2023年湖南省衡陽市中考數學試題（解析版）

2023湖南省衡陽市中考數學

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.）

1.中國是最早采用正負數表示相反意義的量、并進行負數運算的國家.若收入50（）元記作+500元，則支出

237元記作（）

A.+237元B.一237元C.0元D.-474元

【答案】R

【解析】

【分析】根據相反意義的量的意義解答即可.

【詳解】???收入500元記作+500元，

???支出237元記作一237元，

故選B.

【點睹】本題考查了相反意義的量，正確理解定義是解題的關鍵.

2.下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cm

【答案】D

【解析】

【分析】根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可.

【詳解】A.lcm+2cm=3cm,不符合題意；

B.3cm+5cm=8cm,不符合題意；

C.4cm+5cm=9cm<10cm,不符合題意；

D.4cm+5cm=9cm>6cm,符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了是否構成三角形，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵.

3.下面四種化學儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.作為中國非物質文化遺產之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方

面鮮明地反映了中華民族造型審美意識.如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左

面看到的圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據左視圖定義從左向右看得到的圖形，從左面看看到壺嘴，畫的全身，看不見弧把手，對各選

項進行分析判斷即可.

【詳解】A.U;=件是從上向下看得到的圖形為俯視圖，故選項A不合題意;

B./）\\是從左向右看得到的圖形為左視圖，故選項B符合題意;

C.是從下往上看得到的圖形是仰視圖，故選項C不合題意;

D.Q是從前往后看得到的圖形是主視圖，故選項D不合題意.

故選擇B.

【點睛】本題考查物體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題關鍵.

（1V

5.計算-x3的結果正確的是（）

12J

11

X6-XC-X4X9

A.44D.

【答案】B

【解析】

【分析】運用積的乘方法則、’幕的乘方法則即可得出結果.

2

121

【詳解】解：f-X3l/3\6

n—

X一X

-一-

2\/4

12）

故選：B.

【點睛】本題考查了積的乘方法則、累的乘方法則，熟練運用積的乘方法則、幕的乘方法則是解題的關鍵.

6.據共青團中央2023年5月3日發布的中國共青團團內統計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團

員7358萬.數據7358萬用科學記數法表示為（）

A.7.358xl07B.7.358x103C.7358x104D.7.358xlO6

【答案】A

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為“xlO”的形式，其中1<忖<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成“時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃是

正數：當原數的絕對值<1時，〃是負數.據此可得出結果.

（詳解】7358萬=73580000=7.358x107,

故選：A.

【點睛】此題主要考杳科學記數法的表示方法.正確確定。的值以及〃的值是本題的關鍵.

7.對于二次根式的乘法運算，一股地，有右.、瓜=瘋.該運算法則成立的條件是（）

A.6/>0,/>>0B,a<0,Z?<0C,a<0,^<0D,a>0,Z）>0

【答案】D

【解析】

【分析】根據二次根式有意義的條件得出不等式組，再解不等式組即可得出結果.

rz>0

【詳解】解：根據二次根式有意義的條件，得"之0

ab>0

:.a>O,b>Of

故選：D.

【點睛】二次根式有意義的條件，及解不等式組，掌握二次根式有意義的條件是被開方數為非負數是本題

的關鍵.

8.如圖，在四邊形488中，BC//AD,添加下列條件，不能判定四邊形48CO是平行四邊形的是（）

A.AB=CDB.AB//CDC.N/=/CD.BC=AD

【答案】A

【解析】

【分析［依據平行四邊形的判定，依次分析判斷即可得出結果.

【詳解】解：A、當BC//AD,時，不能判定四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意：

B、當AB〃CD,BC//AD^,依據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形相C。是平行

四邊形，故此選項不合題意；

C、當8C〃/O,N4=NC時，可推出力8〃。。，依據兩組對選分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定

四邊形48CO是平行四邊形，故此選項不合題意；

D、當BC〃AD,8c=4。時，依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形18CQ是平

行四邊形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點睛】此題考查了平行四邊形的判定，解決問題的關鍵要熟記平行四邊形的判定方法.

