2020-2021學年北京市密云區高二下期末數學試卷

北京市密云區2020~2021學年度第二學期期末考試高二數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.如圖所示，全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】D2.下列選項不正確的是（）A. B.C. D.【答案】B3.命題“對任意的，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A4.導函數的圖象如圖所示，在，，，中，使得函數取到極大值的是（）A. B. C. D.【答案】B5.的展開式中的系數為（）A.10 B. C.5 D.【答案】D6.手機上有一款繪圖軟件，軟件中提供了紅、黃、綠三種基本顏色，每種顏色都有0~255種色號，在手機上繪圖時可以分別從三種顏色的所有色號中各選一個配成一種顏色，那么在手機上繪圖時可配成的顏色種數為（）A. B. C. D.【答案】A7.若隨機變量（1，4），，則=A B. C. D.【答案】C8.設,則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A9.以下四幅散點圖所對應的樣本相關系數的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】C10.已知可導函數的導函數為，，若對任意的，都有，則不等式的解集為（）A B.C. D.【答案】D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.已知的展開式的二項式系數之和為16，則_____________；展開式的常數項是_____________．【答案】①.4②.1612.甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設事件三個人去的景點各不相同，事件甲獨自去一個景點，則__________．【答案】13.能說明“若，，則”是假命題的一組a，b的值依次為______________．【答案】（不唯一）．14.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中至少有1名女生的概率是_____________．【答案】15.已知a，b為正實數，直線與曲線相切，則a與b滿足的關系式為______________．的最小值為____________．【答案】①.②.三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.某醫院有內科醫生5名，外科醫生4名，現選派5名參加賑災醫療隊．其中：（1）某內科醫生甲與某外科醫生乙必須參加，共有多少種不同選法？（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？（4）隊中至少有2名內科醫生和1名外科醫生，有幾種選法？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.17.已知關于x的不等式的解集為．（1）求a，b的值；（2）求函數的最小值．【答案】（1），，（2）18.已知函數．（1）求在處的切線方程；（2）求函數在上的最大值和最小值；（3）寫出函數的零點個數．【答案】（1）；（2）最大值為和最小值為；（3）1個19.有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表.優秀非優秀總計甲班10乙班30合計105已知從全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為.（1）請完成上面的列聯表；（2）根據列聯表的數據，能否有95%的把握認為“成績與班級有關系”？附：，其中.0.050.013.8416.635【答案】（2）有95%的把握認為“成績與班級有關系”.20.智能體溫計由于測溫方便、快捷，已經逐漸代替水銀體溫計應用于日常體溫檢測．調查發現，使用水銀體溫計測溫結果與人體的真實體溫基本一致，而使用智能體溫計測量體溫可能會產生誤差．對同一人而言，如果用智能體溫計與水銀體溫計測溫結果相同，我們認為智能體溫計“測溫準確”；否則，我們認為智能體溫計“測溫失誤”．現在某社區隨機抽取了24人用兩種體溫計進行體溫檢測，分別記智能體溫計和水銀體溫計測溫結果為x℃和y℃，得到數據如下：序號0102030405060708x36.636.636.536.536.536.436.236.3y36.636.536.736.536.436.436.236.4序號0910111213141516x36.636.336.336.536.436.436.3363y36.636436.236.536.436.436436.3序號1718192021222324x37.236.836.636.536.436.436.736.3y37.036.836.636.536.436.436.736.3（1）試估計用智能體溫計測量該社區1人“測溫準確”的概率；（2）從該社區中任意抽查3人用智能體溫計測量體溫，設隨機變量X為使用智能體溫計“測溫準確”的人數，求X的分布列與數學期望；（3）醫學上通常認為，人的體溫在不低于37.3℃且不高于38℃時處于“低熱”狀態．該社區某一天用智能體溫計測溫的結果顯示，有3人的體溫都是37.3℃，能否由上表中的數據來認定這3個人中至少有1人處于“低熱”狀態？說明理由．【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）見解析.2