分式方程應用題-行程問題

15.2.分式方程的應用—行程問題??一、教材分析：“可化為一元一次方程的分式方程應用題”既是解一元一次方程的延伸，又是后續學習復雜應用題的基礎，也是學生感到畏難的學習內容之一。究其原因：學生不懂得如何審題，理不清題目中復雜的數量關系，無法準確找到由未知到已知的鑰匙------等量關系。如何突破這一難點？我通常引導學生采用列表分析法。學情分析：通過課前預習調查，發現學生存在的問題有：（1）思維不夠清晰，無法正確列出方程；（2）單位不統一時不做變換（3）速度的單位未擺脫小學局限，沒有能夠轉移到千米/小時、米/秒表示；（4）驗根的二重性；（5）做題不夠細心，答非所問或恰好相反。因此，本節課要教會學生用找、設、列、解、驗、答六步處理此類問題。三、學習目標：?1、知識與技能：分析題意找出等量關系，會列出分式方程解決實際問題；理解分式方程應用題驗根的重要性及掌握分式方程應用題的步驟。?2、過程與方法：通過解決實際問題提高學生把實際問題轉化為數學問題，把數學文字語言轉化為符號語言的能力。?3、情感態度與價值觀：加強學生應用數學知識于實際問題的興趣和意識。?四、教學過程：?（一）回顧舊知：在前面我們學過的應用題有哪些類型？解分式方程應用題的一般步驟是什么？行程類問題的數量關系：路程=速度×時間，速度=路程÷速度，時間=路程÷速度。4、在水流行程問題中，已知靜水速度和水流速度順水速度=靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度（二）自主探究?行程問題（1）1、?甲、乙二人要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小時。甲、乙二人的速度各是多少？?（學生讀題、審題、設元、找相等關系、列方程）分析：設乙的速度是x千米/小時，則甲的速度是1.2x千米/小時甲乙路程（千米）1515速度（千米/小時）1.2xx時間（小時）根據等量關系“甲比乙少用0.5小時”，則有甲的時間+0.5=乙的時間+0.5=解：設乙的速度是x千米/小時，則甲的速度是1.2x千米/小時，根據題意，得：+0.5=解得，x=5經檢驗，x=5是原分式方程的解并符合題意。∴1.2x=6答：甲的速度是6千米/小時，乙的速度,5千米/小時。2、某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？分析：(1)在行程問題中，主要是有三個量：路程、速度、時間，它們的關系是：路程=速度=時間=這里的字母v和s可以看作是一個已知數據，設提速前的平均速度為xkm/h，那么有：提速前提速后路程（km）sS+50速度（km/h）xX+v時間（h）根據時間相等這一等量關系就可以列出方程=解：設提速前的平均速度為x千米/小時，提速前行駛s千米所用時間為h,提速后列車的平均速度為（x+v）km/h,提速后它行駛（s+50）km所用時間為h。根據題意得：=方程兩邊分別乘x（x+v），得：s（x+v）=x（s+50）解得：x=檢驗：由v,s都是正數，得x=時x（x+v）≠0所以，原分式方程的解為x=答：提速前列車的平均速度為km/h。上面例題中，出現了一些用字母表示已知數據的形式，者在分析問題尋找規律時經常出現。方程=是以x為未知數的分式方程，其中v,s是已知數，根據它們所表示的實際意義可知，他們是正數。行程問題（2）：水流行程在水流行程問題中，已知靜水速度和水流速度順水速度=靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度3、一船在靜水中每小時航行20千米，順水航行72千米的時間恰好等于逆水航行48千米的時間，求每小時的水流速度。分析：水流速度是x千米/小時順水逆水路程（km）7248速度（km/h）20+x20-x時間（h）解：設水流速度是xkm/h，則順水速度是(20+x)km/h，逆水速度是(20-x)km/h。根據題意，得：=解得：x=4經檢驗，x=4是原分式方程的解并符合題意。答：水流速度是4km/h。（三）大顯身手1、甲班與乙班同學到離校15千米的公園秋游，兩班同時出發，甲班的速度是乙班同學速度的1.2倍，結果比乙班同學早到半小時，求兩個班同學的速度各是多少？若設乙班同學的速度是x千米／時，則根據題意列方程，得（??????）???+0.5=B.?=?+0.5??—0.5=???D.?—=0.52、A、B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5:2，求兩車的速度。3、甲乙兩人分別從相距36千米的A、B兩地相向而行，甲從A地出發1千米發現有東西忘在A地，立即返回。拿完東西后立即從A地向B地出發，兩人恰好在A、B中點相遇。已知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人的速度是多少？4、輪船先順水航行46千米再逆水航行34千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等，水的流速是每小時3千米，則輪船在靜水中的速度是多少．?5、請你編寫一道用分式方程解的應用題，并求出應用題的答案。使得所列方程為：??—0.5=?請把你所編寫的題目與身邊的同學進行交換，一同分享創作成果。課堂小結：通過本節課的學習，你學到了什么知識？用分式方程解行程問題應用題的方法是什么？??目標檢測1、為了方便廣大游客到昆明參加游覽“世博會”，鐵道部臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車，已知南寧——昆明兩地相距828km，一列普通列車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車晚出發2h，比普通快車早4h到達昆明，求兩車的平均速度？????2、為體驗中秋時節濃濃的氣息，我校小記者騎自行車前往距學校6千米的新世紀商場采訪，10分鐘后，小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2倍，結果兩人同時到達。求兩車的速度各是多少？???3、比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約，第二天上午8時結伴出發，到相距16米的銀杏樹下參加探討環境保護問題的微型動物首腦會議．蝸牛神想到“笨鳥先飛”的古訓，于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時獨自先行，螞蟻王按既定時間出發，結果它們同時到達．已知