浙教八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-第四章 平行四邊形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第四章平行四邊形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2023秋?仙居縣期末）剪紙是一種傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，在臺(tái)州有著悠久的歷史傳承.如圖

剪紙作品為中心對(duì)稱圖形的是（）

C.

2.（2023秋?荊門(mén)期末）如圖，五邊形ABCOE的一個(gè)內(nèi)角NBAE=120°，則N1+N2+N3+N

4等于（）

A.100°B.180°C.280°D.300°

3.（2023秋?射洪市期末）利用反證法證明“直角三角形中至少有一個(gè)銳角不小于45°”，應(yīng)

先假設(shè)（）

A.直角三角形的兩個(gè)銳角都小于45°B.直角三角形有一個(gè)銳角大于45°

C.直角三角形的兩個(gè)銳角都大于45°D.直角三角形有一個(gè)銳角小于45°

4.（2024?渝中區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在平行四邊形A8CQ中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,

點(diǎn)七、點(diǎn)廠分別是OC、A3的中點(diǎn)，連接"、FE,若NA3E=42°,則NAM

的度數(shù)為（）

BC

A.42°B.45°C.46°D,48°

5.（2023秋?祁東縣期末）如圖，已知點(diǎn)。，E,產(chǎn)分別是A8,BC,C4的中點(diǎn)，△A8C的周

長(zhǎng)為12,則△OEF的周長(zhǎng)是（）

/

ADB

A.6B.7C.8I）.10

6.（2023秋?萊西市期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,3）,

（5,2）,若四邊形是平行四邊形，則8點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（8,3）B.（7,4）C.（6,5）[）.（5,6）

7.（2023秋?河口區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

C.有兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角

8.（2023春?井研縣期末）如圖，E是口48。。的邊AB上的點(diǎn),。是CE中點(diǎn)，連接8。并延

長(zhǎng)交CO于點(diǎn)凡連接A尸與OE相交于點(diǎn)P,若Sw=3a加，7cw2,則陰影部分

的面積為（）cm2

.一B

DFC

A.24B.17C.131）.1（）

9.（2023春?西峽縣期末）如圖，oABCQ中，AD>AB,NABC為銳角.要在對(duì)角線上

找點(diǎn)N,M,使四邊形4VC例為平行四邊形，在如圖所示的甲、乙、丙二種方案中，正確

的方案有（)

甲方案：乙方案：丙方案：

在BD上取BN前D。作AN1BDJN,作AN,CM分別

CMJBDJM。平分/BAD,/BCD。

A.甲、乙、丙B.甲、乙C.甲、丙D.乙、丙

10.（2023?肥城市校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,△AB。，A/1CE,

△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①A8_LAC；②四邊形AEFQ是平行四邊形；③/

DFE=135°；④S四邊形但“=20.正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（2022秋?興隆縣期末）小明在解答“已知△A8C中，AB=AC,求證”這道題

時(shí)，寫(xiě)出了下面用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：

（1）所以N3+NC+NA>18（）°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

（2）所以NBV9（）°.

（3）假設(shè)NB290。.

（4）那么，由4B=AC,得N8=NC290°,即NB+NC2180。.

請(qǐng)你寫(xiě)出這四個(gè)步驟正確的順序.

12.（2023秋?河口區(qū)期末）在平行四邊形ABCD中，若NA+NC=80°,則N8的度數(shù)是

13.（2023秋?長(zhǎng)嶺縣期中）如圖，將△CBC繞點(diǎn)C（0,-1）旋轉(zhuǎn)180°得到B'C,

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,-3）,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

14.（2023秋?岳陽(yáng)樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形A3CQ中，AELBD,CFLBD,垂足分別

為點(diǎn)七，￡請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你

15.（2023秋?陵水縣期末）如圖RlZxABC中，NAAC=9（T,A6=6,AC=8,則BC=

若點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn),連接以，以%,PC為鄰邊作平行四邊形以QC,連接PQ,

則PQ的最小值為.

16.（2023秋?河口區(qū)期末）如圖，在四邊形A8CO中，AD//BC,乙4=90°,力。=6,BC

=9,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)

。出發(fā)，沿C8方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)P,

Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)，=時(shí)，使以P,D,

C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

17.（6分）（2023秋?監(jiān)利市期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的

邊數(shù).

