小學數學三年級下冊：一位數除三位數的筆算理解與算法掌握教案

小學數學三年級下冊：一位數除三位數的筆算理解與算法掌握教案

一、前沿理念與單元整體分析

（一）設計指導思想與理論依據

本教案的構建，植根于《義務教育數學課程標準（2022年版）》的核心精神，以發展學生核心素養為根本宗旨，聚焦于“數的運算”這一關鍵領域。我們遵循以下核心理念：

1.素養導向：超越單純技能訓練，致力于培養學生數感、運算能力、推理意識三大核心素養。教學旨在引導學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

2.結構化教學：將本課時置于“除數是一位數的除法”大單元中進行整體考量。學生已掌握表內除法、一位數除整十、整百數及一位數除兩位數（被除數各位上的數都能被整除）的筆算方法。本課是算法從“簡單”到“復雜”的關鍵節點，核心矛盾在于被除數的某一位上的數“不夠商1”時怎么辦，這直接為后續學習“商中間或末尾有0的除法”及“除數是兩位數的除法”奠定了堅實的算理與算法基礎。

3.意義理解先行：強調對除法意義、位值原理的深度理解。通過直觀模型（小棒、方塊圖）、語言表征、符號表征的多元聯系與轉化，讓抽象的算法規則在學生的認知結構中“生根”。

4.跨學科視野：滲透解決問題的一般策略（如分步思考、將復雜問題轉化為已解決問題），培養學生的邏輯思維與有序思考能力，這與科學探究、語文邏輯表達等學科素養相通。

（二）教材與學情深度剖析

1.教材縱橫解析

1.縱向知識鏈：本課是整數筆算除法承上啟下的核心環節。向上承接“一位數除兩位數”的算法遷移，向下開啟“商中間或末尾有0”的復雜情況。其算理本質是“逐位平均分”，算法關鍵是掌握“商、乘、減、落”的規范步驟及對“余數必須比除數小”的靈活運用。

2.橫向關聯：與估算緊密結合，用于預判商的大致位數和范圍，檢驗計算結果的合理性；是解決多位數除以一位數實際問題的直接工具。

2.學情精準診斷

1.認知基礎：三年級學生已熟練掌握表內乘除法，理解除法的意義，能夠筆算一位數除兩位數（如48÷4）。具備初步的位值觀念和動手操作經驗。

2.思維特點：由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵期。他們能理解分物的過程，但將連續的分物動作抽象為形式化的筆算步驟，尤其是處理“不夠分”時需“看下一位”這一思維轉折，存在認知障礙。

3.潛在困難：

1.4.算理層面：難以理解“為什么除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面”；難以透徹理解“余下的數和下一位合起來繼續除”這一核心操作背后的位值意義。

2.5.算法層面：步驟遺漏（尤其是“落”的步驟）、書寫位置錯誤、試商不熟練、忘記比較余數與除數。

3.6.心理層面：面對三位數被除數可能產生畏難情緒，對計算過程的枯燥感可能導致注意力分散。

二、教學目標與重難點

基于以上分析，確立以下三維教學目標：

【知識與技能】

1.理解一位數除三位數（被除數的最高位夠除，且商為三位數）的筆算算理，掌握其筆算方法，能正確、熟練地進行計算。

2.能夠用乘法驗算除法，養成自覺驗算的習慣。

3.能運用所學知識解決簡單的實際問題。

【過程與方法】

1.經歷探索筆算方法的全過程，通過動手操作、直觀演示、小組交流，將分物的過程與筆算的步驟建立一一對應關系，實現從具體到抽象的數學化過程。

2.在嘗試、比較、歸納、概括中，自主構建算法，發展遷移類推能力和概括表達能力。

【情感、態度與價值觀】

1.在克服計算難題的過程中，體驗成功的喜悅，增強學習數學的信心。

2.感受除法計算與現實生活的聯系，培養嚴謹認真、有錯必究的計算習慣和科學態度。

【教學重點】理解并掌握一位數除三位數的筆算算理與算法。

【教學難點】理解“除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面”的算理；掌握當被除數的某一位不夠商1時，如何與下一位合起來繼續除的算法邏輯。

三、教學準備

1.教師準備：多媒體課件（包含分小棒動畫、例題、練習題）；口算卡片；板書設計模板。

2.學生準備：每人一份學具（如：代表百、十、個的方塊圖卡片或小棒捆、捆、根）；課堂練習本。

3.環境準備：便于小組討論的座位布局。

四、教學過程實施（核心環節）

第一環節：情境激趣，孕伏算理(預計時間：8分鐘)

