2025-2026學(xué)年廣東省廣州市三校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省廣州市三校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<A.{x|0<x≤1} 2.已知甲、乙兩人投籃命中的概率分別為0.4和0.8，且事件“甲命中”與“乙命中”是獨(dú)立的，則甲、乙兩人至少有一人命中的概率為(

)A.0.88 B.0.48 C.0.32 D.0.123.已知tan(α+π4)A.1310 B.813 C.1384.已知正三棱臺(tái)ABC?A1B1CA.1332 B.133 5.已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE=2EB，F(xiàn)為A.?35AB+25AD6.記a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且A=π3，A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角或直角三角形7.已知f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對稱，A.99 B.78 C.66 D.528.已知π2是函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3A.5π2 B.11π2 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=(m2?m?2A.當(dāng)m=?1時(shí)，z為純虛數(shù) B.當(dāng)m=1時(shí)，z∈R

C.當(dāng)m=10.下列說法正確的是(

)A.在△ABC中，BD=2DC,E為AC的中點(diǎn)，則DE=?13AB+16AC

B.在△ABC中，若(AB|AB11.在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，將△ABD沿A.若平面A1BD⊥平面BCD，則三棱錐A1?BCD的體積為34

B.球O的半徑為1

C.若A1C與BD的夾角的正切值為32，則二面角A1?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(313.已知a>1，b>1，且ab=a+14.已知復(fù)數(shù)w1，w2滿足w1??w2?=4w1?w2，記滿足|z?w四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AA1=3，M為AB16.(本小題15分)

學(xué)校在組織選拔數(shù)學(xué)弘毅班的過程中，對報(bào)名的50名學(xué)生進(jìn)行了一次測試.已知參加此次測試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)xi(i=1,2,?,50)全部介于45分到95分之間(滿分100分)，學(xué)校將所有測試分?jǐn)?shù)分成5組：[45,55)，[55,65)，…，[85,95]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表)．

(1)17.(本小題15分)

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且csinA+3acosC=3b．

(1)求角A18.(本小題17分)

如圖，在五棱錐S?ABCDE中，平面SAE⊥平面AED，AE⊥ED，SE⊥AD.四邊形ABCD為矩形，且SE=AB=19.(本小題17分)

對于一組向量a1、a2、a3、…、an(n∈N且n≥3)，令Sn=a1+a2+a3+?+an，如果存在ap(p∈{1,2,3,?,n})，使得|ap|≥|Sn?ap|，那么稱ap是該向量組的“長向量”．

(1)設(shè)an=(n,x+2n)，n∈N且n>0，若a3是向量組a1、a2、a3的“長向量”，求實(shí)數(shù)x1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】BD11.【答案】BC12.【答案】(113.【答案】13

14.【答案】[015.【答案】證明見解析；

1301316.【答案】0.024；

平均數(shù)為75；中位數(shù)約為76.7；

910．17.【答案】π3；

(32,218.【答案】(1)證明：平面SAE⊥平面AED，交線為AE，

又AE⊥ED，DE?平面AED，所以DE⊥平面SAE，

又SE?平面SAE，所以DE⊥SE，

因?yàn)镾E⊥AD，AD∩DE=D，AD，DE?平面AED，

故SE⊥平面AED；

(2)解：AE=3，AE⊥ED，AD=3，

由勾股定理得ED=AD2?AE2=6，

又SE⊥平面AED，AE?平面AED，所以SE⊥AE，

因?yàn)镾E=1，AE=3，

由勾股定理得SA=SE2+AE2=2，

過點(diǎn)E作ET⊥SA于點(diǎn)T，

則ET=SE?AESA=1×32=32，故AT=AE2?ET2=3?34=32，

過點(diǎn)T作TG⊥SA，交AD于點(diǎn)G，連接EG，

故∠ETG即為