2026年安徽省中考數學試卷（含答案及解析）

機密★啟用前2026年安徽省初中學業水平考試數 學(試題卷)注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1.下列比0小的數是A.2 B.0 C.-2 D.62.《科學》雜志近期發表的一項成果顯示，我國科學家開發出的天文AI模型“星衍”，可探測到距地球超過130億光年的星系，其中130億用科學記數法表示為A.0.13×1010 B.1.3×3.一個幾何體如圖水平放置，其主視圖是4.下列各式中，計算結果等于a2的是A.a＋a B.a3－a C.(﹣a)·(5.已知一組數據：1,2,9,5,2,3,6.該組數據的中位數是A.2 B.3 C.4 D.56.兩個直角三角板如圖擺放,其中∠BAC＝∠AEF＝90°,∠AFE＝60°,∠ABC＝45°,AE⊥BC,邊BC分別與AE,AF相交于點M,N.若BC＝12,則MN＝A.23 B.C.43 D.7.已知關于x的一元二次方程ax2-bx＋b-a＝0a≠0有兩個相等的實數根，則A.-2 B.-12 C.12 D.8.如圖，矩形ABCD中，六個小正方形的邊長均為1，正方形AFGD的各邊與HNM所在的圓分別相切于點E,M,H,N.BH,,BM所在圓的圓心分別是E，F.則圖中陰影部分的面積為A.3π2-1 B.5π4-1 C.9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx-1(k≠0)的圖象分別與x軸和y軸交于點A和B，與反比例函數y＝m交于點P.若OPPAAB＝35A.34 B. C.1225 D. 10.如圖，點C，E分別為等腰直角△ABC與等腰直角△DBE的直角頂點，且點C在邊DE上.AF⊥DE,垂足為F.邊AB的中點為M,線段MC,AC分別交BD于點N,H,連接AD,AN.若AD＝DC,則下列結論錯誤的是A.DF＝CEB.CM＝2DNC.CH＝CND.AN＝2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.因式分解：x212.如圖,點F在正五邊形ABCDE的邊AB的延長線上,則∠CDE-∠CBF＝。13.中國古代數學著作《九章算術》中有關于“開平方”和“開立方”算法的記載.數學興趣小組從《九章算術》中挑選出4個問題作為數學活動材料，其中“開平方”問題和“開立方”問題各2個.在某次活動中，從這4個問題中隨機抽出一個進行算法推演，則抽到的是“開平方”問題的概率為。14.圖1是軌道示意圖,其中A,B,C,D是矩形的四個頂點,E為AC,BD的交點,AB＝AE＝1m.機器人以1m/min的速度在軌道上作勻速運動，且運動方向只能在點A，B，C，D，E處發生改變.機器人從點A出發，經過其余四點各一次后，回到點A.(1)若機器人到點A的距離y(單位：m)關于運動時間x(單位：min)的函數圖象如圖2所示，則y取最大值時,x＝;(2)將機器人在運動過程中經過點B，C，D，E的順序不同視為運動方式不同，則用時最短的運動方式共有種.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計算:∣-16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xOy，△ABC的頂點均為格點(網格線的交點)，點A，B，C的坐標分別為(-3,-2),(-1,-1),(-3,3).(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A?B?C?;(2)將線段AB向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到線段A?B?,畫出線段A?B?;(3)以點B為旋轉中心，將線段BC按順時針方向旋轉90°，得到線段BC?