華東師范大學出版社七年級上冊數學知識點總結歸納

華東師范大學出版社七年級上冊數學知識點總結歸納*注意：有限小數和無限循環小數都可以化為分數，因此它們都是有理數。1.3數軸*數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。*數軸的三要素：原點、正方向、單位長度，缺一不可。*有理數與數軸的關系：任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。但數軸上的點不都表示有理數（將來會學習到無理數）。*利用數軸比較有理數的大小：在數軸上，右邊的點所表示的數總比左邊的點所表示的數大。因此，正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。1.4相反數*相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。特別地，0的相反數是0。*相反數的幾何意義：在數軸上，表示互為相反數的兩個點（0除外）分別位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。*表示方法：數a的相反數是-a。若a與b互為相反數，則a+b=0。1.5絕對值*絕對值的定義：在數軸上，表示一個數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。*絕對值的性質：*正數的絕對值是它本身；*負數的絕對值是它的相反數；*0的絕對值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。*絕對值的非負性：任何一個有理數的絕對值都是非負數，即|a|≥0。1.6有理數的加減法*有理數的加法法則：*同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。*絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。*一個數同0相加，仍得這個數。*有理數加法的運算律：*加法交換律：a+b=b+a*加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)*有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。即a-b=a+(-b)。*有理數的加減混合運算：可以統一成加法運算，然后運用加法運算律進行簡便計算。1.7有理數的乘除法*有理數的乘法法則：*兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。*任何數同0相乘，都得0。*幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。*有理數乘法的運算律：*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c*有理數的除法法則：*除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。*有理數的乘除混合運算：按照從左到右的順序進行，也可以先將除法轉化為乘法，再運用乘法運算律進行簡便計算。1.8有理數的乘方*乘方的定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a?中，a叫做底數，n叫做指數，a?讀作“a的n次方”或“a的n次冪”。*乘方運算的符號法則：*正數的任何次冪都是正數；*負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；*0的任何正整數次冪都是0。*有理數的混合運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。1.9科學記數法*科學記數法的定義：把一個大于10的數表示成a×10?的形式（其中a是整數數位只有一位的數，即1≤a<10，n是正整數），這種記數方法叫做科學記數法。*注意：n的值等于原數的整數位數減1。1.10近似數*準確數：與實際完全符合的數叫做準確數。*近似數：與實際接近的數叫做近似數。*精確度：近似數與準確數的接近程度，可以用精確度來表示。例如，精確到十分位，精確到百分位等。二、整式的加減本章是代數的基礎，主要學習代數式、整式、單項式、多項式的概念，以及整式加減的運算。2.1用字母表示數*字母表示數的意義：用字母表示數，可以把數量關系簡明地表示出來，也可以表示運算的結果。*用字母表示運算律和公式：如加法交換律a+b=b+a，長方形面積公式S=ab等。2.2代數式*代數式的定義：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。單獨的一個數或者一個字母也叫做代數式。*代數式的書寫規范：*數字與字母相乘時，數字要寫在字母前面，乘號可以省略不寫或用“·”表示。*字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫。*除法運算一般寫成分數形式。*帶分數與字母相乘時，要把帶分數化成假分數。*若代數式后面帶有單位，且代數式是和或差的形式，則代數式應加括號。*列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來。2.3整式*單項式：由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。*系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。*次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。*多項式：幾個單項式的和叫做多項式。*項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數項。*次數：多項式里，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。*整式：單項式和多項式統稱為整式。2.4整式的加減*同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。*合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。*合并同類項法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。*去括號法則：*如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；*如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。*整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。三、一元一次方程方程是解決實際問題的重要工具，本章主要學習一元一次方程的概念、解法及其應用。3.1從算式到方程*方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。*一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0（a，b是常數，且a≠0）。*方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。3.2等式的性質*等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c。3.3解一元一次方程（一）——合并同類項與移項*合并同類項：解方程時，將等號同側的同類項合并成一項，使方程變形為ax=b（a，b為常數，a≠0）的形式。*移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。移項的依據是等式的性質1。*解形如ax+bx=c的方程步驟：合并同類項，化為ax=b的形式，再把系數化為1。3.4解一元一次方程（二）——去括號與去分母*去括號：當方程中含有括號時，可運用去括號法則先去括號，再進行后續求解。*去分母：當方程的分母是分數時，為了計算簡便，通常在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數，去掉分母，使方程化為整數系數的方程。去分母的依據是等式的性質2。*解一元一次方程的一般步驟：1.去分母（若有分母）；2.去括號（若有括號）；3.移項；4.合并同類項，化為最簡形式ax=b(a≠0)；5.把未知數的系數化為1，得到方程的解x=b/a。*注意：在每一步變形時，都要嚴格依據等式的性質，確保變形的等價性。3.5一元一次方程的應用*列一元一次方程解應用題的一般步驟：1.審：審題，理解題意，明確題目中的已知量、未知量以及它們之間的數量關系。2.設：設未知數，一般求什么就設什么為x（直接設元），有時也需要間接設元。3.列：根據題目中的等量關系列出方程。4.解：解方程，求出未知數的值。5.驗：檢驗所求的解是否符合題意（包括是否為方程的解和是否符合實際意義）。6.答：寫出答案。*常見的應用題類型：*和、差、倍、分問題；*行程問題（相遇、追及等）；*工程問題（工作總量、工作效率、工作時間）；*利潤問題（成本、售價、利潤、利潤率）；*等積變形問題；*數字問題等。四、圖形的初步認識本章是平面幾何的入門，主要學習多姿多彩的圖形、直線、射線、線段、角等基本幾何圖形的概念和性質。4.1多姿多彩的圖形*幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。*立體圖形：各部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等。*平面圖形：各部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形，如線段、角、三角形、長方形、圓等。*從不同方向看立體圖形：可以得到不同的平面圖形（主視圖、左視圖、俯視圖）。*立體圖形的展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。4.2直線、射線、線段*直線：*概念：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡單說成：兩點確定一條直線。*表示方法：可以用一個小寫字母表示，如直線l；也可以用這條直線上的兩個點來表示，如直線AB（或直線BA）。*性質：直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不可度量。*射線：*概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。*表示方法：可以用端點和射線上另一點來表示，端點字母寫在前面，如射線OA。*性質：射線有一個端點，可以向一端無限延伸，不可度量。*線段：*概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。*表示方法：可以用一個小寫字母表示，如線段a；也可以用表示端點的兩個字母表示，如線段AB（或線段BA）。*性質：線段有兩個端點，不能延伸，可以度量長度。*線段的基本事實（公理）：兩點之間，線段最短。*兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。*線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。這時AM=MB=1/2A