18.（6分）（2023秋?中江縣期末）每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平

面直角坐標(biāo)系后，△A3C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

（I）寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo).

（2）以原點(diǎn)。為對(duì)稱中心，畫(huà)出△ANC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△AIBIG,并寫(xiě)出A】、Bi、Ci

的坐標(biāo)，求△人山Ci的面積.

19.（6分）（2023秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，在口ABCO中，。“平分N4OC,交于點(diǎn)F,BE

〃。凡交AQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若NA=46°,求NC8E的度數(shù).

20.（8分）（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形A8CO中，點(diǎn)G,H分別是A8,

C。的中點(diǎn)，點(diǎn)E、尸在對(duì)角線AC上，且4E=CK

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）連接8。交AC于點(diǎn)5若B/）=14,AE+CF=EF,求&G的長(zhǎng).

AD

E

BC

21.(8分)(2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))如圖，四邊形4?CO中，AB//CD,F為AB上一點(diǎn),

DF與AC交于點(diǎn)、E,DE=FE.

(1)求證：四邊形4FCO是平行四邊形；

(2)若CD=2?，BC=6CE=12,BCJ_AC,求B/的長(zhǎng).

22.(10分)(2023秋?淄川區(qū)期末)如圖，在四邊形ABCO中，AO=BC,點(diǎn)P是對(duì)角線B。

的中點(diǎn)，M是。。的中點(diǎn)，N是A8的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AD交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)線

段BC交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?

(1)求證：ZAEN=ZF；

(2)若N4+NA3c=122°,求N尸的大小.

23.(10分)(2023秋?高青縣期末)在oABCQ中，點(diǎn)。是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)上在邊8c

上，E0的延長(zhǎng)線與邊AO交于點(diǎn)F,連接BF、OE如圖1.

(1)求證：四邊形AE7)產(chǎn)是平行四邊形；

(2)若DE=DC,/。8。=45°,過(guò)點(diǎn)。作DE的垂線，與OE、BD、B廠分別交于點(diǎn)G、

”、。如圖2.

①當(dāng)C0=6.C￡=4時(shí)、求3E的長(zhǎng)：

②求證：CD=CH.

圖1圖2

24.(12分)(2023春?雁塔區(qū)校級(jí)月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形0A3C是

平行四邊形，A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(-2,3).將平行四邊形0A8C先向右平

移4個(gè)單位后，再向下平移1個(gè)單位，得到平行四邊形NPQM.

(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)MM的坐標(biāo)；

(2)平行四邊形NPQM與平行四邊形0A8C的重疊部分的形狀是,重疊部

分的面積是;

(3)點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線03上是否存在點(diǎn)。，使得以O(shè),N,D,芯為頂點(diǎn)的

四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)。、點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

第四章平行四邊形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

答案全解全析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2023秋?仙居縣期末）剪紙是一種傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，在臺(tái)州有著悠久的歷史傳承.如圖

剪紙作品為中心對(duì)稱圖形的是（）

C.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原

來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)。的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中

心對(duì)稱圖形；

故選：D.

2.（2023秋?荊門(mén)期末）如甌五邊形ABCDE1的一個(gè)內(nèi)角NBAE=120°，則N1+N2+N3+N

4等于（）

A.100°B.180°C.280°D.300°

【分析】由題意可求得與/54E相鄰的外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和列式計(jì)算即

可.

【解答】解；由圖形可得，與N5AE相鄰的外角的度數(shù)為180°-120°=60°,

貝|JN1+N2+N3+N4=36O。-60°=300°,

故選：D.

3.（2（）23秋?射洪市期末）利用反證法證明“直角三角形中至少有一個(gè)銳角不小于45°”，應(yīng)

先假設(shè)（）

A.直角三角形的兩個(gè)銳角都小于45°B.直角三角形有一個(gè)銳角大于45°

C.直角三角形的兩個(gè)銳角都大于45cD.直角三角形有一個(gè)銳角小于45c

【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可.

【解答】解：用反證法證明命題”在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)

先假設(shè)直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°.

故選：A.

4.（2024?渝中區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,

BO=2A。，點(diǎn)E、點(diǎn)/分別是OC、A8的中點(diǎn)，連接BE、FE,若/ABE=42"，貝ijNAEb

的度數(shù)為（）

A.42°B.45°C.46°D.48°

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出OB=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BELOC,根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NBAE=48°,AG=EF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得解.