活動一：復習遷移，搭建橋梁

1.快速口算：出示如60÷3,80÷2,240÷6等口算題，激活“先分整百整十”的已有經驗。

2.筆算挑戰：獨立完成筆算68÷2。請一名學生板演并說過程。

1.3.教師追問：“‘6’在十位上，表示6個十，除以2商3，這個‘3’為什么寫在十位上？”“分完十位上的6個十，余下的8表示什么？（8個一）接下來怎么分？”

2.4.設計意圖：鞏固一位數除兩位數的算法，重點回顧“商的位置”和“分完高位再分低位”的順序，為遷移到三位數除法做鋪墊。

活動二：創設情境，提出問題

課件出示主題圖：學校舉辦“書香校園”活動，圖書管理員將256本新書平均分給2個年級。

1.信息提取：你知道了哪些數學信息？（新書256本，平均分給2個年級）

2.提出問題：根據這些信息，你能提出什么數學問題？（平均每個年級分到多少本書？）

3.列式與意義：如何列式？256÷2。為什么用除法？（平均分）

4.估算感知：請先估一估，每個年級大約能分到多少本？你是怎樣想的？（256接近250，250÷2=125，所以大約125本。）

1.5.設計意圖：從真實情境引入，感受數學的應用價值。估算培養數感，并對商的范圍有初步預判，為后續筆算結果的檢驗提供參照。

第二環節：操作探究，理解算理(預計時間：18分鐘)

這是突破重難點的關鍵環節，采用“具象操作—表象形成—符號抽象”的路徑。

活動一：動手操作，直觀感知“分”的過程

1.任務驅動：“256÷2到底等于多少？請大家用手中的學具（將256表示為2個百、5個十、6個一）擺一擺、分一分，看看平均分給兩個年級，每個年級能得到多少？”

2.獨立操作與小組交流：學生動手操作，教師巡視，指導有困難的學生，并收集不同的分法。小組內交流自己的分法。

3.全班匯報，梳理過程：選擇典型分法進行展示，引導學生用清晰的語言描述分的過程。

1.4.預設學生描述：“我先分2個百，平均分成2份，每份1個百（將百位卡片分掉）。”“再分5個十，平均分成2份，每份2個十，還剩下1個十。”“剩下的1個十沒法直接分了，我把它拆開，變成10個一，和原來的6個一合起來是16個一。”“最后把16個一平均分成2份，每份8個一。”

5.操作與算式對應：教師同步用課件動畫演示上述分的過程，并將每一步操作與除法豎式的建立過程動態對應。

1.6.第一步分百：動畫展示2個百平均分。提問：“這在豎式里怎么表示？”對應豎式第一步：用2去除被除數百位上的2，商1，寫在百位上。2個百分完，百位上沒有剩余。

2.7.第二步分十：動畫展示5個十平均分，每份2個十，余1個十。提問：“豎式里怎么處理？”對應：十位上的5落下來，用2除5，商2寫在十位上。2乘2得4，寫在5下面，5減4余1。追問：“這個余數‘1’在十位上，它實際表示多少？（1個十）”

3.8.第三步拆分合并再分：動畫將1個十拆成10個一，與6個一合并成16個一。提問：“這對應豎式里的哪一步？”突出“落”的動作：把個位上的6落下來，與十位余下的1個十（即10）合起來是16。強調“落”不是憑空寫，是把還沒分的計數單位拿下來準備分。

4.9.第四步分一：動畫將16個一平均分。對應豎式：16除以2商8，寫在個位上。全部分完，余數為0。

活動二：對比溝通，抽象算法

1.完整板書：師生共同完成256÷2的標準筆算過程板書，每一步旁用小字簡要標注其操作意義（如：分百、分十并余、落個位、分一）。

2.比較異同：將256÷2的豎式與之前學的68÷2的豎式進行對比。

1.3.相同點：都是從高位除起；除到哪一位，商就寫在那一位上；每一步都遵循“商、乘、減、落（或除盡）”的步驟。

2.4.不同點：被除數位數增多；當高位除完后有余數時，需要與下一位“合起來”再除，這個“合”在豎式中體現為“落下來”。

5.歸納算法：引導學生用自己的語言總結一位數除三位數的筆算方法。教師提煉并出示規范表述：

1.6.①先看高位：從被除數的最高位除起。

2.7.②商對好位：除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位的上面。

3.8.③算減要仔細：每求出一位商，余下的數必須比除數小。

4.9.④落下繼續除：把下一位上的數落下來，和余數合起來再除。

5.10.（可簡記為：高位除起，商對位，乘減比，落下合起繼續除）

第三環節：變式深化，掌握算法(預計時間：12分鐘)