，直接寫出點C?的坐標.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.廣告公司設計一份文藝活動海報，該海報由A，B，C，D四個小矩形組成，如圖所示.C的面積比A的面積的2倍多2m2，D的面積比B的面積的3倍少3m2.設A的面積為xm2,B的面積為ym2.(1)C的面積為m2(用含x的代數式表示)，D的面積為m2(用含y的代數式表示)；(2)若A的面積與B的面積之和為10m2，C的面積比D的面積少5m2，求x和y.18.某校為了解七年級學生體能訓練情況，對七年級全體學生進行一次體能測試，測試結果分為A，B，C，D，E五個等級.現隨機抽取n位學生的測試結果作為樣本，整理數據，并繪制扇形統計圖，部分信息如圖所示.已知抽取的樣本中，E等級的人數為2.請根據以上信息，完成下列問題：(1)扇形統計圖中a＝；(2)n＝;(3)每位學生的測試結果按下表進行評分：等級ABCDE分值54321若七年級學生本次測試結果的平均分不低于3.5，則認定七年級學生體能訓練整體情況良好.根據樣本數據，推斷該校七年級學生體能訓練整體情況是否良好，并說明理由.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.湖中有兩個小島，分別用點A，B表示，B在A的北偏東37°方向上.為了測量A，B間的距離，綜合實踐小組在觀測點C處測得A在C的正北方向，沿著北偏東56°方向行走至另一觀測點D，測得A在D的正西方向，B在D的北偏西53°方向上，平面示意圖如圖所示.已知C，D間的距離為660m,求A,B間的距離(精確到0.1m).參考數據：sin56°20.如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,點A,B分別在□CDEF的邊CD,CF上,DE,EF分別與⊙O相切于點M,N.(1)求證:四邊形OMEN為正方形;(2)若CD＝9,AB＝10,求CF的長.六、(本題滿分12分)21.項目式學習【項目主題】一類勾股數有序表示的探究【預備知識】能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數稱為勾股數，即滿足a2＋b2＝c2的正整數a，b，c設m，n為正整數，且m＞n,因為m2-n22＋2【規律探究】分別對m，n進行有序賦值，得到這類勾股數的一種排序方式，列表如下：mn勾股數(m2-n2序號21(3,4,5)131(8,6.10)22(5,12,13)341(15,8,17)42(12,16,20)53(7,24,25)6······…···【規律應用】根據上表規律，請完成下列問題：(m＝5,n＝1對應的勾股數是(,),序號為;(一)勾股數(35,12,37)對應的m＝,n＝;(3)序號為15的勾股數是(,,).【項目拓展】(4)項目組某成員觀察上表發現：在序號從1依次增大到6的過程中，勾股數中m2＋n2的值隨著序號的增大而增大.他猜想：在序號從6依次增大到16七、(本題滿分12分)22.如圖1,在?ABCD中,CD＝2AD,邊CD的中點為M,連接AM.(1)求證:∠C＝2∠AMD;(2)如圖2,MN⊥BC,垂足為N.點P在線段AM上,PE⊥CD,PF⊥BC,垂足分別為E、F.(i)求證:PF—PE＝MN;(ii)若PF＝4PE,求APPM八、(本題滿分14分)23.已知拋物線y＝(1)求拋物線頂點的縱坐標；(2)點A(x1，32），B(x2，3(i)求x1(ii)設a為正整數，線段AB上橫坐標為整數的點的個數為m，請比較m與2a—2的大小，并說明理由.2026年安徽省初中學業水平考試數學答案及解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.