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

；?OB=OD=LBD,AD=BC,

2

■:BD=2AD,

：.OB=BC,

???點(diǎn)￡是OC的中點(diǎn)，

：.BELOC,

：.ZABE+ZBAE=90°,

VZABE=42°,

???//ME=48°.

??,點(diǎn)戶是43的中點(diǎn)，BELOC,

：.AF=-^ABfEF=^AB,

22

,AF=EF,

：.ZAEF=ZBAE=48°,

故選：D.

5.（2023秋?祁東縣期末）如圖，已知點(diǎn)。，E,尸分別是A3,BC,C4的中點(diǎn)，△ABC的周

長(zhǎng)為12,則尸的周長(zhǎng)是（）

【分析】由三角形中位線定理推出后產(chǎn)=工AB,FD=LBC,O￡=2AC,得至“FE+FD+DE

222

=_L（AB+BC+AC）即可求出△。石尸的周長(zhǎng)=2X12=6.

22

【解答】解：:。，E,尸分別是A8,BC,CA的中點(diǎn)，

；?DE,EF,。尸是△ABC的中位線，

:.EF=LAB,FD=』BC,DE=LAC,

222

：.FE+FD+DE=^-（AB+BC+AC）

2

■△ABA的周長(zhǎng)為12,

ADEF的周長(zhǎng)=』X12=6.

2

故選:A.

6.（2023秋?萊西市期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,3）,

（5,2）,若四邊形是平行四邊形，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(8,3)B.(7,4)C.(6,5)D.(5,6)

【分析】連接。8、AC交于點(diǎn)F,設(shè)尸(〃z,〃)，BJ,b),則A尸=CEOF=BF,所以

〃z=2X(1+5)=3,"=&X(3+2)=區(qū)，貝ljF(3,苴)，所以3=2小至■=」?/?,則B

2222222

(6,5),于是得到問(wèn)題的答案.

【解答】解：連接03、AC交于點(diǎn)F,設(shè)尸(機(jī)，〃)，B(mb),

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AF=CF,0F=BF,

???點(diǎn)4,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,3),(5,2),

?**=—X(1+5)=3,X(3+2)=—?

222

：.F(3,區(qū))，

2

?=6,b=5,

B(6,5),

7.(2023秋?河口區(qū)期末)下列說(shuō)法正確的是()

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

C.有兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角

【分析】由平行四邊形的判定分別對(duì)各個(gè)說(shuō)法進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A????一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形或平行四邊形,

???A錯(cuò)誤，不符合題意；

&???兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，

???8錯(cuò)誤，不符合題意；

C?.,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，

???C正確，符合題意；

D???菱形對(duì)角線平分每一組對(duì)角，平行四邊形的對(duì)角線不平分每一組對(duì)角，

???。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

8.（2023春?井研縣期末）如圖，E是口48。0的邊48上的點(diǎn)，Q是CE中點(diǎn)，連接BQ并延

長(zhǎng)交C。于點(diǎn)尸，連接A尸與。后相交于點(diǎn)P,若5,WQ=3C〃P,SA8QC=7C〃?2,則陰影部分

的面積為（）cnv

A.24B.17C.13D.10

【分析】連接EG如圖，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A3=C。，AB//CD,再證明aBEQ

且△人?（?得到3E=CE,則可判定四邊形3CFE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

到&BEF=2SL8QC=140〃2,接著證明四邊形ADFE為平行四邊形，所以S^,PEF=S^APD=3cm2,

然后計(jì)算SABEKSAPE尸得到陰影部分的面積.

【解答】解；連接E凡如圖，

丁四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD.

：./BEC=/FCE,

???Q是CE中點(diǎn)，

：.EQ=CQ,

在△BEQ和△f'CQ中，

2BQE;NFQC

<EQ=CQ，

ZBEQ=ZFCQ

:?△BEQgAFCQ（ASA）,

；?BE=CF,

■:BE〃CF,

???四邊形BC卜E為平行四邊形,

S八6￡尸=2SABQC=I4c77,,

*：AB-BE=CD-CF,

即AE=FD,

,:AE〃FD,

，四邊形ADFE為平行四邊形，

??S^PEF=S/\APD~~3cfn~,

???陰影部分的面積=S""+5△詆=14+3=17(a島.

