)現(xiàn)了什么？我們本來要算除以3/5，但在這個過程中，當(dāng)我們統(tǒng)一了單位后，我們實際上是用9/10乘上了10/6。而10/6正是5/3嗎？10/6化簡后是5/3。所以，除以3/5等于乘5/3，本質(zhì)上是因為我們先通過乘10統(tǒng)一了單位（將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了10倍），然后再除以6，而這個過程合并起來，就是乘上了10/6，即乘上了5/3。教師板書推理過程：9/10÷3/5=9/10÷（6/10）……通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)=（9/10）÷6×10……解釋：除以6/10，等于先除以6再乘10？（此處需要謹(jǐn)慎，避免出錯）最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评響?yīng)采用“商不變性質(zhì)”：9/10÷3/5=（9/10×5/3）÷（3/5×5/3）=（9/10×5/3）÷1=9/10×5/3或者直接用“除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”的猜想，然后驗證。教師引導(dǎo)：我們回到圖。我們看9/10里面有幾個3/5。我們把3/5看作一個整體。為了找到9/10里面有幾個這樣的整體，我們可以把1升先細(xì)分。實際上，我們計算9/10×5/3，可以看作是先求9/10的5倍是多少（得到45/10），再平均分成3份（得到15/10），這正是我們圖上分的過程：把9/10擴大5倍，就變成了以1/10為單位的一大塊，再平均分成3份，就得到了3/5的大小。所以，除以3/5，就是求9/10是3/5的多少倍，這等價于求9/10的倒數(shù)是5/3的多少倍？關(guān)鍵是讓學(xué)生體會到：乘除數(shù)的倒數(shù)，實質(zhì)上是將運算轉(zhuǎn)化為對被除數(shù)的重新“度量”。（三）歸納算法，建構(gòu)模型（預(yù)計8分鐘）1.觀察比較：教師將本課及之前學(xué)過的三類分?jǐn)?shù)除法板書（或PPT）集中呈現(xiàn)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：4/7÷2=4/7×1/2整數(shù)除以分?jǐn)?shù)：8÷4/5=8×5/4分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：9/10÷3/5=9/10×5/32.小組討論：觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么共同的規(guī)律？3.【高頻考點】全班交流，師生共同總結(jié)：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。教師強調(diào)：“乙數(shù)”可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)；“0除外”是因為0沒有倒數(shù)，且除數(shù)不能為0；這個法則將所有的除法問題都統(tǒng)一為了乘法問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。4.巧記口訣（師生共創(chuàng)）：分?jǐn)?shù)除法化乘法，除號變號要注意。除數(shù)顛倒變倒數(shù)，過程約分算仔細(xì)。（四）分層練習(xí)，鞏固應(yīng)用（預(yù)計10分鐘）1.【基礎(chǔ)】口算小能手：2/3÷2/9=5/8÷5/6=1/2÷3/4=學(xué)生獨立完成，同桌互批，重點關(guān)注計算過程中的約分細(xì)節(jié)。2.【重要】辨析與改錯：呈現(xiàn)典型錯例：4/9÷2/3=4/9×2/3=8/27（）；8/15÷4/5=15/8×4/5=3/2（）。讓學(xué)生找出錯誤原因（第一題忘記變倒數(shù)，第二題被除數(shù)也變了），并加以改正。3.【應(yīng)用】解決實際問題：一輛汽車行3/2千米用油3/25升，照這樣計算，行1千米用油多少升？此題需要學(xué)生辨析誰除以誰，建立“總量÷份數(shù)=每份量”的模型。（五）課堂總結(jié)，拓展延伸（預(yù)計2分鐘）1.回顧反思：今天我們是如何探索分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法的？你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、思想三個層面總結(jié)）2.拓展延伸：教師提問：我們學(xué)過了整數(shù)除法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法，現(xiàn)在回頭看，你覺得它們之間有沒有什么共同的地方？（引導(dǎo)學(xué)生初步感知：都是基于計數(shù)單位的細(xì)分與聚合，為后續(xù)學(xué)習(xí)比和百分?jǐn)?shù)埋下伏筆。）五、導(dǎo)學(xué)案設(shè)計（課前預(yù)習(xí)·課中探究·課后拓展）【課前預(yù)習(xí)·我來嘗試】1.我會填：乘積是1的兩個數(shù)互為（）。3/4的倒數(shù)是（），（）和0.25互為倒數(shù)。2.我會算：用學(xué)過的知識計算下面各題，并說說你是怎樣算的。8÷1/4=3/7÷2=3.我會想：閱讀課本第46頁例4。算式9/10÷3/10表示（）。我有疑問：9/10÷3/5還能像上面那樣直接看分子相除嗎？為什么？【課中探究·我來合作】（隨課堂環(huán)節(jié)同步填寫）1.探究一（9/10÷3/10）：我的估算結(jié)果：我的操作（畫圖圈一圈）：我的發(fā)現(xiàn)：同分母分?jǐn)?shù)相除，可以用（）除以（）來計算，也可以用（）來計算。2.探究二（9/10÷3/5）：我的猜想結(jié)果：我的操作（畫圖）：我所在的組用了什么方法？能解釋為什么可以“乘倒數(shù)”嗎？3.歸納總結(jié)：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)（）乙數(shù)的（）。【課后拓展·我來挑戰(zhàn)】1.【基礎(chǔ)鞏固】完成課本“練一練”第1、2題。2.【思維進(jìn)階】在算式5/6÷()>5/6中，括號里應(yīng)該填什么樣的數(shù)？為什么？3.【生活實踐】調(diào)查生活中需要用分?jǐn)?shù)除法解決的問題，并嘗試解決。六、課件設(shè)計思路（輔助教學(xué)，不可喧賓奪主）【首頁】標(biāo)題：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)；配圖：果汁分裝的生活情境圖。【環(huán)節(jié)一】