題號12345678910答案CBDCBADACB答案解析一、單選題1.下列比0小的數是()A.2 B.0 C.－2 D.6【答案】C【詳解】解:由題意得,－2＜0＜2＜6,∴比0小的數是－2.2.《科學》雜志近期發表的一項成果顯示，我國科學家開發出的天文AI模型“星衍”，可探測到距地球超過130億光年的星系，其中130億用科學記數法表示為A.0.13×1010 B.1.3×【答案】B【分析】科學記數法的形式為a×10"，要求滿足1≤|a|＜10，n為整數，據此求解即可.【詳解】解:由題意得,130億1.3×101?.3.一個幾何體如圖水平放置，其主視圖是()【答案】D【詳解】該幾何體的主視圖如圖所示.4.下列各式中，計算結果等于a2的是A.a＋a B.a3－a C.(﹣a)·(【答案】C【分析】根據合并同類項法則與冪的運算法則逐項計算判斷即可.【詳解】解：A∴該選項不符合題意；B、∵a3與a不是同類項，不能合并，∴該選項不符合題意；C∴該選項符合題意；D∴該選項不符合題意.5.已知一組數據:1,2,9,5,2,3,6.該組數據的中位數是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【分析】先將數據從小到大排序，再根據中位數的定義求解即可.【詳解】將原數據按從小到大排序,得1,2,2,3,5,6,9,∵該組數據共有7個，為奇數個，∴中位數為排序后第4個數據，第4個數據為3，∴該組數據的中位數是3.6.兩個直角三角板如圖擺放,其中∠BAC＝∠AEF＝90°,∠AFE＝60°,∠ABC＝45°,AE⊥BC,邊BC分別與AE,AF相交于點M,N.若BC＝12,則MN＝()A.23 B.33【答案】A【分析】根據等腰直角三角形的性質求出AM的長，根據直角三角形兩銳角互余求出∠FAE的度數，最后在Rt△AMN中利用勾股定理和含30°角的直角三角形性質求解.【詳解】解:∵∠BAC＝90°,∠ABC＝45°,∴△ABC是等腰直角三角形，∵AE⊥BC于點M,∴AM是斜邊BC上的高，也是中線，∴AM在Rt△AEF中,∠AEF＝90°,∠AFE＝60°,∴∠FAE＝90°-在Rt△AMN中,∠AMN＝90°,∴AN＝2MN,根據勾股定理得A∴解得MN7.已知關于x的一元二次方程ax2-bxA.－2 B.-12 C.12 【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判別式性質，方程有兩個相等實數根時判別式Δ＝0，整理等式即可求出b/a的值.【詳解】解：∵一元二次方程ax∴根的判別式△展開整理得b即2∴2a－b＝0,得b＝2a,∵a≠0,等式兩邊同除以a得b8.如圖，矩形ABCD中，六個小正方形的邊長均為1，正方形AFGD的各邊與HNM所在的圓分別相切于點E，M，H，N.BH,BM所在圓的圓心分別是E，F.則圖中陰影部分的面積為()第4頁共23頁A.3π2-1 【答案】A【分析】設EH與MN交于點O，先得出HNM所在的圓為以點O為圓心、OE長為半徑的⊙O，再根據圖中陰影部分的面積等于S??``§§?【詳解】解:如圖,設EH與MN交于點O,由題意得:OE＝ON＝OH＝OM＝BF＝FM＝EF＝1,∠BFM＝∠BEH＝90°,OE⊥AB,ON⊥AD,OH⊥CD,OM⊥FG,∴BE＝EH＝2,∵正方形AFGD的各邊與HNM所在的圓分別相切于點E，M，H，N，∴HNM所在的圓為以點O為圓心、OE長為半徑的⊙O∴圖中陰影部分的面積為S＝＝1＝＝第5頁共23頁9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx－1(k≠0)的圖象分別與x軸和y軸交于點A和B，與反比例函數y＝m交于點P.若OPPAAB＝35A.34 B. C.1225 D. 