故選：B.

9.(2023春?西峽縣期末)如圖，OA8C。中，AD>AB,N48C為銳角.要在對(duì)角線8。上

找點(diǎn)MM,使四邊形ANCM為平行四邊形，在如圖所示的甲、乙、丙三種方案中，正確

在BD上取BNBD。作AN_LBD「N,作AN,CM分別

CMIBDfMo平分ZBAD,ZBCD。

A.甲、乙、丙B.甲、乙C.甲、丙D.乙、丙

【分析】方案甲，連接AC,由平行四邊形的性質(zhì)得。4=00,OA=OC,則NO=OM,得

四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙，證(AAS),得4N=CM,再由AN〃CM,得四邊形4VCM為平

行四邊形，方案乙正確；

方案丙，證△ABN絲△COM(ASA),得AN=CM,/ANB=/CMD,則NANM=NCMM

證出4N〃CM,得四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確.

【解答】解：方案甲中，連接AC,如圖所示：

???四邊形A3CO是平行四邊形，O為3。的中點(diǎn)，

：?0B=0D,0A=0C,

,:BN=NO,OM=MD,

:?NO=OM,

???四邊形ANCM為平行四邊形，故方案甲正確;

方案乙中，:四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABN=/CDM,

???AN_LB。，CMLBD,

:.AN〃CM、4ANB=4CMD,

在△A8N和△CQM中，

rZABN=ZCDM

NANB=/CHD，

IAB=CD

:?4ABN妾ACDM(A4S),

:.AN=CM,

乂?.?4N〃CM,

???西邊形ANCM為平行四邊形，故方案乙正確;

方案丙中，???四邊形A8CD是平行四邊形，

:?/BAD=/BCD,AB=CD,AB//CD,

：./ABN=/CDM,

「AN平分NBA。，CM平分NBCO,

:./BAN=/DCM,

在△HBN和△COM中，

rZABN=ZCDM

<AB=CD，

ZBAN=ZDCM

:?△ABNqACDM(ASA),

:,AN=CM,/ANB=/CMD,

：.NANM=/CMN,

:.AN"CM,

???四邊形ANCM為平行四邊形，故方案丙正確;

故選：A.

10.（2023?肥城市校級(jí)模擬）如圖，在△A8C中，48=6,AC=8,BC=10,△AB。，△ACE,

△8。尸都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①②四邊形AEFD是平行四邊形；③N

DFE=135°；④S四邊形WD=20.正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由A"+AC2=8C2,得出N8AC=90°,故①正確；再由SAS證得

AC=DF=AE=S,同理△ABC出△E/C(SAS),得AB=EF=AD=6,則四邊形AEFQ

是平行四邊形，故②正確；然后由平行四邊形的性質(zhì)得NOFE=NZME=150°,則③錯(cuò)誤；

最后求出S=AEa=24,故④錯(cuò)誤；即可得出答案.

【解答】解：???AB=6,AC=8,BC=10,62+82=102,

:.AB2+AC2=BC\

???△A8C是直角三角形，/BAC=90°,

：.AB1.AC,故①正確；

?二△ABO,△ACE都是等邊三角形，

：.ZDAB=ZEAC=60a,

：.ZDAE=\50°,

???AABD和△廠都是等邊三角形，

:,BD=BA,BF=BC,ZDBF+ZFBA=ZABC+ZABF=600,

：./DBF=NABC,

在△A8C與△08尸中，

(AB=DB

\/ABC:/DBF，

IBC=BF

:.△ABCq/XDBF(SAS),

：.AC=DF=AE=S,

同理可證：/XABC絲(SAS),

；?AB=EF=AD=6,

???四邊形AEFO是平行I四邊形，故②正確;

：.ZDFE=ZDAE=\50°,故③錯(cuò)誤；

過(guò)A作AG，。/7于G,如圖所示：

則N4G￡>=9()°,

???四邊形4EFQ是平行四邊形，

AZFDA=180°-ZDF￡=180°-150°=30°,

??.AG=LO=3,

2

???SMEFD=。尸4G=8X3=24,故④錯(cuò)誤；

???正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：B.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.(2022秋?興隆縣期末)小明在解答“已知△ABC中，AB=AC,求證NB<9(T”這道題

時(shí)，寫(xiě)出了下面用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：

(1)所以NB+/C+NA>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

(2)所以N5V以。.

