2025年浙江工商大學“但愿杯”大學生數學建模競賽模仿練習題

浙江工商大學“但愿杯”大學生數學建模競賽

模仿練習題

一、金融投資方案

某企業在金融投資中，需要考慮如下兩個問題：

1）準備用數額為1000萬元資金投資某種金融資產（如股票，外匯等）。它必

要根據歷史數據估計在下--種周期（如1天）內損失數額超過10萬元也許性有

多大，以及能以95%置信度保證損失數額不會超過多少。

2）假如規定在一種周期內損失超過10萬元也許性不不不不小于5%,那么初

始投資額最多應為多少。

下面是該企業在過去一?年255個交易日日收益額（單位為萬元）記錄數據,

假定每天結算一次，保持母天在市場上投資額為1000萬元：

收益額33323130292827262524232221201918

天數1111121214026347

收益額171615141312111098765432

天數58571014819911111410668

-1-1-1-1-1

收益額10-1-2-3-4-5-6-7-89

01231

天數9593741625532210

-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-3

M乂血曾火

5678901234567890

天數1000000100100000

規定：

1）參照以上數據，建立模型來處理前述兩個問題；

2）討論二周期情形（如此后兩天內）上述兩個問題答案。

陳說上述兩個問題一般形式（即初始投資額為M,限定損失額為L,置信度為

1-T個周期）及其處理方案。

二、郵票面值系統

英國皇家郵局將信分為兩類，第一類信件規定在收信后第二個工作天投到，

第二類信件規定在收信后第三個工作天投到，近來一次郵資調整后來，兩類信件

郵資如下表所示。

英國老式使用郵票有如下面值：1便士，2便士，3便士，4便士，5便士，6

便士，10便士，19便士，20便土，25便士，29便土，30便士，35便土，36

便士，38便士，41便士，50便士,1鎊，1.5鎊,2鎊,5鎊，10鎊。

給出郵資表中每一種郵資所需至少郵票張數。能否去掉目前俏售郵票中任何一

張而比增長所需郵票張數？你能否提議一種更好郵票面值系統？

重量不超過第一類郵資第二類郵資

60g27便士19便士

100g41便士33便士

150g57便士44便士

200g72便士54便土

250g84便士66便士

300g96便士76便士

350g1.09鎊87便士

400g1.30鎊I.05鎊

450g1.48鎊1.19鎊

500g1.66鎊1.35鎊

600g2.00鎊1.60鎊

700g2.51鎊1.83鎊

750g2.69鎊1.94鎊

800g2.91鎊

900g3.20鎊

1000g3.49鎊

每超過250g再加85便不能超過750g

土，不到250g按250g算

三、牧羊人但愿

一種牧羊人擁有xM牧場，牧場中長著近年生黑麥草。她期望此后幾年通

過養羊獲得滿意收益。請你建立數學模型協助她處理如下問題：

1、她應當喂養多少只羊？

2、夏季應存儲多少干草用作冬季飼料？

3、為了繁殖，每年保留多大比例母羊？

黑麥草平均生長率:

季節冬季春季夏季秋季

日生長率（g）0374

一般母羊生育期是5至8年，每年產一頭、兩頭或三頭。假定每只母羊僅喂

養5年就發售。

一只母羊在每個年齡段生產平均羊羔數:

年齡（年）0——11-22——33——44——5

產羊羔（頭）01.82.42.01.8

每頭羊FI平均所需飼料:

日需草量（kg）八主、、羊母羊

冬季02.10

春季1.002.40

夏季1.651.15

秋季01.35

四、電子游戲中數學

近年來，伴隨電子游戲日益普及，電子游戲業已成為橫跨信息技術和文化重

要產業。對電子游戲中某些數學問題進行研究，成為數學界和有關人士一種熱門

話題。

在某電子游戲中，玩家每次下注一元，由機器隨機分派給玩家五張撲克牌，

然后容許玩家有一次換牌機會，即可以放棄其中某幾張牌，放棄牌留下空缺由機

器在剩余47張牌中再次隨機分派。玩家獎金根據其最終所持有牌型而定。下面

是一份經典獎金分派表：

牌型獎金（元）

同花大順（10至4人）800

同花順50

四張相似點數牌25

滿堂紅（三張同點加一對）8

3、若敵機飛行速度v、其位置N和追蹤導彈速度u均為給定常數；針

對狀況1中敵機被導彈擊中條件下，給出一種計算機編程算法及有關程序，以計

算出敵機被擊中時刻以及當時敵機位置。據此，在v=1馬赫數，N=100

公里，u=2馬赫數時，運用上述程序算出詳細敵機被擊中時刻以及當時敵機

被擊毀位置。

4、若追蹤軌跡確定期，導彈擊毀敵機還存在隨機性，導彈飛行旅程越長，

其擊毀敵機概率越小，試重新討論狀況1中問題。

六、確定學術論文重要性排序

伴隨現代科學技術發展，每年均有大量學術論文刊登。怎樣衡量學術論

文重要性，成為學術界和科技部門普遍關懷一種問題。有一種確定學術論文

重要性措施是考慮論文被引用狀況，波及被引用次數以及引用論文重要性程度。

假如咱們用有向圖來體現論文引用關系，“A引用B”可用下圖體現：

目前有A、B、C、D、E、F六篇學術論文，它們引用關系如下：

規定:

1）設計一種根據上述引用關系排出六篇論文重要性次序算法，并給出用該

算法排得成果。

2）將算法推廣到任意N篇論文狀況。

七.兩種房貸還款方式有無好壞之分

近來，有關個人購房按揭貸款還款方式引起了社會各界關注。銀行目前有等額本息還

款法和等本不等息遞減還款法兩種還款方式，且一?般推薦提供等額本息還款法。有人認為一

筆