【答案】C【分析】先求出點B的坐標，然后結合已知可求出OP，過點P作PD⊥y軸于D，則OA∥PD，根據平行線分線段成比例求出OD，根據勾股定理求出PD，從而求出點P的坐標，即可得解.【詳解】對于一次函數y＝kx－1,當x＝0時,y＝－1,∴B(0,－1),∴OB＝1,∵OP＝OB,∴OP＝1,過點P作PD⊥y軸于D,∴ODOB＝∴OD第6頁共23頁∴PD∴P∴m10.如圖，點C，E分別為等腰直角△ABC與等腰直角△DBE的直角頂點，且點C在邊DE上.AF⊥DE,垂足為F.邊AB的中點為M,線段MC,AC分別交BD于點N,H,連接AD,AN.若AD＝DC,則下列結論錯誤的是()A.DF＝CE B.CM＝2DN C.CH＝【答案】B【分析】對于A,證明△ACF≌△CBE(AAS)即可判斷;對于C,根據角度關系,可得∠CHN＝∠CNH＝67.5°,得到CH＝CN;對于D,證明△ADN為等腰直角三角形即可得到AN＝2CD;對于B，由△ADN為等腰直角三角形，可得AN＝2DN,再結合CM＝【詳解】解:對于A,由題可知∠ACB＝∠E＝∠F＝90°,CA＝CB,BE＝DE,∴∠ACF＋∠BCE＝90°,∠BCE＋∠CBE＝90°,∴∠ACF＝∠CBE,在△ACF和△CBE中,∠F＝∠E∠ACF∴△ACF≌△CBE(AAS),∴CF＝BE,又BE＝DE,∴CF＝DE,即CD＋DF＝CD＋CE,∴DF＝CE,故A正確,不符合題意;第7頁共23頁對于B,∵△ACF≌△CBE(AAS),∴AF＝CE,∠ACF＝∠CBE,∴AF＝DF,∠FAD＝∠FDA＝45°,∵AD＝DC,∴∠DAC＝∠DCA,又∠FDA＝∠DAC＋∠DCA＝45°,∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°,∴∠CBE＝∠CBD＝∠ABD＝22.5°,∴∠CDH∵邊AB的中點為M，∴CM⊥AB,∠BCM＝ACM＝45°,則∠CNH＝∠BCM＋∠CBD＝67.5°,∴∠CHN＝∠CNH,∴CH＝CN,故C正確,不符合題意;∵∠FDA＝45°,∠BDE＝45°,∴∠ADN＝90°,∵CM垂直平分AB,∴AN＝BN,∴∠NAB＝∠NBA＝22.5°,∴∠DAN＝45°,即△ADN為等腰直角三角形,∴AN＝2AD,即AN∵△ADN為等腰直角三角形，∴AD＝DN,即AN又CM＝12AB＝∴AN＞AM,即AN＝2DN二、填空題11.因式分解：x【答案】(x＋5)(x－5)【分析】根據平方差公式因式分解即可.第8頁共23頁【詳解】解：x12.如圖,點F在正五邊形ABCDE的邊AB的延長線上,則∠CDE－∠CBF＝°.【答案】36【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CDE＝∵點F在正五邊形ABCDE的邊AB的延長線上，∴∠CBF＝180°－∠ABC＝72°,∴∠CDE－∠CBF＝36°.13.中國古代數學著作《九章算術》中有關于“開平方”和“開立方”算法的記載.數學興趣小組從《九章算術》中挑選出4個問題作為數學活動材料，其中“開平方”問題和“開立方”問題各2個.在某次活動中，從這4個問題中隨機抽出一個進行算法推演，則抽到的是“開平方”問題的概率為.【答案】12/?.【分析】本題考查簡單隨機事件的概率計算，只需確定所有等可能結果的個數與符合題意的結果個數，再利用概率公式計算即可.【詳解】解：所有可能出現的結果共4種，且每種結果發生的可能性相等，其中抽取到“開平方”問題的結果有2種.根據概率公式，抽到的是“開平方”問題的概率為214.圖1是軌道示意圖，其中A，B，C，D是矩形的四個頂點，E為AC，BD的交點，AB＝AE＝1m.機器人以1m/min的速度在軌道上作勻速運動，且運動方向只能在點A，B，C，D，E處發生改變.機器人從點A出發，經過其余四點各一次后，回到點A.