(3)假設(shè)N8290°.

(4)那么，由得NB=NC290°,即NB+NC218()°.

請(qǐng)你寫(xiě)出這四個(gè)步驟正確的順序(3)(4)(1)(2).

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可.

【解答】證明：假設(shè)NB290。，

那么，由AB=AC,得NB=NC290°,即N8+NC290。，即NB+NC2180',

所以N8+NC+/A>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，

所以NBV90°,

所以這四個(gè)步驟正確的順序是(3)(4)(1)(2),

故答案為：(3)(4)(1)(2).

12.（2023秋?河口區(qū)期末）在平行四邊形ABCD中，若NAi/C=80°,則N5的度數(shù)是

140°.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求出乙4=40°,進(jìn)而求出N8的度數(shù)即可.

【解答】解：:四邊形466是平行四邊形，

AZA=ZC,AD〃BC,

???N4+N8=180°,

VZA+ZC=80°,

???NA=NC=40°,

/.ZB=180°-NA=140'，

故答案為：140.

13.（2023秋?長(zhǎng)嶺縣期中）如圖，將△CBC繞點(diǎn)C（0,-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△△'B'C,

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,-3）,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（4,1）

VA

B'

「％

【分析】分別過(guò)4M向y軸引垂線，可得ECdADC,利用全等得至"A至Ijx軸,

），軸的距離，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得相應(yīng)坐標(biāo).

【解答】解：作A'E-y軸于點(diǎn)E,ADLy軸于點(diǎn)D,則NA'EC=/ADC,

環(huán)

B'

一不

B

VZArCE=/ACD,AC=ArC,

???△A'EC^/\ADC（A4S）,

：.AD=ArE=4,CE=CD,

???OO=3,OCR,

；?CD=2,

:?CE=2,

：.0E=\,

???點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）.

故答案為：（4,1）.

14.（2023秋?岳陽(yáng)樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AELBD,CFA.BD,垂足分別

為點(diǎn)E,凡請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形AECQ為平行四邊形，你

添加的條件是AE=CF.

【分析】證AE〃。扛再由AE=CF,即可得出結(jié)論.

【解答】解：添加條件為：AE=CF,

理由：VAE1BD,CF1BD,

：.AE//CF,

9：AE=CF.

???四邊形AEC尸為平行四邊形，

故答案為：AE=CF.

15.（2023秋?陵水縣期末）如圖RtZXABC中，NBAC=90°,4B=6,AC=8,則BC=10；

若點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn),連接附，以以，尸。為鄰邊作平行四邊形以QC,連接PQ,

則PQ的最小值為_(kāi)卷_.

5

【分析】設(shè)尸。與AC交于點(diǎn)O,作OP'_LBC于P.首先求出OP',當(dāng)P與P'重合

時(shí)，尸。的值最小，尸。的最小值=2。尸'.

【解答】解：設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)。，作OP'_L8C于P'.

在中，BC=VAC2+AB2=762+82=10,

VZOCPr=ZACB,ZOPrC=ZCAB,

???△COP'

.CO_QP'

??''二?,

CBAB

.4OP'

106

12

?-OPT

當(dāng)P與P'重合時(shí)，PQ的值最小，PQ的最小值=20P，=看

故答案為：10；絲.

5

16.（2023秋?河口區(qū)期末）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,乙4=90°,4）=6,BC

=9,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)

C出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)5時(shí),，點(diǎn)P,

Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)Z=2或6時(shí),使以尸，D,

C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

【分析】分兩種情況：當(dāng)CQ為平行四邊形的邊時(shí)，出PO=CQ列出方程可求出/；當(dāng)CD

為平行四邊形的對(duì)角線，由PQ=CQ列出方程可求出

【解答】解：由題意知，可分兩種情況：

①當(dāng)CD為平行四邊形的邊，則。在。點(diǎn)左側(cè)，PD=6-2f,CQ=t,

?：PD=CQ,

A6-2t=3

解得1=2；

②當(dāng)CD為平行四邊形的對(duì)角線，尸在。點(diǎn)右側(cè)，PD=2t-6,CQ=t,

°：PD=CQ,

??2t-6=/,

解得1=6,

綜上所述，當(dāng)f=2或6時(shí)，以P,D,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

故答案為：2或6.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

17.(6分)(2023秋?監(jiān)利市期末)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的

邊數(shù).

