廣東梅州市梅縣區2025-2026學年第二學期八年級數學科試題

2025-2026學年第二學期八年級數學科滿分120分考試用時110分鐘一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中只有一個是正確的，請將所選選項填涂在答題卡上)1.下列汽車標志圖案中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是()2.下列式子中①3>0;②5x-4<8;③2x+4y;A.2B.3C.4D.53.在平面直角坐標系中，將點(1，A.(4,2)B.(4,-2)C.(-2,-1)D.4.如圖,在△ABC中,AB=AC=12,∠BAC=120°,點D是邊BC的中點,則AD的長是()A.4B.6C.8D.125.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若CD=3,則點D到AB的距離為()A.4B.3.5C.3.2 D.36.若a>b，則下列說法正確的是()A.a+2>b+2B.a-3<b-3C.3a<3b7.用反證法證明命題“在△ABC中,AB=AC,求證:∠B<90°”,應先假設()A.∠B≥90°B.∠B>90°C.∠B≠90°D.AB≠AC8.如圖,已知在△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△ADE,使點B在DE上,若∠C=20°,則∠ABD=()A.40°B.65°C.70°D.120°9.一次函數.y1=kx-1k≠0與y2=-x+5的A.x<1B.x<3C.x>3D.x>510.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,E、F兩動點分別在線段AD、線段AB上運動,若∠BAC=40°,則當BE+EF取得最小值時,∠BEF的度數為()A.90°B.60°C.50°D.40°二.填空題(共5小題，每小題3分，共15分，請把答案填在答題卡相應的位置上)11.已知點A(a,-2)與點B(3,2)關于原點對稱,則a=.12.若3xa-1+2≤513.如圖,將周長為10cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為14.如圖,△ABC中,過點B作BD⊥AC于點D,AD=2,∠ABD=30°,取AB中點E,連結CE,若CE平分∠ACB,則BC=.15.如圖,在△ABC中(∠C>∠ABC),∠BAC和∠ABC的平分線AE,BF相交于點O,AE交BC于E,BF交AC于F,過點O作OD⊥BC于D,下列結論:①∠AOB=90°+12∠C;②∠EOD=12∠C-∠FBC三.解答題(一)(本題共3小題，每題7分，共21分，請解答在答題卡相應的位置上)16.(1)解不等式:2(1-x)≥-x+3 (2)解不等式組：{2/217.如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,若DE=DF,求證：D是BC中點.18.如圖,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E,連接BD.(1)請對題干中的劃線部分尺規作圖(保留作圖痕跡)，并標記D，E兩點；(2)若AE=6,△BCD的周長為19,求BC的長.四.解答題(二)(本題共3小題，每題9分，共27分，請解答在答題卡相應的位置上)19.如圖，平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)將△ABC以點O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A?B(2)平移△ABC,若點A的對應點A?的坐標為(-5,-2),則點B2的對應點坐標是；(3)若將△A?B?C繞某一點旋轉可以得到△A?B?C?20.我們把符號稱為二階行列式，規定它的運算法則為如2×5-3×4=-2.(1)求不等式的解集；(2)若關于x的不等式的解集與(1)中的不等式解集相同，求m的值；21.某社區志愿者團隊計劃參加“社區公益集市活動”，制作了簡約版和創意版兩種類型的手工鑰匙扣進行售賣.每套簡約版的成本比每套創意版的成本低8元，7套簡約版的成本與5套創意版的成本共148元.(1)求出每套簡約版和每套創意版手工鑰匙扣的成本價；(2)現決定將簡約版、創意版手工鑰匙扣的銷售單價分別定為15元和25元.若兩種鑰匙扣一共售出120套，簡約版鑰匙扣不少于20套且不超過60套，那么此次義賣獲得的總利潤最高是多少元?五.解答題(三)(本題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分，請解答在答題卡相應的位置上)22.已知,等邊△ABC,P為直線AC上一點,點D為直線BC上一點,且PB=PD.(1)如圖1,若P為AC的中點,AB=2,求CD的長.(2)如圖2，若點P為AC上任意一點，過P作PQ∥BC交AB于點Q，探究線段AQ與CD的數量關系，并說明理由.(3)如圖3，當P運動到CA延長線上，D為BC中點，PD交AB于點E,AP=6,求BE的長.23.在數學課上，陳老師介紹了如下幾何模型：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為從頂點出發的兩組腰可形象化地看作是四條“胳膊”，腰的末端端點相連則是“手拉手”.(1)如圖1,已知△ABC和△ADE均為等腰三角形,A