三角形的中位線課件2025-2026學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

第六章平行四邊形數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊

經(jīng)歷實踐、觀察、猜想、證明的探索過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.掌握三角形的中位線的概念和定理，能用其配合輔助線解決問題，進(jìn)行簡單的計算和證明.通過探究三角形的中位線和添加輔助線解決相關(guān)問題，發(fā)展探索能力、創(chuàng)新能力以及解決問題的能力.在探索的過程中感受事物相互轉(zhuǎn)化的辯證觀，體會數(shù)學(xué)的樂趣.1234小明請了三個同學(xué)來家里做客，媽媽端出一塊底面為三角形的三明治.小明想要把三明治切成形狀和大小完全相同的四塊，他應(yīng)該怎樣切呢？應(yīng)該如何分割三角形，才能得到全等的四個三角形？大家拿出事先準(zhǔn)備好的三角形紙片和剪刀，你能將這個任意的三角形分成四個全等的三角形嗎？活動一：三角形的中位線ABC

小組合作：1.動手操作，完成探究；2.兩人一組，交流思路，完善過程.

小明的做法是：如圖，在△ABC中，連接每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等三角形.活動一：三角形的中位線思考·交流怎么驗證是否全等呢？ABCDEG中點中點中點活動一：三角形的中位線思考·交流還有其他方法嗎？ABCDEF

從小明的上述做法中，你能猜想出三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流.活動一：三角形的中位線思考·交流ABCDEG借助?BDFC，可以發(fā)現(xiàn)DF=BC，DF∥BCFDE+EF，即2DE和

DE共線

DE∥BC

從小明的上述做法中，你能猜想出三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流.活動一：三角形的中位線思考·交流ABCDEG連接三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線.猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.請你嘗試證明這一結(jié)論.活動一：三角形的中位線為證明一條線段等于另一條線段的一半，可否把問題先轉(zhuǎn)化為證明與之有關(guān)的某兩條線段相等？怎樣獲得與目標(biāo)線段相等的線段？前面小明的做法對你有哪些啟發(fā)？ABCED活動一：三角形的中位線ABCED12F延長DE至F，使DE=EF，連接CF∠A=ECFAD=CFCF∥ABCF=BD四邊形DBCF是平行四邊形DF∥BCDF=BC

AE=CE

∠1=∠2DE=FE活動一：三角形的中位線ABCED12F活動一：三角形的中位線ABCED12F這些步驟中，要特別注意：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.

三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.活動一：三角形的中位線ABCDEG三角形中位線定理還可以用來證明我們分割的四個三角形全等！ABC68DEF43435ABC68DEF435求EF有幾種方法？三種，還可以直接在Rt△DEF、Rt△AEF中運用勾股定理，求出EF=5.ABC68DEFDECABO∟∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴OA=OC，OD=OB(平行四邊形的對角線互相平分).∵E是AB的中點，∴OE是△ADB的中位線(三角形的中位線的定義).∴AD=2OE=2(三角形的中位線定理).DECABO∟1.已知三角形的各邊長分別為8cm，10cm和12cm，求以各邊中點為頂點的三角形的周長.解：由三角形的中位線定理可知，三邊中點的連線分別長4cm，5cm和6cm，∴周長為4+5+6=15cm.2.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并步測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離.請解釋其中的道理.ABCMN3.如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點G，用圖中添加輔助線的方法(延長BE到D，使GD=BG，連接AD).證明：BG=2GE，CG=2GF.DFECABG3.如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點G，用圖中添加輔助線的方法(延長BE到D，使GD=BG，連接AD).證明：BG=2GE，CG=2GF.DFECABG當(dāng)題目中涉及到線段中點時，可以嘗試用輔助線構(gòu)造三角形中位線，利用三角形中位線定理解題.三角形的中位線定理三角