9.《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何

設有x只雞，歹只兔.依題意，可列方程組為（）

x+y=35,x+v=94,

A.<B.<

4x+2y=944x+2y=35

x+y=35,x+y=94,

c.D.

2x+4y=942x+4y=35

【答案】C

【解析】

【分析】根據等量關系“雞的只數+兔的只數=35”和“2x雞的只數+4x兔的只數二94”即可列出方程

組.

【詳解】解：設有x只雞，j，只兔,

x+y=：35

由題意可得：\

2x+4j，=94'

故選：C.

【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是找出等量關系.

10.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如下表.甲、乙兩名選手成績的方差分

別記為S；和暖，則S；與的大小關系是（）

測試次數12345

甲510938

乙86867

A.策>SiB.S^<S：C.Sj=D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】先分別求出甲、乙的平均數，再求出甲、乙的方差即可得出答案.

【詳解】解：甲的平均數為5+10+；+3+8=7,

甲的方差為5；=：[（5-7『+（10-7）2+（9-7）2+（3-7）2+（8-7）2]=6.8,

r8+6+8+6+7

乙的平均數為-------------=7,

1-

乙的方差為Sj=_（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（7-7）2=0.8,

5L-

V0.8<6.8,

??.酩>Si，

故選：A.

【點睛】此題主要考查了平均數及方差的知識.方差的定義：一般地設〃個數據，4，/，…月的平均數

為工=；?+々+…X”），則方差￡二：1[7）+127『+...+[”7）1,它反映了一組數據的波動大小,

方差越大，波動性越大，反之也成立.

11.我們可以用以下推理來證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60。”.假設三角形沒有一

個內角小于或等于60。，即三個內角都大于?60。?則三角形的三個內角的和大于180。，這與“三角形的內

角和等于18（）。”這個定理矛盾.所以在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60。.上述推理使用的

證明方法是（）

A.反證法B.比較法C.綜合法D.分析法

【答案】A

【解析】

【分析】根據反證法的步驟分析判斷，即可解答.

【詳解】解：假設三角形沒有一個內角小于或等于60。，即三個內角都大于6（）。.

則三角形的三個內角的和大于180。，

這與“三角形的內角和等于180。”這個定理矛盾.

所以在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60。.

以上步驟符合反證法的步驟.

故推理使用的證明方法是反證法.

故選：A.

【點睛】本題考查了反證法，解答此題關犍要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步躲是：（1）假設結論

不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立.

12.已知加>〃>0,若關于1的方程/+2x一3-〃?=0的解為王,與（王〈七）?關于工的方程

/+2工一3-〃=0的解為/，匕（/<工）.則下列結論正確的是（）

A.X3<M<X2<X4B.X<X3<X4<X2C.王<工2<13<14D.X3<X4<X1<X2

【答案】B

【解析】

【分析】把』，々看做是直線歹二〃7與拋物線y=/+2x—3交點的橫坐標，把.，匕看做是直線7=〃與

拋物線y=/+2X_3交點的橫坐標，畫出對應的函數圖象即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，設直線^=團與拋物線y=/+2x-3交于4、8兩點，直線曠=〃與拋物線

y=/+2x-3交于C、D兩點,

???加>〃>0,關于x的方程/+2%一3-加=0的解為玉,X2（王<馬），關于％的方程—+2x-3-〃=0的

解為外，*4（1<乙），

/.Xpx2,七，匕分別是力、B、。、。的橫坐標，

/.X1<x3<x4<x2,

故選B.

【點睛】本題主要考杳了拋物線與一元一次方程的關系，正確把一

元二次方程的解轉換成直線與拋物線交點的橫坐標是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.）

13.在平面直角坐標系中，點尸（-3,-2）所在象限是第象限.

【答案】三

【解析】

【分析】根據各象限內點的坐標特征解答.