第9頁共23頁(1)若機器人到點A的距離y(單位：m)關于運動時間x(單位：min)的函數圖象如圖2所示，則y取最大值時，x＝；(2)將機器人在運動過程中經過點B，C，D，E的順序不同視為運動方式不同，則用時最短的運動方式共有種.【答案】 1＋3【分析】(1)首先由矩形得到EC＝BE＝AE＝1m,∠ABC＝90°,然后結合圖象判斷出機器人從點A出發，運動到點B，然后運動到點C時y取得最大值，然后利用勾股定理求解；(2)根據題意分情況討論，分別求出所有運動方式的用時，然后比較求解即可.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴EC＝BE＝AE＝1m,∠ABC＝90°,由圖象可得,當x＝1時,y＝1,∴當x＝1時，機器人從點A運動到點B，或點A運動到點E，∵從x＝1到y取最大值時，y隨x的增大而增大，∴機器人從點B運動到點C，或從點E運動到點C，∵機器人從點A出發，經過其余四點各一次后，回到點A，∴若機器人從點E運動到點C，接下來運動到點B或點D都不符合題意，∴機器人應從點B運動到點C，此時y取最大值，∵AC＝AE＋EC＝2m,AB＝1m,∠ABC＝90°,∴BC∴y取最大值時，x(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴EC∵機器人從點A出發，經過其余四點各一次后，回到點A，∴機器人的運動方式有：①A→B→C→E→D→A,∴運動時間為AB②A→B→C→D→E→A,∴運動時間為AB第10頁共23頁③A→B→E→C→D→A,∴運動時間為AB④A→E→B→C→D→A,∴運動時間為AE⑤A→E→D→C→B→A,∴運動時間為AE⑥A→D→C→E→B→A,∴運動時間為AD⑦A→D→E→C→B→A,∴運動時間為AD⑧A→D→C→B→E→A,∴運動時間為AD∵＝＝∴∴3＋4三、解答題15.計算:∣-【答案】7【詳解】解：∣-＝＝16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xOy，第11頁共23頁△ABC的頂點均為格點(網格線的交點)，點A，B，C的坐標分別為((－3,－2),(－1,－1),(－3,3).(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△(2)將線段AB向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到線段A2B2(3)以點B為旋轉中心，將線段BC按順時針方向旋轉90°,得到線段BC【答案】(1)解:下圖,△A(2)解：下圖線段A2(3)下圖線段BC2為所求，點(C2的坐標為(3【分析】(1)根據軸對稱的性質作圖即可；(2)根據平移的性質作圖即可；(3)根據旋轉的性質作圖即可，再結合圖形寫出點的坐標.【詳解】(1)略(2)略(3)略17.廣告公司設計一份文藝活動海報，該海報由A，B，C，D四個小矩形組成，如圖所示.C的面積比A的面積的2倍多2m2,D的面積比B的面積的3倍少3m2.設A的面積為ACDB(1)C的面積為m2(用含x的代數式表示)，D的面積為m2(用含y的代數式表示);(2)若A的面積與B的面積之和為10m2,C的面積比D的面積少5m2【答案】(1)(2x＋2);(3y－3);(2)x和y的值分別為4和6【分析】(1)根據題意進行求解即可；(2)根據題意可得x＋y＝10和(3y－3)－(2x＋2)＝5,再進行求解即可.【詳解】(1)解：∵C的面積比A的面積的2倍多2m2,A的面積為xm2∵D的面積比B的面積的3倍少3m2，B的面積為y第12頁共23頁∴D的面積為(3(2)解：∵A的面積與B的面積之和為10m2，∴x＋y＝10,∵C的面積比D的面積少5m2，∴(3y－3)－(2x＋2)＝53y－3－2x－2＝5－2x＋3y＝10,∴{解得x＝4y＝618.