安徽馬鞍山市含山縣2025-2026學年九年級上學期期末數學試卷（含答案）

安徽馬鞍山市含山縣2025-2026學年九年級上學期期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.科技創新型企業的不斷涌現，促進了我國新質生產力的快速發展.以下四個科技創新型企業的品牌圖標

中，為中心對稱圖形的是()

A.5B.4C.3D.2

3.將拋物線y=/向下平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為()

A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=(x+2)2D.>^=(x-2)2

4.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是()

A.水中撈月B.水落石出C.水滴石穿D.水到渠成

5.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則該圓錐的側面積為()

A.1()兀cm②B.2071cm2C.2571cm?D.50ncm2

6.下列一元二次方程有實數根的是()

2222

A.X-2X-2=0B.X+2X+2=0C.X-2X+2=0D.X+2=0

7.如圖，正五邊形/8C7九'內接于0。，尸為々上的一點(點尸不與點。重合)，則NC7力的度數為()

第1頁，共11頁

8.如圖，△/8c是等腰直角三角形，AB=AC=5^。為8c邊上的點，BD=&ZX/IB。繞著點片逆時針

旋轉90。后到達AJCE的位置，那么OE為（）

A.572B.6x/2c.<34D.742

9.如圖，的直徑18是定值，C。是。。的一條弦，CWJL48于點N為。。的中點，連箋MM下列

說法正確的是（）

A.MN有最大值B.MN有最小值C.M/V為定值D.以上說法都不正確

10.二次函數y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示.下列結論：①而cVO；②〃?為任意實數，則"^^〃〃尸+.八

③勿+6=0：④3a+cV0；⑤（a+c）2>〃.其中正確結論的個數有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

11.關于X的一元二次方程f-3x+A=0的一個解為2,則〃的值為.

12.如圖，與OO相切于點4連接80并延長交。。于點C，連接力。.若N8=28。，則/。的度數為

第2頁，共11頁

13.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S，S2,S3中的兩個，能讓燈泡心發光的概率是.

14.如圖正方形/8CO的邊長為8,E為邊BC上一定點,且BE=2,P為邊AB上一動點、,連接￡尸.

(1)若當。是中點時，則PE的長度為;

(2)若將即繞點P逆時針旋轉90。至20，連接力。，則力。的最小值為.

三、計算題：本大題共1小題，共10分。

15.解方程:x2-5x+6=0

四、解答題：本題共8小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

如圖，將4CQ繞點力順時針旋轉60。得到“BE，點8落在CO的延長線上.

(1)求證：△力BC為等邊三角形；

(2)求證：BD+BE=AB.

17.(本小題10分)

如圖，△力8。三個頂點的坐標分別為月(2,4),8(1,1),C(4,3).

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(1)請畫出△/8C關于原點對稱的^

(2)請畫出△48。繞點8逆時針旋轉90°后的△小&C2，并寫出小的坐標.

18.(本小題10分)

有一圓柱形木材，埋在墻壁中，其橫截面如圖所不，測得木材的半徑為15c〃?,露在墻體外側的弦長力8=18。〃,

其中半徑。。垂直平分AB,則埋在墻體內的弓形高。。等于多少cm2

19.(本小題10分)

新能源汽車如今已成為越來越多人購車的首選，如圖，某停車場為了解決充電難的問題，現將長為20米，

寬為10米的矩形停車場進行改造加圖，將矩形停車場的8c邊和CQ邊分別減少相等的長度，減少的這部

分區域用于修建充電樁，剩余停車場的面積為119平方米，求月。邊和CO邊減少的長度是多少？

AD

BC

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20.（本小題10分）

擲實心球是中招體育考試素質類選考項目中的一項.體育模擬測試時，小亮同學擲實心球，實心球離地面

的高度力（m）滿足關系式力=-5/+卬+1.92,其中?s）是實心球離手的時間，%是實心球被投擲時豎直方向

上的速度.已知實心球離手1s時與拋出時高度一致.

（1）求出%的值.

