26上篇 第二部分 單元四 專題一 高三數學第二輪總復習

單元四概率與統計第2部分

大單元突破——系統性復習上篇

大單元導學方案穩根基

自主訓練專題一計數原理與概率1．主要考查兩個計數原理、排列及組合的簡單應用，時常與概率相結合，以選擇題、填空題為主．2．二項式定理主要考查通項公式、二項式系數等知識．3．概率重點考查古典概型、條件概率、全概率公式的基本應用．1．(2023·全國乙卷)甲、乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)A．30種

B．60種C．120種

D．240種

C考點一兩個計數原理、排列與組合解析：B2．(2025·杭州模擬)某活動共包含A，B，C，D，E這5個環節，其中環節A，B必須相鄰，環節C，D不能相鄰，那么不同的安排方式一共有(

)A．12種

B．24種

C．36種

D．48種解析：A3．(2025·滄州模擬)將5個大小相同、顏色不同的小球放入編號為1，2，3，4，5的5個盒子中，恰好有2個空盒的放法共有(

)A．1500種

B．1800種C．2340種

D．2400種解析：4．(2023·新課標Ⅰ卷)某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種．(用數字作答)64解析：排列、組合問題的求解方法與技巧(1)合理分類與準確分步；(2)排列、組合混合問題要先選后排；(3)特殊元素優先安排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題除法處理；(7)“小集團”排列問題先整體后局部；(8)正難則反等價轉化．A考點二二項式定理解析：C2．(2025·聊城二模)若(1＋ax2)(1＋x)4的展開式中x3的系數為12，則其展開式中所有項的系數的和為(

)A．16

B．32 C．48

D．64解析：A3．(2025·寶雞二模)(1＋2x＋3x2)5的展開式中x3的系數為(

)A．200 B．230C．120 D．180解析：CD4．(多選)(2025·贛州二模)設(x－1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，則(

)A．a0

＝1B．a1＋a2＋…＋a9＝0C．a4＋a5＝0D．a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝256解析：5解析：6．(2025·高考北京卷)已知(1－2x)4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3＋16a4x4，則a0＝_______________；a1＋a2＋a3＋a4＝________．115解析：令x＝0，則a0＝1，又(1－2x)4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3＋16a4x4，故(1－2x)4＝a0＋a1(－2x)＋a2(－2x)2＋a3(－2x)3＋a4(－2x)4，令t＝－2x，則(1＋t)4＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4，令t＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝24，故a1＋a2＋a3＋a4＝15.D考點三概率古典概型解析：C解析：C解析：C解析：C條件概率與全概率公式解析：AD解析：3．(2025·長沙模擬)從編號1～15的15張卡片中依次不放回地抽出兩張，記事件A：“第一次抽到的數字為5的倍數”，事件B：“第二次抽到的數字小于第一次”，則P(B|A)＝________．解析：概率的解題原則：先定型，再求解(1)古典概型用古典概型概率公式求解；(2)條件概率的求法：