某校為了解七年級學生體能訓練情況，對七年級全體學生進行一次體能測試，測試結果分為A，B，C，D，E五個等級.現隨機抽取n位學生的測試結果作為樣本，整理數據，并繪制扇形統計圖，部分信息如圖所示.學生測試結果扇形統計圖已知抽取的樣本中，E等級的人數為2.請根據以上信息，完成下列問題：(1)扇形統計圖中a＝;(2)n＝;(3)每位學生的測試結果按下表進行評分：等級ABCDE分值54321若七年級學生本次測試結果的平均分不低于3.5，則認定七年級學生體能訓練整體情況良好.根據樣本數據，推斷該校七年級學生體能訓練整體情況是否良好，并說明理由.第13頁共23頁第14頁共23頁【答案】(1)4(2)50(3)解:5×18%＋4×40%＋3×32%＋2×6%＋1×4%＝3.62(分),∵3.62＞3.5,∴該校七年級學生體能訓練整體情況良好.【分析】(1)用1減去其他四個等級的百分數即可求解；(2)用E等級的人數除以所占百分比即可求得n的值；(3)根據加權平均數的公式求得平均分，與3.5作比較即可.【詳解】(1)解:1－18%－40%－32%－6%＝4%,∴a＝4;(2)解：E等級的人數為2，∴n＝2÷4%＝50;(3)解:略.19.湖中有兩個小島，分別用點A，B表示，B在A的北偏東37°方向上.為了測量A，B間的距離，綜合實踐小組在觀測點C處測得A在C的正北方向，沿著北偏東56°方向行走至另一觀測點D，測得A在D的正西方向，B在D的北偏西53°方向上，平面示意圖如圖所示.已知C,D間的距離為660m,求A,B間的距離(精確到0.1m).參考數據:sin56°≈0.83,cos56°≈0.56,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80.【答案】A,B間的距離約為328.7m【分析】由題意可得∠CAD＝90°,結合三角形的內角和定理可得∠ABD＝90°,解Rt△CAD可得AD的長,解Rt△ABD可得AB的長.【詳解】解:由題意可得∠CAD＝90°,∠BAD＝90°－37°＝53°,∠BDA＝90°－53°＝37°,CD＝660m,∴∠ABD第15頁共23頁在Rt△CAD中,∠ACD＝56°,sin56°≈0.83,∴sin∠ACD∴AD≈0.83×660＝547.8(m),在Rt△ABD中,∠BDA＝37°,sin37°≈0.60,∴sin∠BDA∴AB≈0.60×AD＝0.60×547.8＝328.68(m)≈328.7(m),∴A,B間的距離約為328.7m.20.如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,點A,B分別在?CDEF的邊CD,CF上,DE,EF分別與⊙O相切于點M,N.(1)求證:四邊形OMEN為正方形;(2)若CD＝9,AB＝10,求CF的長.【答案】(1)證明:∵AB為⊙O的直徑,∴∠C＝90°,∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴∠E＝∠C＝90°,∵DE,EF分別與⊙O相切于點M,N,∴∠OME＝∠ONE＝90°,∴∠E＝∠OME＝∠ONE＝90°,∴四邊形OMEN為矩形，∵OM＝ON,∴四邊形OMEN為正方形；(2)8【分析】(1)先根據直徑所對的圓周角是直角得到∠C＝90°，然后根據平行四邊形的性質得到∠E＝∠C＝90°，再由圓的切線的性質證明即可；第16頁共23頁(2)過點O作OT⊥BC于點T,由垂徑定理得BT＝CT,然后求出EN＝ON＝OB＝12AB＝5,再證明四邊形ONFT是矩形,則TF＝ON＝5,OT＝NF＝EF－EN＝9－5【詳解】(1)略(2)解:過點O作OT⊥BC于點T,則∠OTF＝90°,∵OT經過圓心，∴BT＝CT,∵在?CDEF中,∠C＝90°,∴四邊形CDEF是矩形,EF＝CD＝9,∴∠F＝90°,∵AB＝10,四邊形OMEN為正方形,∴EN∵∠ONE＝90°,∴∠ONF＝180°－∠ONE＝90°,∴∠F＝∠OTF＝∠ONF＝90°,∴四邊形ONFT是矩形,∴TF＝ON＝5,OT＝NF＝EF－EN＝9－5＝4,∴BT∴CT＝3,∴CF＝CT＋TF＝3＋5＝8.21.