（2）實心球離?手多長時間時，陽地面的高度最大，最大高度為多少？

21.（本小題10分）

中國人在餐桌上的禮儀文化源遠沆長，曾因孔子的稱贊推崇而成為歷朝歷代表現大國之貌、禮儀之邦、文

明之所的重要方面.某天，張教授宴請自己的5位學生（分別用力、外、C、￡）、￡表示），如圖，根據

中國的餐桌禮儀文化，入座時張教授應坐在餐桌上座的位置，王位學生在其余五個座位（分別用①、②、

③、④、⑤表示）隨機入座.已知學生4第一個到，他從五個座位中隨機選擇一個座位入座，學生B第二

個到，他在剩下的四個座位中隨機選擇一個座位入座.

（1）學牛.力坐在②號座位的概率為；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求學生4和學生8入座后相鄰的概率.

22.（本小題12分）

如圖，為半圓。的直徑，點尸在半圓上，點。在的延長線上，P。與半圓相切于點C,與Ob的延

長線相交于點。，力。與。川相交于點E,DC=DE.

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（1）求證:0D1AB；

⑵若半圓。的半徑為8,且3二2。￡求。〃的長.

23.（本小題12分）

二次函數y=f+Ar+c的圖象與k軸交于點力（玉,0）,8（工2,0）且石工工2.

（1）當玉=2,且6+c=-6時,

①求。，c的值

②當-24x41時，二次函數y=f+6x+c的最大值與最小值的差為4,求，的值;

3

⑵若玉=3%2，求證：-h-c<3.

2

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1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】31°

13.【答案】|

?>

14.【答案】【小題1】

2y[5

【小題2】

36

15.【答案】利用因式分解法求解可得.

解：???，?5x+6=0,

???(x-2)(x-3)=0,

貝iJx?2=0或x-3=0,

解得x/=2,x?=3.

16?【答案】【小題I】

證明:?將”C。繞點力順時針旋轉60。得到

.?./B4C=60。，AB=AC,

.?.ZU8C為等邊三角形；

【小題2】

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證明：?.?將“CQ繞點力順時針旋轉60。得到△居/，

:.BE=CD,

???BC二BD+DC，

:.BC=BD+BE，

??,在等邊△/8C中，BC=AB，

：,BD+BE=AB-

17.【答案】【小題1】

解：如圖，△44G；即為所求;

【小題2】

解：如上圖，2c2即為所求，4的坐標(-2,2).

18.【答案】解：???OCL48,

:.AD=BD=9cm,

-：OD2=AO2-AD2,

.??Og1529,

???OD=12cm,

?:CAOC-OD,

???8=15-12=3(cm),

.??埋在墻體內的弓形高CD等于3cm.

19.【答案】EC邊和CQ邊減少的長度是3米.

20?【答案】【小題1】

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解：???已知實心球離手Is時與拋出時高度一致,

“:1和”0時的函數值相同，

.?.拋物線的對稱軸為宜線/=一八言=^=；，

解得：％=5：

【小題2】

由(1)可知：力=一5r+5/+1.92，

1/1>2?

當/二一時，〃的值最大為力=-5x-+5x1+1.92=3.17：

2⑴2

答：實心球離手0.5s時，離地面的高度最大，最大高度為3.17m.

21.【答案】【小題1】

}_

5

【小題2】

解：列表如圖：

學生4學生力①②③④⑤

①相鄰不相鄰不相鄰不相鄰

②相鄰相鄰不相鄰不相鄰

③不相鄰相鄰相鄰不相鄰

④不相鄰不相鄰相鄰相鄰

⑤不相鄰不相鄰不相鄰相鄰

根據表格可得，共有20種情況，其中學生力和學生B入座后相鄰的情況有8種情況,

Q7

故學生/和學生8人座后相鄰的概率=￡?=*.

205

22?【答案】【小題1】

證明：連接OC,則OC=ON,

第9頁，共11頁

-ZOAC=ZOCA,

：DC=DE,

：NDEC=/DCE,

:"OEA=NDEC=NDCE

???PC與0。相切于點C，與Ob的延長線相交于點。，

???PC10C，

:"BOD=ZOEA+ZOAC=ADCE+ZOCA=ZOCD=90。，

??.OOI".

【小題2】

解：:。。的半徑為8.

0A=OF=OC=8"

???O4=2OE=8.

???OE=4,

：FE=OF-OE=8-4"

??.DC=DE=DF+4.

OC'DCJOD"且OD=DF+8,

.-.8:+（DF+4）2=（DF+8）2,

解得O〃=2，

???Ob的長是2.

23?【答案】【小題1】

b+c=-6

解：①依題意,