【詳解】解：夕（-3,-2）的橫坐標為負數，縱坐標為負數,

.?.尸（-3,-2）在第三象限，

故答案為：三.

【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象

限的符號特點分別是:第一象限（+,+）,第二象限（一,+）,第三象限（一,一），第四象限（+,一）.

14.一個布袋中放著3個紅球和9個黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區別.布袋中的球已經攪

勻.從布袋中任取1個球，取出紅球的概率是

【答案】-##0.25

4

【解析】

33

【分析】根據公式一=一計算即可.

3+912

【詳解】???一個布袋中放著3個紅球和9個黑球，

331

???取出紅球的概率是——

3+9124

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查了根據概率公式計算概率，熟練掌握公式是解題的關鍵.

324

15.已知x=5,則代數式一7-丁丁的值為_______.

x-4x-16

【答案】2

3

【解析】

【分析】先通分，再根據同分母分式的減法運算法則計算，然后代入數值即可.

【詳解】解：原式=(』)(24)-(1)(?4)

3x-12

(x-4)(x+4)

3

x+4

,-,x=5

?3-3-3-1

"7+4-5+4-9_3

故答案為：—

3

【點睛】本題主要考查了分式通分計算的能力，解決本題的關鍵突破口是通分整理.

16.已知關于x的方程/+〃吠-20=0的一個根是-4，則它的另一個根是.

【答案】5

【解析】

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系可得X/X,=￡=-20,根據該方程一個根為-4,即可求出另

a

一個根.

【詳解】解：根據題意可得：a=Lb=m,c=-20,

c

X)?x2=—=-20,

???該方程一個根為-4,令玉=-4,

:.—4々=-20,解得：x,=5.

故答案為：5.

【點睛】本題主要考杳了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程

b

cix1+bx+c=0（〃工0）有兩根為為，X2,則X].￡=亍，X+X=-

12a

17.如圖，在RtZ\ZBC中，4C8=90。,4C=8,8C=6.以點。為圓心，/?為半徑作圓，當所作的圓

與斜邊45所在的直線相切時，〃的值為.

A

【答案】y

【解析】

【分析】根據勾股定理，得力8二廬不=10,根據切線的性質，得到圓的半徑等于43邊上的高，根

據直角三角形的面積不變性計算即可.

【詳解】???4C8=90°,/C=8,8C=6,

J5=A/82+62=10?

根據切線的性質，得到圓的半徑等于48邊上的高，

/CxBC,

ACxBC8x624

r=-----------=------=—,

AB105

故答案為：1.

【點睛】本題考查了勾股定理，切線的性質，熟練掌握勾股定理，切線的性質是解題的關鍵.

18.如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置.要完成這一圓環

排列，共需要正五邊形的個數是個.

【110

【解析】

【分析】先求出正五邊形的外角為72。，則Nl=/2=72。，進而得出乙408=36。，即可求解.

【詳解】解：根據題意可得：

???正五邊形的一個外角=浮=72。,

???Zl=Z2=72°,

oo

???ZJOB=180-72x2=36°)

360°

，共需要正五邊形的個數=器=10(個),

故答案為：1().

【點睛】本題主要考查了圓的基本性質，正多邊形的外角，解題的關鍵是

掌握正多邊形的外角的求法.

三、解答題(本大題共8個小題，19?20題每題6分，21?24題每題8分，25題10分，26題

12分，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.計算：卜3|+J?+(-2)xl

【答案】3

【解析】

【分析】根據求一個數的絕對值，二次根式的性質，有理數的乘法進行計算即可求解.

【詳解】解：卜3|+J?+(—2)xl

=3+2-2

=3

【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握求一個數的絕對值，二次根式的性質，有理數的乘法是解

題的關鍵.

x-4<0?

20.解不等式組:

2（x+l）〈3x②

【答案】2<xW4

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

x-4<0?

【詳解】解:

2（x+l）<3x②

解不等式①得：x<4

解不等式②得：x>2

???不等式組的解集為：2<xW4

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵.