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2)?18()。以及外角和定理列出方程，然后求解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

根據(jù)題意得，(?-2)*180°=2X360°,

解得〃=6.

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

18.(6分)(2023秋?中江縣期末)每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平

面直角坐標(biāo)系后，3c的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

(I)寫(xiě)出八、B、C的坐標(biāo).

(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△4BG,并寫(xiě)出Ai、Bi、Ci

【分析】(1)根據(jù)各點(diǎn)所在的象限，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)首先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相

反得到A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再順次連接即可.

【解答】解：(1)A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)；

(2)4(-1,4),B\(-5,4),Ci(-4,1),如圖所示:

SAA1B1C1=-LX4X3=6.

乙

19.(6分)(2023秋?招遠(yuǎn)市期末)如圖，在口"。。中，。產(chǎn)平分NAOC,交AB于點(diǎn)立BE

//DF,交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡若NA=46°,求/C8E的度數(shù).

【分析】根據(jù)平行四邊形內(nèi)性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：,??四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.AB//CD.

：.ZA+ZADC=180°,

VZA=46°,

AZADC=ZABC=\34°,

???。產(chǎn)平分N/WC,

/.ZCZ)F=-^ZADC=67°,

AZAFD=ZCDF=67°,

■:DF//BE,

:"ARE=/AFD=67°.

AZCBE=ZABC-134°-67°=67°.

20.（8分）（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形A8CO中，點(diǎn)G,〃分別是A8,

CQ的中點(diǎn)，點(diǎn)￡、尸在對(duì)角線AC上，且A￡=CE

（1）求證：四邊形EGH7是平行四邊形；

（2）連接8。交4c于點(diǎn)O,若30=14,AE+CF=EF,求EG的長(zhǎng).

【分析】（1）證△AGEgZXC”/（SAS）,得GE=HF,/AEG=/CFH,則NGE/n/UEE,

得GE〃HF,即可得出結(jié)論；

（2）先由平行四邊形的性質(zhì)得出08=00=7,再證出AE=0E,可得EG是AABO的中

位線，然后利用中位線定理可得EG的長(zhǎng)度.

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,

：.ZGAE=ZHCF,

??,點(diǎn)G,”分別是A3,CD的中點(diǎn)，

:?AG=CH,

在aAGE和△C”/中，

rAG=CH

<NGAE=/HCF，

AE=CF

:.△AGEWdCHF（SAS）,

:?GE=HF,/AEG=/CFH,

???ZGEF=/HFE,

：.GE//HF,

又?：GE=HF,

???四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）解:連接8。交AC于點(diǎn)。，如圖：

AD

E

???四邊形48co是平行四邊形，

：.0A=0C,0B=0D,

?/BD=14,

：?0B=0D=1,

9：AE=CF,0A=0C,

：?0E=0F,

■:AE+CF=EF,AE=CF,

；.2AE=EF=2OE,

：.AE=0Ef

又???點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，

，EG是△48。的中位線，

：?EG=LOB=L

22

21.(8分)(2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))如圖，四邊形中，AB//CD,產(chǎn)為A8上一點(diǎn),

DF與AC交于點(diǎn)、E,DE=FE.

(1)求證：四邊形AFC3是平行四邊形；

(2)若CD=2技，BC=6CE=12,BC1AC,求的長(zhǎng).

【分析】(1)由A6〃CD,得/EDC—/EFA,NECD—/EAF,而DE—FE,可根據(jù)“/L4S”

證明△EC。絲△以「，得CQ=AF,即可根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形”證明四邊形AFCD是平行四邊形；

(2)由BC=6CE=\2,得CE=2,由平行四邊形的性質(zhì)得AE=CE=2,AF=CD=2圓,

所以4c=4,由勾股定理求得A3=dAc2+Bc2=4jI5,則8/=4?-A/=2標(biāo).

【解答】(1)證明：???AB〃C￡>,

:?/EDC=/EFA,NECD=/EAF,

在△ECZ）和△E4F中，

rZEDC=ZEFA

NECD:NEAF，

IDE=FE

/.△ECD^AEAF（/LAS）,

：.CD=AF,

9：CD//AF,CD=AF,

???四邊形AFCD是平行四邊形.

