平面向量的概念+課件學年高一下學期數學人教A版必修第二冊

新學期快樂20226.1平面向量的概念盛琪第六章

平面向量及其應用2026/6/11引

入引語：在現實生活中，我們會遇到很多量，其中一些量在取定單位后只用一個實數就可以表示出來，如長度、質量等.還有一些量則不是這樣，例如下圖小船的位移：由A地向東南方向航行15海里到達B地由A地航行15海里東西北南45o位移是既有大小又有方向的量.對這種既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我們本章將要研究的向量.引

入

向量是近代數學中重要和基本的概念之一，向量既有代數研究對象，也有幾何研究對象，是溝通幾何與代數的橋梁，是進一步學習和研究數學其他領域問題的基礎，在解決實際問題中發揮著重要作用.實際背景向量的概念向量的運算及幾何意義向量的加減運算及幾何意義向量的數乘運算及幾何意義向量的數量積及幾何意義平面向量基本定理及坐標表示平面向量的應用引

入6.1.1向量的實際背景與概念在引言中，位移是既有大小又有方向的量，力、速度、加速度也是這樣的量.對這樣的既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了本章將要研究的向量.共同屬性：既有大小；又有方向“一支筆、一棵樹、一本書......”抽象出數量“1”，因此可以用實數表示年齡、身高、長度、面積的等.對“既有大小、又有方向”的量抽象出向量，因此可以用向量表示諸如力、速度、加速度、位移等量.探究新知1.向量的實際背景位移、速度和力等物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中稱為矢量.速度，加速度，位移既有大小，又有方向的量路程，功只有大小，沒有方向的量矢量標量向量數量2.向量的概念既有大小又有方向的量稱為向量.

比如：位移、速度、力等等.只有大小沒有方向的量稱為數量.

比如：長度、面積、質量等等.數量：向量：向量的兩要素：大小、方向數量可以比大小，向量不能比大小課堂練習1.下列不是向量的是：（）①質量；②速度；③位移；④；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功解析：抓住向量的兩個特征——大小和方向——進行辨析答案：①④⑥⑦⑧探究新知3.向量的表示方法①數量的表示方法②向量的表示方法回顧物理中表示位移、速度、力的方法，思考向量可以用什么表示？以位移為例，小船以A為起點,B為終點，線段長度代表小船行進的距離，在終點B處加上箭頭表示小船行駛的方向.受此啟發，可以用帶箭頭的線段來表示向量，線段按一定比例(標度)畫出，它的長短表示向量的大小,箭頭的指向表示向量的方向.A(起點)B(終點)FG由于實數與數軸上的點一一對應，所以數量可用數軸上的點表示，而且不同的點表示不同的數量.6.1.2向量的幾何表示探究新知有向線段：通常，在線段AB的兩個端點中，規定一個順序，假設A為起點，B為終點，我們就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段.A(起點)B(終點)有向線段記作:有向線段長度記作:有向線段的三個要素：起點、方向、長度

表示有向線段時，起點一定要寫在終點的前面.探究新知向量可以用有向線段來表示，我們把這個向量記作向量

.有向線段的長度表示向量的大小.用有向線段表示向量，使向量有了直觀形象.向量的大小稱為向量的長度（或稱模），記作：Ⅰ.幾何表示法：有向線段．Ⅱ.符號表示法：①用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如

，

...②用小寫字母表示，例如

...印刷用黑體a，書寫用a.思考:

向量可以用有向線段表示，那是否可以認為有向線段就是向量？起點、方向、終點.有向線段三要素：向量的要素：方向、大小.∴有向線段不是向量.探究新知①長度(模)為0的向量，叫做零向量，記作：②長度(模)為1的向量，叫做單位向量.

4.兩個特殊向量思考:零向量與單位向量有沒有方向，方向是怎樣的？零向量的方向是任意的，每個單位向量的方向具體而定.思考:平面直角坐標系內，起點在原點的單位向量，它們終點的軌跡是什么圖形？oxy答：如圖，軌跡是以O為圓心，半徑為1的圓（單位圓）.例題講解

例1如圖示，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實際距離(精確到1km).解:

表示A地至B地的位移，且

表示A地至C地的位移，且例題講解（1）零上和零下，所以向量（）（2）向量的模是一個正實數（）注意:向量不能比較大小，

（3）若|a|>|b|，則a>b（）例2如圖所示，若每一個小格的邊長均為1，指出圖中各向量的長度，哪些是單位向量？例3

判斷正誤.有意義沒有意義向量的模可以比較大小.探究新知5.向量間的關系如：abc記作a∥b∥c規定：0與任意向量平行.任一組平行向量都可移到同一條直線上，平行向量又叫做共線向量.①平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.olabc注意：區別于平面幾何中的直線平行.平行直線不包括重合的情況，而平行向量是可以重合的.思考:把一組平行于直線l的向量的起點平移到直線l上的一點O，這時它們是不是平行向量？6.1.3相等向量與共線向量共線向量：例題講解例4

如圖所示，找出其中平行的向量.找出其中共線的向量.注意零向量找出與向量a平行的向量.（1）若非零向量AB//CD，那么AB//CD（）（3）若a//b,則a與b的方向一定相同或相反（）（4）平行于同一個向量的兩個向量平行（）例5

判斷正誤.（2）若a//b,b//c,則a//c（）探究新知向量相等

向量平行記作：a=b

abb

a與起點無關，可以自由平移！課本P4②相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.③相反向量：長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.思考:相等向量一定是平行向量嗎？

平行向量一定是相等向量嗎？o課堂練習判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)兩個向量，長度大的向量較大．(

)(2)如果兩個共線向量，那么其方向相同．(

)(3)向量的模是一個正實數．(

)(4)向量就是有向線段．(

)(5)向量

與向量

是相等向量．(

)(6)兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行．(

)(7)向量

與

是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上.(

)(8)單位向量都相等.(

)(9)零向量是沒有方向的向量.(

)(10)共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.(

)××××××××××例題講解例6

如圖所示，已知四邊形ABCD，則“四邊形ABCD為平行四邊形”是“”的什么條件？ABCD例題講解例7

如圖示，設O是正六邊形ABCDEF的中心.(1)寫出圖中的共線向量;(2)分