21.2023年3月27日是第28個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某學

校舉行了校園安全知識競賽活動.現從八、九年級中各隨機抽取15名學生的競賽成績(百分制)進行整理、

描述和分析(成績得分用x表示，8()分及以上為優秀，共分成四組，A：60<x<70；B：70<x<80；C：

80<x<90；D：90<x<100),并給出下面部分信息：

八年級抽取的學生競賽成績在。組中的數據為：84,84,88.

九年級抽取的學生競賽成績為:68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.

八年級抽取的學生競賽成績

頻數分布直方圖

八、九年級抽取的學生競賽成績統計表

年級平均數中位數眾數優秀率

八87a9860%

九8786bC

根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,c=.

(2)該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到

90分及以上的學生人數.

【答案】(1)84,100,80%；

(2)200人

【解析】

【分析】(1)根據中位數的定義得出。為排序后第八名學生的成績；找出抽取的九年級學生的競賽成績中

出現次數最多的分數，即可求出A用抽取的九年級學生的競賽成績中80分以上的個數除以15,即可求出

c；

(2)用500人乘以抽取的八、九年級學生競賽成績中90分以上的人數所占百分比，即可求解.

【小問1詳解】

解：???一共抽取八年級學生15人,

???中位數是排序后的第8個數據，

V1+5=6,

???第8個數據落在。組，

???。第八名學生成績，即。=84；

???抽取的九年級學生競賽成績中，100分出現了3次，出現次數最多，

=100,

???拉取的九年級學生競賽成績中，8()分及以上的有12個，

.?.=—xl00%=80%；

c15

故答案為：84,100,80%：

【小問2詳解】

解：根據頻數分布直方圖可得，抽取的八年級學生競賽成績中，90分以上的有6個；

根據抽取的九年級學生的競賽成績可得，90分以上的有6個；

???該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到9()分及以上的學生人數為：500X—^=200(人)，

15+15

答：該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數為200人.

【點睛】本題主要考查了頻數分右直方圖，中位數，眾數，頻率，以及用樣本估計總體，解題的關鍵是熟

練掌握相關知識點，并靈活運用，正確從統計圖中獲取需要數據.

22.如圖，正比例函數歹的圖象與反比例函數y="(x>0)的圖象相交于點4

3x

(1)求點A的坐標.

(2)分別以點0、4為圓心，大于04一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點8和點C,作直線BC,交x

軸丁點。.求線段OD的K.

【答案】(1)4(3,4)

(2)OD=—

6

【解析】

【分析】(1)解兩個函數聯立組成的方程組即可：

(2)由題意可得：。。垂直平分。4,連接4。，如圖，根據線段垂直平分線的性質可得4。=。。，設

。(相,0),根據兩點間的距離建立方程，解方程即可求出答案.

【小問1詳解】

4

y=-X

-3x,=3x=-3

解：解方程組《，得《2

12/=4'[%=-4

y=—

X

*/x>0,

??..4(3,4)；

【小問2詳解】

解：由題意可得：CQ垂直平分。4,

連接力。，如圖，則=

設。（叫0）,

、25

則加2=（加一3）-+4?,解得〃7二7

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點、線段垂直平分線的尺

規作圖和性質以及兩點間的距國等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵.

23.隨著科技的發展，無人機已廣泛應用于生產生活，如代替人們在高空測量距離和高度.圓圓要測量教學

樓.48的高度，借助無人機設計了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學樓底部24JJ米的C處,遙控無人

機旋停在點C的正上方的點。處，測得教學樓43的頂部8處的俯角為30。，CQ長為49.6米.已知日高

CE為1.6米.

（1）求教學樓48的高度.

（2）若無人機保持現有高度沿平行于C4的方向，以4方米/秒的速度繼續向前勻速飛行，求經過多少秒時,

無人機剛好離開圓圓的視線EB.