項目式學習【項目主題】一類勾股數有序表示的探究【預備知識】能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數稱為勾股數，即滿足a2＋b2＝c2的正整數a，b,c設m，n為正整數，且m＞n，因為m2-n22＋2【規律探究】分別對m，n進行有序賦值，得到這類勾股數的一種排序方式，列表如下：mn勾股數m2-n2序號21(3,4,5)131(8,6,10)22(5,12,13)341(15,8,17)42(12,16,20)53(7,24,25)6………···【規律應用】根據上表規律，請完成下列問題：(1)m＝5,n＝1對應的勾股數是(,,),序號為;(2)勾股數(35,12,37)對應的m＝,n＝;(3)序號為15的勾股數是(,,).【項目拓展】(4)項目組某成員觀察上表發現：在序號從1依次增大到6的過程中，勾股數中m2＋n2的值隨著序號的增大而增大.他猜想：在序號從6依次增大到16【答案】(1)24,10,26,7第17頁共23頁第18頁共23頁(2)6,1(3)11,60,61(4)不正確,理由:當m＝5,n＝4時,m2＋n2＝52＋42＝41,序號為5-1×5-22＋4＝∴序號從10增加到11時，m2∴他的猜想不正確.【分析】(1)根據表格中的規律求解即可；(2)根據題干中勾股數的定義可得m2-n2＝35,2mn＝12,m2＋(3)根據表格中的規律發現：每一個m對應的勾股數組數為(m－1)組，從得出m值從2取到k時，勾股數的總組數為kk-12組，然后根據題意得出k(4)舉反例說明即可.【詳解】(1)解:當m＝5,n＝1時,m2-∴m＝5,n＝1對應的勾股數是(24,10,26),序號為7;(2)解：根據題意，得m∴m2-又m＞0,∴m＝6,把m＝6代入2mn＝12,得2×6n＝12,解得n＝1,∴勾股數(35,12,37)對應的m＝6,n＝1;(3)解：由表格知，當m＝2時，符合題意的勾股數有2－1＝1組；當m＝3時，符合題意的勾股數有3－1＝2組；當m＝4時，符合題意的勾股數有4－1＝3組；第19頁共23頁???當m＝k(k≥2的整數)時，符合題意的勾股數有(k－1)組；此時一共有1＋當kk-12＝15時,解得k＝6或∴序號為15時,m＝k＝6,n＝k－1＝5,∴m2-序號為15的勾股數是(11,60,61);(4)略22.如圖1,在?ABCD中,CD＝2AD,邊CD的中點為M,連接AM.(1)求證:∠C＝2∠AMD;(2)如圖2,MN⊥BC,垂足為N.點P在線段AM上,PE⊥CD,PF⊥BC,垂足分別為E、F.(i)求證:PF－PE＝MN;(ii)若PF＝4PE,求APPM【答案】(1)證明:∵在?ABCD中,∴CD∥AB,∠C＝∠DAB,∴∠DMA＝∠MAB,∵CD＝2AD,邊CD的中點為M,∴DM∴∠DMA＝∠DAM,∴∠DAB＝∠DAM＋∠MAB＝2∠AMD,∴∠C＝2∠AMD;(2)(i)證明:作MG⊥PF于G,第20頁共23頁∵MN⊥BC,PF⊥BC,∴∠MNF＝∠NFP＝∠MGF＝90°,∴四邊形MNFG為矩形，∴MN＝GF,∠GMN＝90°,∴∠NMC＋∠C＝90°,∠NMC＋∠EMG＝90°,∴∠C＝∠EMG,∴∠EMG＝2∠EMA,∴∠EMA＝∠GMA,∵PE⊥CD,∴∠MEP＝∠MGP＝90°,∵MP＝MP,∴△MEP≌△MGP(AAS),∴PE＝PG,∵