南京棲霞區攝山中學2026-2027學年八上數學期末考試試題含解析

南京棲霞區攝山中學2026-2027學年八上數學期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm2．滿足－2＜x≤1的數在數軸上表示為（）A． B． C． D．3．如果下列各組數是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數是（）A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，254．冬天到了，政府決定免費為貧困山區安裝暖氣，計劃甲安裝隊為A山區安裝660片，乙安裝隊為B山區安裝600片，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝20片．設乙隊每天安裝x片，根據題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．5．函數中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，為內一定點，上有一點，上有一點，當的周長取最小值時，的度數是A． B． C． D．7．某玩具車間每天能生產甲種玩具零件200個或乙種玩具零件100個，甲種玩具零件1個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產才能在30天內組裝出最多的玩具？設生產甲種玩具零件x天，生產乙種玩具零件y天，則有（）A． B． C． D．8．已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為()A．4 B．12 C．24 D．289．設是三角形的三邊長，且滿足，關于此三角形的形狀有以下判斷：①是直角三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是鈍角三角形，其中正確的說法的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．等式(x+4)0=1成立的條件是()A．x為有理數 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－411．若x2+6x+k是完全平方式，則k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±312．一正多邊形的內角和與外角和的和是1440°，則該正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．閱讀理解：引入新數，新數滿足分配律，結合律，交換律.已知，那么________.14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．15．中，邊的垂直平分線交于點，交的外角平分線于點，過點作交的延長線于點，連接，．若，，那么的長是_________．16．如圖，數軸上兩點到原點的距離相等，點表示的數是__________．17．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.18．在中，，若，則________________度三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；（2）如圖②，連接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的長；（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點恰好落在DE上，試探究CD2、CE2和BC2之間的數量關系，并加以說明．20．（8分）對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成、、、四組，繪制了如下統計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統計圖表組別分數/分頻數各組總分/分依據以上統計信息，解答下列問題：（1）求得_____，______；（2）這次測試成績的中位數落在______組；（3）求本次全部測試成績的平均數．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．22．（10分）已知，點．（1）求的面積；（2）畫出關于軸的對稱圖形．23．（10分）如圖，“復興一號“水稻的實驗田是邊長為m米的正方形去掉一個邊長為n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“復興二號“水稻的試驗田是邊長為（m-n）米的正方形，兩塊試驗田的水稻都收獲了a千克．（1）哪種水稻的單位面積產量高？為什么？（2）高的單位面積產量比低的單位面積產量高多少？24．（10分）已知一次函數y1＝kx+b（其中k、b為常數且k≠0）（1）若一次函數y2＝bx﹣k，y1與y2的圖象交于點(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當﹣2≤x≤2時，函數有最大值3，求此時一次函數y1的表達式．25．（12分）某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？26．如圖，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線，DE交BC于點D，交AB于點E，求AE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．2、B【分析】－2＜x≤1表示不等式x＞﹣2和不等式x≤1的公共部分。實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左.即可求解.【詳解】∵x＞﹣2，∴表示﹣2的點是空心點折線的方向是向右的.又∵x≤1，∴表示1的點是實心點折線的方向是向左的.∴數軸表示的解集為：；故答案為B.此題主要考查了在數軸上表示不等式組的解集.解題的關鍵是掌握在數軸上表示不等式組的解集的方法.3、D【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A、92+402=412，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

C、∵0.32+0.42=0.52，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

D、82+242≠252，

∴此三角形不是直角三角形，符合題意；

故選：D．此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4、D【分析】根據題意，分別求出兩隊完工的天數列出方程即可.【詳解】設乙隊每天安裝x片，則甲隊每天安裝x+20片，故選：D.此題主要考查分式方程的實際應用，解題關鍵是理解題意，找出等量關系.5、B【解析】試題分析：根據二次根式的意義，被開方數是非負數．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點：函數自變量的取值范圍．6、C【分析】設點關于、對稱點分別為、，當點、在上時，周長為，此時周長最小．根據軸對稱的性質，可求出的度數．【詳解】分別作點關于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質可得，，，，，，又，，．故選：．此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉化為最短路徑問題，根據軸對稱作圖是解題的關鍵.7、C【解析】根據題意可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故答案為C本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．8、B【分析】根據平行四邊形的性質得AB=CD，AD=BC，根據2（AB+BC）=32即可求解【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B此題主要考查平行四邊形的性質9、B【分析】先將原式轉化為完全平方公式，再根據非負數的性質得出．進而判斷即可．【詳解】∵，