【答案】（1）教學樓,4〃的高度為25.6米

（2）無人機剛好離開視線￡5的時間為12秒

【解析】

［分析1（1）過點8作〃G_LDC于點G,根據題意可得：DCLAC,AB1AC，AC=24后米，"DB=30。,

通過證明四邊形GC48為矩形，得出8G=4C=24方米，進而得出QG=8G?tan30。=24米，最后根

據線段之間的和差關系可得CG=/8=CQ—OG,即可求解;

（2）連接E6并延長，交DF于點、H,先求出￡G=CG-CE=24米，進而得出8。二8￡,則

NBEG=4BDG=6V,則。//=OE-tan60。=48石米，即可求解.

【小問1詳解】

解：過點8作8G_LOC于點G,

根據題意可得：DCLAC.ABLACy4c=24百米，ZFD5=30°,

VDCLAC,ABIAC,BG1DC,

???四邊形GC4?為矩形，

???BG=4C=24方米，

VDFVDC,BG1DC,

???DF//BG,

???4DBG=NFDB=30°,

???。6=86刖30。=24米，

???CZ）長為49.6米，

ACG=AB=CD-DG=49.6-24=25.6（米）,

答：教學樓力8的高度為25.6米.

【小問2詳解】

解：連接￡4并延長，交DF于點.H,

???CE=1.6米，CG=25.6米，

???EG=CG-CE=24米，

,?DG=EG=24米,BG1DC,

；?BD=BE，

???/BEG=ZBDG=90°-30°=60°,=QG+EG=48米，

AD/7=Z）Etan60°=48y/3（米），

???無人機以4方米/秒的速度飛行，

，離開視線￡8的時間為：竺在二12（秒），

4V3

答：無人機剛好離開視線E8的時間為12秒.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是正確畫

出輔助線，構造直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法和步驟.

24.如圖，43是。0的直徑，4C是一條弦，。是行的中點，DEJ.AB于點E,交力C于點凡交。。

（2）若4F=）,sinN4BD=9,求。。的半徑.

25

【答案】（1）見解析（2）5

【解析】

【分析】（1）根據。是標^的中點，DE_LAB于點、E,得到西=6力二石，得到=ND4C即可

得證.

（2）根據sin//BO=好=?，設AD=&、AB=5x,運用勾股定理，得到

5AB

BD=（5x）2—（JLj2=2石x，結合sin480=（=器，得到。七二2工，運用勾股定理，得到

I-----;-----(5、

BE=y|(2有xy-(2x)2=4x，仄而得到力E=x,EF=ED-DF=DE-AF=2x--，在RsAE/7中,

利用勾股定理計算X即可.

【小問1詳解】

是就的中點，

-CD=DA^

?:DEJ.AB,是。。的直徑,

???55=而，

?'-CD=DA=AH^

???/ADH=ZDAC,

???AF=DF.

【小問2詳解】

VDE1AB,48是。。的直徑,

???/ADB=90°,

???.逐AD

?s\nZ/AABDDr=——=----，

5AB

設AD=V5x,AB=5x，

Vs\nZABD=—=—^

5BD

:.DE=2x，

在Rt△力中，AF2=AE2+EF2

解得x=2或x=0（舍去）,

AAB=5x=\0,

???OO的半徑為5.

【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數，熟練掌握垂徑定理，勾股定理，圓周

角定理，正弦函數是解題的關鍵.

25.(1)［問題探究］

如圖1,在正方形力4c。中，對角線力。、3。相交于點O.在線段彳O上任取一點P(端點除外)，連接

PD、PB.

圖1

①求證：PD=PB；

②將線段。P繞點f逆時針旋轉，使點。落在34的延長線上的點。處.當點P在線段40二的位置發生

變化時，NOP。的大小是否發生變化？請說明理由;

③探究4。與。尸的數量關系，弄說明理由.

