5.2.3 配方法法化為標準形_第1頁
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主講人:王飛二次型|配方法《線性代數》配方原理配方法無平方項含平方項回顧中學階段學過配完全平方式,如何配方為平方和或平方差的形式?完全平方式:例1將進行配方,寫成平方和的形式.顯然,觀察:

配方項是交叉項除外一半的平方.思考:

能否借助配方法將一般的二次型化為標準形?配方原理配方法無平方項含平方項例2用配方法將化為標準形.解

含的平方項含的平方項令即可逆線性變換矩陣為:故二次型對應的標準形為:配方原理配方法無平方項含平方項這是一個可逆線性變換配方原理配方法無平方項含平方項例3用配方法將化為標準形.解

因中不含平方項,含有交叉項故作可逆線性變換將二次型轉化為含平方項:即其中配方原理配方法無平方項含平方項平方項系數不為零,配方得令即設則故二次型對應的標準形為:所用可逆線性變換為:其中主講人:王飛《線性代數

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