《充分條件與必要條件》課件

第一章

集合與常用

邏輯用語1.4

充分條件與必要條件丨必備知識解讀知識點1

充分條件與必要條件例1-1

下列語句中，為真命題的是(

)

A

（2）兩個三角形相似___兩個三角形全等；?

DA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

知識點2

從集合角度看充分、必要條件

CA.充分必要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

方法幫丨關鍵能力構建題型

1充分條件、必要條件、充要條件的判斷

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

例8

既不充分也不必要

圖1.4-1

充分不必要

圖1.4-2

DA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

圖1.4-3【學會了嗎|變式題】

CA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

題型2

充分、必要、充要條件的探究

C

D

【學會了嗎|變式題】

C

題型3

充要條件的證明

題型4

應用充分、必要、充要條件確定參數的取值范圍

【學會了嗎|變式題】

C

例16

(廣東省模擬)《三國演義》第49回：“欲破曹公，宜用火攻；萬事俱備，只欠東風”，比喻一切都準備好了，只差最后一個重要的條件．你認為“東風”是“赤壁之戰東吳打敗曹操”的(

)

BA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件【解析】“東風”是“赤壁之戰東吳打敗曹操”的必要條件，但不是充分條件．

A

BA.

B.

C.

D.

高考幫丨核心素養聚焦考向

充分、必要條件的判斷

BA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

練習幫·習題課1.(浙江省金華一中期中)王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今.“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關．黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的(

)

AA.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

BA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

B

6.［多選題］(河北省遷安市期中)下列說法中正確的是(

)

ACD

AB

探究一充分條件、必要條件的判斷例1(1)判斷下列各題中,p是不是q的充分條件:①p:a∈Q,q:a∈R.②p:a<b,q:<1.③p:x>1,q:x2>1.④p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3.⑤在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC.⑥已知a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0.(2)判斷下列各題中,q是不是p的必要條件:①p:|x|=|y|,q:x=y.②p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形.③p:x=1,q:x-1=.④p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5.⑤p:a是自然數,q:a是正整數.分析(1)逐個判斷“若p,則q”是否為真命題.(2)逐個判斷“若p,則q”是否為真命題.解

(1)①由于Q?R,所以p?q,所以p是q的充分條件.②由于a<b,當b<0時,>1;當b=0時,不存在;當b>0時,<1.因此p

q,所以p不是q的充分條件.③由x>1可以推出x2>1.因此p?q,所以p是q的充分條件.④設A={a|(a-2)(a-3)=0},B={3},則B?A.因此p

q,所以p不是q的充分條件.⑤由三角形中大角對大邊可知,若∠A>∠B,則BC>AC.因此,p?q,所以p是q的充分條件.⑥因為a,b∈R,所以a2≥0,b2≥0,由a2+b2=0,可推出a=b=0,即p?q,所以p是q的充分條件.(2)①若|x|=|y|,則x=y或x=-y,因此p

q,所以q不是p的必要條件.②直角三角形不一定是等腰三角形.因此p

q,所以q不是p的必要條件.③當x=1時,x-1==0,所以p?q,所以q是p的必要條件.④設A={x|-2≤x≤5},B={x|-1≤x≤5},則B?A,所以p

q,所以q不是p的必要條件.⑤0是自然數,但0不是正整數,所以p

q,所以q不是p的必要條件.反思感悟

充分條件、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法:①確定誰是條件,誰是結論.②嘗試從條件推結論,若條件能推出結論,則條件為充分條件,否則就不是充分條件.③嘗試從結論推條件,若結論能推出條件,則條件為必要條件,否則就不是必要條件.(2)集合轉化法:如果條件p和結論q都是集合,那么若p?q,則p是q的充分條件;若p?q,則p是q的必要條件;若p=q,則p既是q的充分條件,又是q的必要條件.(3)命題判斷法:①如果“若p,則q”為真命題,那么p是q的充分條件,同時q是p的必要條件.②如果“若p,則q”為假命題,那么p不是q的充分條件,同時q也不是p的必要條件.變式訓練1指出下列命題中,p是q的什么條件.(1)p:實數a能被6整除,q:實數a能被3整除;(2)已知實數a,b,p:a+b>0,q:ab>0;(3)p:△ABC有兩個角相等,q:△ABC是正三角形;(4)p:x,y不全為0,q:x+y≠0.解

(1)實數a能被6整除,則一定能被3整除,反之不一定成立.即p?q,q

p,則p是q的充分不必要條件;(2)若a+b>0,取a=3,b=-2,則ab>0不成立;反之,若ab>0,取a=-2,b=-3,則a+b>0也不成立,因此“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要條件;(3)△ABC中,有兩個角相等時為等腰三角形,不一定為正三角形,即p

q,且q?p,則p是q的必要不充分條件;(4)當x,y不全為0時,x+y=0可以成立,如x=-3,y=3,而x+y≠0時,x,y一定不全為0,這是因為若x,y全為0,則必有x+y=0,即q?p且p

q,則p是q的必要不充分條件.探究二利用條件、結論之間的推出關系判斷充要條件例2(多選題)(湖北武漢武昌高一期末)已知p是r的充分不必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,下列說法正確的是(

)A.r是q的充要條件B.p是q的充分不必要條件C.r是q的必要不充分條件D.r是s的充分不必要條件答案

AB解析

由已知有p?r,q?r,r?s,s?q,由此得r?q且q?r,A正確,C不正確,p?q,B正確,r?s且s?r,因此D不正確,故選AB.要點筆記

涉及多個條件與結論之間的充分條件、必要條件的判斷,可以借助各個條件與結論之間的推出關系,結合充分條件、必要條件的定義判斷.變式訓練2如果A是B的必要不充分條件,B是C的充要條件,D是C的充分不必要條件,那么A是D的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A解析

由題意,得A

B,B?C,C

D,所以A不是D的充分條件;又D?C,C?B,B?A,所以A是D的必要條件,故選A.探究三充要條件的證明例3求證:關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.證明

因為a+b+c=0,所以c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.所以方程有一個根為1,所以a+b+c=0?方程ax2+bx+c=0有一個根為1.因為方程ax2+bx+c=0有一個根為1,所以x=1滿足方程ax2+bx+c=0,所以有a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.所以方程ax2+bx+c=0有一個根為1?a+b+c=0,從而a+b+c=0?方程ax2+bx+c=0有一個根為1,因此方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.反思感悟

充要條件的證明

(1)根據充要條件的定義,證明充要條件時要從充分性和必要性兩個方面分別證明:一般地,證明“p成立的充要條件為q”;①充分性:把q當作已知條件,結合命題的前提條件,推出p;②必要性:把p當作已知條件,結合命題的前提條件,推出q.解題的關鍵是分清哪個是條件,哪個是結論,然后確定推出方向,至于先證明充分性還是先證明必要性則無硬性要求.(2)在證明過程中,若能保證每一步推理都有等價性(?),也可以直接證明充要性.延伸探究

將本例的條件“有一個根為1”改為“有一個正根和一個負根”,“a+b+c=0”改為“ac<0”,如何判斷?證明

因為ac<0,所以Δ=b2-4ac>0,方程ax2+bx+c=0中有兩個不等實根,