（2）解：9：BC=6CE=n,

:?CE=2,

??,四邊形AFCD是平行四邊形，

:?AE=CE=2,AF=CD=2^fldf

，AC=2AE=4,

???N4CB=90°,

?\AB=VAC2+BC2=J42+122=4V13，

:?BF=AB-AF=4^Jld-2^10=2^10，

???8F的長(zhǎng)是2折.

22.（10分）（2023秋?淄川區(qū)期末）如圖，在四邊形ABC。中，AO=8C,點(diǎn)P是對(duì)角線3。

的中點(diǎn)，M是。C的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AO交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)線

段,BC交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：/AEN=NF；

（2）若NA+NABC=122，,求N歹的大小.

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到。M〃8C,PMJBC，求得NPMN=NR同理尸N

//AD,PN^AE，等量代換即可得到結(jié)論；

乙

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NPN8=NA,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到NOPN=NPN3+

ZABD=ZA+ZABD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NE=NPMN,NMPQ=NOBC,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：丁尸是8。的中點(diǎn)，M是。。的中點(diǎn)，

：.PM是△8OC的中位線，

:.PM//BC，PMJB

乙。

:?/PMN=/F,同理PN//AD,PN八AE，

2

???4PNM=/AEN,

，：AD=BC,

:.PM=PN,

：.4PMN=NPNM,

：./AEN=NF；

u

（2）解：：PN//ADf

:?/PNR=/A,

：./DPN=/PNB+NABD=ZA+ZABD,

?:PM〃BC,

:?/F=/PMN,/MPD=/DBC,

：./MPN=/DPN+NMPD=ZA+ZABD+ZDBC=ZA+ZABC=]22°,

?：PM=PN,

???ZPMN=ZPNM-|x（180。-122°）=29°,

???NF=NPMN=29°.

23.（10分）（2023秋?高青縣期末）在。A8CQ中，點(diǎn)。是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC

上，E。的延長(zhǎng)線與邊AO交于點(diǎn)R連接BF、QE如圖1.

（1）求證：四邊形尸是平行四邊形；

（2）若DE=DC,ZCBD=45°,過(guò)點(diǎn)C作。E的垂線，與DE、BD、B尸分別交于點(diǎn)G、

H、尸如圖2.

①當(dāng)CD=6.CE=4時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

②求證：CD=CH.

.F?4rq

G

BB'

圖1圖2

【分析】（1）通過(guò)45/4證明43。石0/^。。凡得。?=3￡XDF//BE,即可證明四邊形

8ED戶是平行四邊形；

（2）①過(guò)點(diǎn)D作DN1EC于點(diǎn)M先根據(jù)勾股定理求出DN=4日由NO8C=45°得

BN=DN,即可求出答案；

②根據(jù)。N_LEC,CGA.DE,得/CEG+NECG=90°,/DEN+NEDN=9G°,則有NEON

=NECG,再證NCDH=/CHD,得出CD=CH.

【解答】（1）證明：???在平行四邊形ABC7）中，點(diǎn)O是對(duì)角線4。的中點(diǎn)，

/.AD//BC,BO=DO,

：./ADB=NCBD,

在△BOE與△OO/中，

rZCBD=ZADB

<BO=DO，

ZB0E=ZD0F

：?4BOEW/\DOF（ASA）,

：.DF=BE且DF〃BE,

???四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）①解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。N_LEC于點(diǎn)M

圖2

?:DE=DC=6,DNIEC,CE=4,

:?EN=CN=2,

***DN=VDC2-CN2=V36-4=472，

VZDBC=45°,DN1BC,

:?/DBC=/BDN=45°,

:,DN=BN=A近,

:,BE=BN?EN="i-2，

②證明：TDNLEC,CGIDE,

/.ZCEG+ZECG=90°,ZDEN+ZEDN=90°,

???/EDN=NECG,

*：DE=DC,DNIEC,

???/EDN=NCON,

:?/ECG=/CDN,

VZDHC=ZDBC+ZBCH=45°+ZBCH,/CDB=/BDN+/CDN=45°+/CDN,

：?NCDB=NDHC,

：?CD=CH.

24.（12分）（2023春?雁塔區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OAAC是

平行四