(2)［遷移探究］

如圖2,將正方形49CO換成菱形力BCD,且N4SC=60。，其他條件不變.試探究力。與CP的數量關

【答案】(1)①見解析;②不變化，4DPQ=90。，理由見解析；③40=叵OP,理由見解析；(2)AQ=CP,

理由見解析

【解析】

【分析】(1)①根據正方形的性質證明AOC2二即可得到結論；

②作PMJL4B,PN工4D,垂足分別為點M、N,如圖，可得月W=PN,證明四邊形4MPN是矩形，

推出NMPN=90。，證明R以"W=Rt△。門M(HL),得出NDPN=NQPM,進而可得結論；

③作PE工40交4B于點E,作EF上OB于點凡如圖，證明/。=8￡,BE二血石廠即可得出結論;

(2)先證明。。=~5,作PE〃BC交4B于點E,EG〃AC交BC干點、G,如圖，則四邊形PEGC是

平行四邊形，可得EG=PC,△4PEQBEG都是等邊三角形,進一步即可證得結論.

【詳解】（1）①證明：???四邊形48co是正方形,

??.CD=CB、/DCA=ZBCA=45°,

?:CP=CP,

???xDCP*BCP,

???PD=PB；

②NOP。的大小不發生變化，NOP。=90。：

證明：作PA/_L/民尸N_L/O,垂足分別為點M、N,如圖,

???四邊形48CO是正方形，

AADAC=Z.BAC=45°,/DAB=90。,

???四邊形力MEV是矩形，PM=PN,

???NMPN=94。，

?:PD=PQ,PM=PN,

??.RLDPNNRtA0PA/（HL）,

???乙DPN=/QPM,

???乙QPN+4QPM=9N、

:?/QPN+/DPN=90。,[ipZDPQ=90°-

③AQ=6OP；

證明：作PE上40交力B于點E,作EFLOB于點、F,如圖,

???四邊形4?。足正方形,

AZ5JC=45°,ZAOB=90°.

；?ZAEP=45。,四邊形。包戶是矩形，

???/PAE=NPEA=45°,EF=OP,

???PA=PE,

?:PD=PB,PD=PQ,

???PQ=PB,

作PA/_L4E于點M，

則4M=瓦W,

AQ=BE,

乙EFB=90°,/EBF=45°,

??.BE=EF=>/2EF,

sin45°

AAQ=41OPX

(2)AQ=CP；

證明：???四邊形48CQ是菱形，ZJ5C=60°,

AAB=BC,ACLBD,DO=BO,

???是等邊三角形，ZC垂直平分B。，

???4BAC=6M,PD=PB,

???PD=PQ,

??.PQ=PB,

作PE〃BC交于點E,EG〃AC交BC千點、G,如圖，

則四邊形尸EGC是平行四邊形，NGEB=NB4c=60。,ZAEP=ZABC=60°,

??.EG=PC,△力尸E,△BEG都是等邊三角形，

作PM±AB于點則0歷=MB,AM=EM,

:.QA=BE,

：,AQ=CP.

【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形、菱形的性質，矩形、平行四邊形、等邊三角形的判定

和性質，全等三角形的判定和性質以及解直角三角形等知識，熟練掌握相關圖形的判定和性質、正確添加

輔助線是解題的關鍵.

26.如圖，已知拋物線了二0?一2ax+3與x軸交于點力（TO）和點8,與y軸交于點C,連接NC,過8、

（2）將直線4C向下平移〃7（〃?＞（））個單位長度，交拋物線于8'、。'兩點.在直線B'。'上方的拋物線上

是否存在定點。，無論〃?取何值時，都是點。到直線3'。’的距離最大，若存在，請求出點。的坐標；若

不存在，請說明埋由.

（3）拋物線上是否存在點P,使NP8C+N4co=45。，若存在，請求出直線4P的解析式；若不存在，

請說明理由.

【答案】⑴。=-1

（315、

（2）存在0［鼻，］）理由見詳解

（3）存在點P,直線3P的解析式為＞=-3x+9或y=-；x+l.

【解析】

【分析】（1）根據待定系數法即可得出結果；

（2）設上。'與丁軸交于點G,設。億—產+21+3）,過點、D作DE