安徽省2026八年級數學下冊第17章一元二次方程及其應用17.3一元二次方程根的判別式上課課件新版滬科版

17.3一元二次方程根的判別式學習目標（1）熟練掌握運用一元二次方程根的判別式判別方程是否有根及兩根是否相等；（2）理解為什么能用根的判別式判別一元二次方程根的情況；（3）經歷一元二次方程根的判別式的探究過程，體會分類討論和轉化的思想方法，感受數學思想嚴密性及方法的靈活性；（4）通過探索一元二次方程根的判別式與根個數關系，使學生感受到數學知識間的聯系，提升數學的學習興趣.一元二次方程根的判別式應用新知創設情境鞏固新知課堂小結布置作業探究新知回顧與反思

一元二次方程的一般式是怎樣的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？

(a≠0)

主要方法:

(1)直接開平方法

(2)配方法

(3)公式法(4)因式分解法求根公式（b2－4ac≥0）創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知一起思考用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0).問題1：接下來能用直接開平方解嗎？解：二次項系數化為1，得移項，得配方，得即創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知一起思考問題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？(3)當b2–4ac＜0時，

是正實數，方程有兩個不相等的實數根.(1)當b2–4ac＞0時，

(2)當b2–4ac=0時，x1=x2=方程有兩個相等的實數根.方程沒有實數根.

在實數范圍內無意義，根的個數b2-4ac決定創設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業探究新知歸納兩個不相等的實數根兩個相等實數根沒有實數根有實數根判別式的情況根的情況我們把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用符號“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0探究新知新課導入鞏固新知課堂小結布置作業應用新知典型例題用根的判別式判別下列方程根的情況：(1)5x2?3x?2＝0；(2)25y2+4＝20y；(3)2x2+x+1＝0.解：(1)因為?＝(?3)2?4×5×(?2)＝49＞0，所以原方程有兩個不相等的實數根.探究新知新課導入鞏固新知課堂小結布置作業應用新知典型例題不解方程，判別下列方程根的情況：(1)5x2?3x?2＝0；(2)25y2+4＝20y；(3)2x2+x+1＝0.解：(2)原方程可變形為：25y2?20y+4＝0因為?＝(?20)2?4×25×4＝0，所以原方程有兩個相等的實數根.探究新知新課導入鞏固新知課堂小結布置作業應用新知典型例題不解方程，判別下列方程根的情況：(1)5x2?3x?2＝0；(2)25y2+4＝20y；(3)2x2+x+1＝0.解：(3)因為?＝()2

?4×2×1＝?5＜0，所以原方程沒有實數根.探究新知應用新知課堂小結布置作業鞏固新知隨堂練習創設情境1.用根的判別式判別下列方程根的情況：(1)2x2?5x?4=0；(2)7t2?5t+2=0；(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10y.解：(1)因為?=(?5)2?4×2×(?4)=57＞0，所以原方程有兩個不相等的實數根.探究新知應用新知課堂小結布置作業鞏固新知隨堂練習創設情境1.不解方程，判別下列方程根的情況：(1)2x2?5x?4=0；(2)7t2?5t+2=0；(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10y.解：(2)因為?=(?5)2?4×7×2=?31＜0，所以原方程沒有實數根.探究新知應用新知課堂小結布置作業鞏固新知隨堂練習創設情境1.不解方程，判別下列方程根的情況：(1)2x2?5x?4=0；(2)7t2?5t+2=0；(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10y.解：(3)原方程可變形為x2+x?3=0，因為?=12?4×1×(?3)=13＞0，所以原方程有兩個不相等的實數根.探究新知應用新知課堂小結布置作業鞏固新知隨堂練習創設情境1.不解方程，判別下列方程根的情況：(1)2x2?5x?4=0；(2)7t2?5t+2=0；(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10y.解：(4)原方程可變形為3y2－10y+25=0，因為?=(10)2－4×3×25=0，所以原方程有兩個相等的實數根.探究新知應用新知課堂小結布置作業鞏固新知隨堂練習創設情境2.已知關于x的方程x2?3x＋k＝0，k取何值時，這個方程：

(1)有兩個不相等的實數根？

(2)有兩個相等的實數根？

(3)沒有實數根？解：因為?=(?3)2?4×1×k=9?4k，?=0，即：時，方程有兩個相等的實數根；?＞0，即：時，方程有兩個不相等的實數根；?＜0，即：時，方程無