∴，

即，

∴，

∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．

故選：B．本題考查了因式分解的應用，根據式子特點，將原式轉化為完全平方公式是解題的關鍵．10、D【解析】試題分析：0指數次冪的性質：.由題意得，x≠－4，故選D.考點：0指數次冪的性質點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握0指數次冪的性質，即可完成.11、A【解析】試題分析：若x2+6x+k是完全平方式，則k是一次項系數6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故選A．考點：完全平方式．12、C【分析】依題意，多邊形的內角與外角和為1440°，多邊形的外角和為360°，根據內角和公式求出多邊形的邊數．【詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，（n﹣2）?110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故這個多邊形的邊數為1．故選：C．考查了多邊形的外角和定理和內角和定理，熟練記憶多邊形的內角和公式是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2本題考查新定義型運算，解題的關鍵是正確理解新定義．14、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數項是解題關鍵．15、1【分析】作EG⊥AC,利用HL證明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根據角平分線定理可得AG=AH,由此可以算出AC．【詳解】過點E作EG⊥AC交AC于點G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分線,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1．故答案為:1．本題考查三角形全等的判定和性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質,關鍵在于合理利用輔助線找到關鍵的對應邊．16、【解析】根據題意可知A，B兩點表示的數互為相反數，即可得出答案．【詳解】∵A，B兩點到原點的距離相等，且在原點的兩側∴A，B兩點表示的數互為相反數又∵B點表示的數為∴A點表示的數為故答案為：．本題考查了相反數的幾何意義，掌握相反數在數軸上的位置關系是解題的關鍵．17、1.5【詳解】因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=18、1【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出答案．【詳解】∵∴∵∴故答案為：1．本題主要考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌握等腰三角形的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（1）2；（3）CD1+CE1＝BC1，證明見解析．【分析】（1）先判斷出∠BAE=∠CAD，進而得出△ACD≌△ABE，即可得出結論．

（1）先求出∠CDA=∠ADE=30°，進而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出結論．

（3）方法1、同（1）的方法即可得出結論；方法1、先判斷出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判斷出CD1+CE1=1AC1．即可得出結論．【詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．（1）如圖1，連結BE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，∵CD⊥AE，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，∴BD＝＝＝2．（3）CD1、CE1、BC1之間的數量關系為：CD1+CE1＝BC1，理由如下：解法一：如圖3，連結BE．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝42°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝42°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝42°+42°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC1＝BE1+CE1．∴BC1＝CD1+CE1．解法二：如圖4，過點A作AP⊥DE于點P．∵△ADE為等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD1＝（CP+PD）1＝（CP+AP）1＝CP1+1CP?AP+AP1，CE1＝（EP﹣CP）1＝（AP﹣CP）1＝AP1﹣1AP?CP+CP1，∴CD1+CE1＝1AP1+1CP1＝1（AP1+CP1），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC1＝AP1+CP1，∴CD1+CE1＝1AC1．∵△ABC為等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB1+AC1＝BC1，即1AC1＝BC1，∴CD1+CE1＝BC1．本題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解（1）的關鍵是判斷出∠BAE=∠CAD，解（1）（3）的關鍵是判斷出BE⊥DE，是一道中等難度的中考常考題．20、（1），；（2）；（3）80.1．【分析】⑴根據B組的頻數及頻率可求得樣本總量，然后用樣本量乘以D組的百分比可求得m的值，用A的頻數除以樣本容量即可求得n的值；⑵根據中位數的定義進解答即可求得答案；⑶根據平均數的定義進行求解即可．【詳解】解：(1)72÷36%=200∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%故答案為：30，19%；(2)共200人，中位數落在第100和第101的平均數上∴中位數落在B；(3)本次全部測試成績的平均數為：(分)．本題考查了頻數分布表，扇形統計圖，中位數，平均數等知識，熟練掌握相關概念是解決本題的關鍵．21、（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式是，根據題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，；（3）設OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，解得：，則直線的解析式是：，∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時，∴當M的橫坐標是，在中，當x＝1時，y＝，則M的坐標是；在中，x＝1則y＝5，則M的坐標是（1，5）．則M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）．當M的橫坐標是：﹣1，在中，當x＝﹣1時，y＝7，則M的坐標是（﹣1，7）；綜上所述：M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式以及三角形面積求法等知識，利用M點橫坐標為±1分別求出是解題關鍵．22、（1）4；（2）見解析【分析】（1）先確定出點A、B、C的位置，再連接AC、CB、AB，然后過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，根據計算即可；（2）作出點關于x軸的對稱點，再連接點即可.【詳解】（1）如圖，確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB，過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，由圖可知：；（2）點關于x軸的對稱點為，連接點即為所求，如圖所示：本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質，明確是解題的關鍵．23、（1）“復興二號”水稻的單位面積產量高，理由見解析；（2）kg【分析】（1）根據題意分別求出兩種水稻得單位產量，比較即可得到結果；（2）根據題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】（1）根據題意知，“復興一號“水稻的實驗田的面積為，“復興二號“水稻的實驗田的面積為，∴“復興一號“水稻的實驗田的單位產量為（千克/米2），“復興二號“水稻的實驗田的單位產量為（千克/米2），則-==，∵m、n均為正數且m＞n，∴-＜0，∴“復興二號”水稻的單位面積產量高；（2）由（1）知，∴高的單位面積產量比低的單位面積產量高（kg）．本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1【分析】（1）y1與y2的圖象交于點（2，3），代入y1與y2的解析式，組成k與b方程組，解之即可,（2）當﹣2≤x≤2時，y1函數有最大值3，一次函數y1增減性由k確定，分k>0，x=2，y=2與k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【詳解】解：（1）∵y1與y2的圖象交于點（2，3），∴把點（2，3）代入y1與y2的解析式得，，解得，；（2）根據題意可得y1＝kx+k﹣1，①當k＞0時，在﹣2≤x≤2時，y1隨x的增大而增大