本環節旨在通過層次性練習，鞏固算法，處理各類情況，實現技能內化。

活動一：基礎應用，規范書寫

1.嘗試計算：獨立完成教材例題或類似題396÷3。教師巡視，重點關注學生的書寫順序和“落”的步驟。

2.辨析糾錯：課件出示典型錯例（如：百位除完直接看個位，遺漏十位；十位商的位置寫錯；余數比除數大未處理）。

1.3.例如：出示錯誤豎式，提問：“這個豎式哪里有問題？你能當小醫生診斷并改正嗎？”通過糾錯，深化對算理和算法規范的理解。

活動二：變式拓展，舉一反三

1.首位整除，中間有0的孕伏：出示318÷3。引導學生計算，當十位上的1除以3不夠商1時怎么辦？自然引出“商0占位”的雛形思考，但不做深入講解，僅作感知。

2.驗算習慣培養：計算完成后，如何檢查結果是否正確？復習“商×除數=被除數”的驗算方法，并要求對剛才的計算結果進行驗算。

3.解決問題：呈現簡單實際問題，如“王老師用636元買了6套同樣的科學實驗包，每套多少錢？”引導學生先解讀信息，列式計算，并口頭回答。

第四環節：分層練習，鞏固提升(預計時間：10分鐘)

設計分層練習，滿足不同學生的學習需求。

1.基礎鞏固層（必做）：

1.2.豎式計算：484÷4,927÷3,855÷5。

2.3.連線題：將算式與對應的商連線。

4.能力提升層（選做）：

1.5.填空：□36÷4，要使商是三位數，□里最小填（）；要使商是兩位數，□里最大填（）。滲透初步的代數思維。

2.6.解決問題：“一本故事書有168頁，小明計劃每天看6頁，幾周能看完？”（注意單位轉化）。

7.拓展挑戰層（供學有余力學生）：

1.8.在□里填上合適的數，完成除法豎式（提供不完整的豎式框架）。

第五環節：總結反思，評價延伸(預計時間：7分鐘)

活動一：回顧梳理，構建網絡

1.學生暢談：這節課你學會了什么？是怎么學會的？計算時最要提醒自己注意什么？

2.教師升華：結合板書，系統總結一位數除三位數的算理與算法。強調其核心是將一個整體的數，按數位從高到低逐級平均分，每一步的“商”、“余”、“落”都承載著明確的計數單位意義。將本課知識納入“除數是一位數的除法”知識樹中。

活動二：當堂評價，反饋學情

通過課堂練習的完成情況、學生的表達與提問，進行即時性評價。布置適量的、有針對性的課后作業，包含計算、驗算和一道實際問題。

活動三：預告延伸，激發期待

“今天我們一起解決了被除數每一位都參與平均分的問題。如果分到某一位時，一個也分不到，比如十位上是0或者不夠分，那豎式又該怎么寫呢？下節課我們將繼續探索。”留下懸念，激發后續學習興趣。

五、板書設計（結構化呈現）

主標題：一位數除三位數的筆算

核心區（左）：

256÷2=128（本）

128

2)256

2（分百，商1）

—

5（落十）

4（分十，商2×2）

—

16（落個，1個十+6個一=16）

16（分一，商8×2）

—

0

（用箭頭和簡要文字標注每一步對應的分物過程）

算法提煉區（中）：

筆算方法：

1.從高位除起

2.商對好位

3.乘減比（余數＜除數）

4.落下合起繼續除

關鍵概念區（右）：

1.算理：按位值逐位平均分

2.驗算：商×除數=被除數

3.注意：書寫工整，步驟清晰

六、教學特色與創新反思

1.算理算法深度融合：摒棄“重算法、輕算理”的舊模式，通過精心設計的學具操作與動畫演示，讓每一步豎式都“有據可依”，實現了直觀模型與抽象符號的有效鏈接，使學生不僅“知其然”，更“知其所以然”。

2.認知沖突驅動探究：以“十位分完有余，怎么繼續分？”這一自然生成的認知沖突為引擎，驅動學生主動思考“合起來再分”的必要性，使知識建構過程充滿思維張力。

3.結構化思維貫穿始終：無論是從兩位數到三位數的遷移，